Contoh Soal Korelasi Dua Peubah dan Jawaban untuk Mahasiswa Statistik

Korelasi dua peubah adalah salah satu konsep penting dalam statistika yang sering digunakan dalam penelitian, analisis data, dan ujian statistika. Konsep ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel, apakah bergerak searah, berlawanan arah, atau tidak ada hubungan sama sekali. Bagi mahasiswa statistik, memahami korelasi dua peubah sangat penting karena sering muncul pada ujian teori maupun praktikum.

Artikel ini menyajikan contoh soal korelasi dua peubah lengkap dengan jawaban dan pembahasan, sehingga mahasiswa bisa belajar secara sistematis. Semua soal diambil dari situasi nyata maupun data fiktif untuk mempermudah pemahaman.

baca lagi : Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Ikut Tanam Mangrove pada Silaknas ICMI 2025 di Bali

Pengertian Korelasi Dua Peubah

Korelasi adalah ukuran hubungan atau keterkaitan antara dua variabel. Hubungan ini bisa bersifat:

• Korelasi positif: Kedua variabel bergerak searah; jika satu naik, yang lain juga naik.
• Korelasi negatif: Kedua variabel bergerak berlawanan arah; jika satu naik, yang lain turun.
• Korelasi nol: Tidak ada hubungan linear antara kedua variabel.

Koefisien korelasi Pearson (r) digunakan untuk menghitung kekuatan dan arah hubungan dua variabel kuantitatif. Rumusnya adalah:$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Keterangan:

• $x$x = nilai variabel X
• $y$y = nilai variabel Y
• $n$n = jumlah data

Nilai $r$r berkisar antara -1 hingga 1:

• $r = 1$r=1 → korelasi positif sempurna
• $r = -1$r=−1 → korelasi negatif sempurna
• $r = 0$r=0 → tidak ada korelasi

Contoh Soal 1 – Korelasi Positif

Seorang peneliti mencatat jumlah jam belajar dan nilai ujian dari 5 mahasiswa:

Hitung koefisien korelasi Pearson.

Jawaban dan Pembahasan:

1. Hitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2

$\sum x = 2+4+3+5+1=15$∑x=2+4+3+5+1=15
$\sum y = 60+70+65+75+55=325$∑y=60+70+65+75+55=325
$\sum xy = 2*60+4*70+3*65+5*75+1*55=1025$∑xy=2∗60+4∗70+3∗65+5∗75+1∗55=1025
$\sum x^2 = 2^2+4^2+3^2+5^2+1^2=55$∑x2=22+42+32+52+12=55
$\sum y^2 = 60^2+70^2+65^2+75^2+55^2=21375$∑y2=602+702+652+752+552=21375

2. Masukkan ke rumus:

$$r = \frac{5(1025) – 15*325}{\sqrt{[5*55 – 15^2][5*21375 – 325^2]}} = \frac{5125 – 4875}{\sqrt{(275-225)(106875-105625)}} = \frac{250}{250} = 1$$r=[5∗55−152][5∗21375−3252]​5(1025)−15∗325​=(275−225)(106875−105625)​5125−4875​=250250​=1

Artinya, terdapat korelasi positif sempurna antara jam belajar dan nilai ujian.

Contoh Soal 2 – Korelasi Negatif

Seorang peneliti mencatat jumlah jam menonton televisi dan nilai matematika 5 siswa:

Hitung koefisien korelasi Pearson.

Jawaban dan Pembahasan:
$\sum x = 5+4+3+2+1=15$∑x=5+4+3+2+1=15
$\sum y = 55+60+65+70+75=325$∑y=55+60+65+70+75=325
$\sum xy = 5*55 + 4*60 + 3*65 + 2*70 + 1*75 = 925$∑xy=5∗55+4∗60+3∗65+2∗70+1∗75=925
$\sum x^2 = 5^2+4^2+3^2+2^2+1^2=55$∑x2=52+42+32+22+12=55
$\sum y^2 = 55^2+60^2+65^2+70^2+75^2=21375$∑y2=552+602+652+702+752=21375$$r = \frac{5(925)-15*325}{\sqrt{(5*55-15^2)(5*21375-325^2)}} = \frac{-250}{250} = -1$$r=(5∗55−152)(5∗21375−3252)​5(925)−15∗325​=250−250​=−1

Hasil ini menunjukkan korelasi negatif sempurna, artinya semakin banyak jam menonton TV, nilai matematika semakin menurun.

Contoh Soal 3 – Korelasi Nol

Data tinggi badan (X) dan skor matematika (Y) 5 siswa:

Hitung koefisien korelasi Pearson.

Jawaban dan Pembahasan:
$\sum x = 800, \sum y = 350, \sum xy = 56075, \sum x^2 = 128250, \sum y^2 = 24750$∑x=800,∑y=350,∑xy=56075,∑x2=128250,∑y2=24750$$r = \frac{5*56075-800*350}{\sqrt{(5*128250-800^2)(5*24750-350^2)}} = \frac{375}{1250} = 0,3$$r=(5∗128250−8002)(5∗24750−3502)​5∗56075−800∗350​=1250375​=0,3

Hasil menunjukkan korelasi positif lemah antara tinggi badan dan skor matematika.

Contoh Soal 4 – Korelasi dalam Penelitian Sosial

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara penghasilan bulanan (X) dan pengeluaran bulanan (Y) dari 6 responden:

Hitung koefisien korelasi.

Jawaban dan Pembahasan:
$\sum x = 39, \sum y = 33, \sum xy = 232, \sum x^2 = 271, \sum y^2 = 199$∑x=39,∑y=33,∑xy=232,∑x2=271,∑y2=199$$r = \frac{6*232-39*33}{\sqrt{(6*271-39^2)(6*199-33^2)}} = \frac{105}{105} = 1$$r=(6∗271−392)(6∗199−332)​6∗232−39∗33​=105105​=1

Artinya terdapat korelasi positif sempurna antara penghasilan dan pengeluaran.

Contoh Soal 5 – Interpretasi Korelasi

Seorang mahasiswa menemukan hasil korelasi r = -0,75 antara tingkat stres dan kualitas tidur.

Pertanyaan: Apa arti nilai korelasi ini?

Jawaban:

• Nilai r = -0,75 menunjukkan korelasi negatif kuat.
• Semakin tinggi tingkat stres, kualitas tidur cenderung menurun.
• Korelasi ini tidak menunjukkan sebab-akibat, hanya hubungan linear antara kedua variabel.

Tips Menguasai Korelasi Dua Peubah

1. Pahami konsep dasar korelasi, termasuk arah dan kekuatan hubungan.
2. Latih perhitungan dengan rumus Pearson untuk berbagai variasi data.
3. Gunakan tabel untuk mempermudah perhitungan ($\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2).
4. Interpretasikan hasil korelasi, bukan hanya menghitung angka.
5. Lakukan latihan soal rutin, dari korelasi sederhana hingga data nyata.

baca lagi : Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Ikut Tanam Mangrove pada Silaknas ICMI 2025 di Bali

Kesimpulan

Korelasi dua peubah adalah materi penting bagi mahasiswa statistik. Dengan memahami kumpulan contoh soal dan jawaban lengkap, mahasiswa dapat:

• Menguasai cara menghitung koefisien korelasi Pearson
• Memahami arah dan kekuatan hubungan dua variabel
• Mampu menginterpretasikan hasil analisis secara tepat

Latihan rutin dan pemahaman langkah-langkah pembahasan akan meningkatkan kemampuan analisis data serta persiapan ujian statistik secara maksimal.

penulis : dinada rahma wati