Contoh soal 1
Di dalam sebuah kotak terdapat 13 kaus kaki yang terdiri dari 6 pasang warna hitam dan 6 pasang warna putih. Jika seseorang mengambil kaus kaki secara acak tanpa melihat, berapa minimal kaus kaki yang harus diambil agar pasti mendapatkan sepasang kaus kaki dengan warna yang sama?
Jawaban
Terdapat 2 warna kaus kaki. Dalam kondisi terburuk, orang tersebut bisa mengambil 1 hitam dan 1 putih terlebih dahulu. Pada pengambilan ke-3, pasti mendapatkan warna yang sama dengan salah satu sebelumnya.
Jadi minimal harus mengambil 3 kaus kaki.
Baca juga:Memahami ERD Secara Mudah: Contoh Soal ERD Diagram Lengkap dengan Penjelasan
Contoh soal 2
Di dalam sebuah kelas terdapat 31 siswa. Buktikan bahwa pasti ada minimal dua siswa yang lahir pada bulan yang sama.
Jawaban
Jumlah bulan dalam setahun adalah 12. Jika 31 siswa dibagi ke dalam 12 bulan, maka menurut prinsip pigeonhole, setidaknya ada satu bulan yang ditempati oleh
⌈31 ÷ 12⌉ = 3 siswa
Jadi, pasti ada minimal dua siswa yang lahir pada bulan yang sama.
Contoh soal 3
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola merah, 10 bola biru, dan 10 bola hijau. Berapa minimal bola yang harus diambil agar pasti mendapatkan 5 bola dengan warna yang sama?
Jawaban
Untuk menghindari mendapatkan 5 warna yang sama, kita bisa mengambil maksimal 4 bola dari masing-masing warna.
Total maksimal tanpa mencapai 5 warna sama = 4 + 4 + 4 = 12
Maka bola ke-13 pasti membuat salah satu warna berjumlah 5.
Jadi jawabannya adalah 13 bola.
Contoh soal 4
Di sebuah ruang terdapat 25 orang. Buktikan bahwa minimal ada dua orang yang memiliki jumlah huruf nama depan yang sama.
Jawaban
Jumlah kemungkinan jumlah huruf nama depan terbatas. Misalnya panjang nama maksimal 20 huruf. Dengan 25 orang dan jumlah kemungkinan terbatas, menurut prinsip pigeonhole pasti ada minimal dua orang yang memiliki jumlah huruf nama sama.
Contoh soal 5
Jika terdapat 10 laci dan 101 kaus kaki yang dimasukkan secara acak ke dalam laci, buktikan bahwa ada minimal satu laci yang berisi setidaknya 11 kaus kaki.
Jawaban
Jika setiap laci diisi maksimal 10 kaus kaki, maka total hanya 100 kaus kaki. Karena jumlah kaus kaki adalah 101, maka menurut prinsip pigeonhole, ada setidaknya satu laci yang berisi 11 kaus kaki.
Contoh soal 6
Di antara 50 bilangan bulat, buktikan bahwa pasti ada dua bilangan yang memiliki sisa pembagian sama jika dibagi 7.
Jawaban
Sisa pembagian bilangan oleh 7 hanya mungkin 0 sampai 6, yaitu 7 kemungkinan. Karena ada 50 bilangan, maka menurut prinsip pigeonhole pasti ada minimal dua bilangan yang memiliki sisa pembagian sama.
Contoh soal 7
Sebuah kelas memiliki 40 siswa. Buktikan bahwa minimal ada 4 siswa yang lahir pada bulan yang sama.
Jawaban
Jumlah bulan = 12
40 ÷ 12 = 3 sisa 4
Maka minimal ada satu bulan yang ditempati oleh 4 siswa.
Baca juga:Latihan Contoh Soal Argumentasi Beserta Penjelasan dan Cara Menjawab
Jika kamu mau, saya bisa buatkan versi soal HOTS, pilihan ganda, atau soal olimpiade matematika berbasis pigeonhole principle.
Penulis: okta
Post Comment