Bank Soal Korelasi Dua Peubah dan Pembahasan Lengkap untuk Belajar Statistik

Korelasi dua peubah adalah salah satu materi pokok dalam statistika yang sangat penting bagi siswa, mahasiswa, dan peneliti. Konsep ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel kuantitatif, baik dari segi arah maupun kekuatan hubungannya. Menguasai materi ini sangat penting karena sering muncul dalam ujian statistika, tugas kuliah, dan penelitian ilmiah.

baca lagi : Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Medali Emas di Sriwijaya International Taekwondo Championship 2025

Artikel ini menyajikan bank soal korelasi dua peubah lengkap dengan pembahasan sistematis, sehingga dapat digunakan sebagai referensi belajar yang efektif. Semua soal dirancang dari tingkat dasar hingga menengah, disertai jawaban dan penjelasan langkah demi langkah agar mudah dipahami.

Pengertian Korelasi Dua Peubah

Korelasi adalah ukuran hubungan linear antara dua variabel. Hubungan ini tidak menunjukkan sebab-akibat, tetapi hanya menunjukkan sejauh mana variabel saling berkaitan. Korelasi memiliki beberapa jenis:

• Korelasi positif: Kedua variabel bergerak searah; ketika satu naik, yang lain juga naik.
• Korelasi negatif: Kedua variabel bergerak berlawanan arah; ketika satu naik, yang lain turun.
• Korelasi nol: Tidak ada hubungan linear antara dua variabel.

Koefisien korelasi Pearson ($r$r) adalah metode yang paling umum digunakan untuk mengukur korelasi antara dua variabel kuantitatif. Rumusnya adalah:$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Keterangan:

• $x$x = nilai variabel X
• $y$y = nilai variabel Y
• $n$n = jumlah data

Nilai r berkisar antara -1 hingga 1:

• $r = 1$r=1 → korelasi positif sempurna
• $r = -1$r=−1 → korelasi negatif sempurna
• $r = 0$r=0 → tidak ada korelasi

Cara Mengerjakan Soal Korelasi Dua Peubah

Untuk mengerjakan soal korelasi dua peubah dengan benar, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Pahami data yang diberikan
Periksa tabel atau daftar data yang diberikan. Pastikan setiap data X dan Y dicatat dengan benar.

2. Buat tabel perhitungan
Siapkan kolom: X, Y, X², Y², XY. Kolom ini mempermudah perhitungan $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2.

3. Hitung jumlah masing-masing kolom
$\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2 akan dimasukkan ke dalam rumus Pearson.

4. Masukkan ke rumus koefisien Pearson$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

5. Sederhanakan hasil
Hitung secara teliti dan pastikan tidak ada kesalahan perhitungan.

6. Interpretasikan hasil

• r > 0 → korelasi positif
• r < 0 → korelasi negatif
• r mendekati 0 → korelasi lemah atau tidak ada

Bank Soal Korelasi Dua Peubah

Berikut adalah beberapa contoh soal korelasi dua peubah beserta pembahasannya.

Soal 1 – Korelasi Positif

Seorang peneliti mencatat jam belajar dan nilai ujian 5 mahasiswa:

Pembahasan:

1. Buat tabel:

2. Hitung jumlah kolom:
   $\sum x = 15, \sum y = 325, \sum xy = 1025, \sum x^2 = 55, \sum y^2 = 21375$∑x=15,∑y=325,∑xy=1025,∑x2=55,∑y2=21375
3. Masukkan ke rumus:

$$r = \frac{5*1025 – 15*325}{\sqrt{(5*55-15^2)(5*21375-325^2)}} = 1$$r=(5∗55−152)(5∗21375−3252)​5∗1025−15∗325​=1

Interpretasi: Terdapat korelasi positif sempurna antara jam belajar dan nilai ujian.

Soal 2 – Korelasi Negatif

Data jam menonton TV dan nilai matematika 5 siswa:

Pembahasan:

$\sum x = 15, \sum y = 325, \sum xy = 925, \sum x^2 = 55, \sum y^2 = 21375$∑x=15,∑y=325,∑xy=925,∑x2=55,∑y2=21375$$r = \frac{5*925-15*325}{\sqrt{(5*55-15^2)(5*21375-325^2)}} = -1$$r=(5∗55−152)(5∗21375−3252)​5∗925−15∗325​=−1

Interpretasi: Korelasi negatif sempurna; semakin banyak jam menonton TV, nilai matematika menurun.

Soal 3 – Korelasi Positif Lemah

Data tinggi badan (X) dan skor matematika (Y) 5 siswa:

Pembahasan:

$\sum x = 800, \sum y = 350, \sum xy = 56075, \sum x^2 = 128250, \sum y^2 = 24750$∑x=800,∑y=350,∑xy=56075,∑x2=128250,∑y2=24750$$r = \frac{5*56075-800*350}{\sqrt{(5*128250-800^2)(5*24750-350^2)}} = 0,3$$r=(5∗128250−8002)(5∗24750−3502)​5∗56075−800∗350​=0,3

Interpretasi: Korelasi positif lemah, hubungan tidak terlalu kuat.

Soal 4 – Korelasi Sosial Ekonomi

Data penghasilan (X) dan pengeluaran bulanan (Y) 6 responden:

Pembahasan:

$\sum x = 39, \sum y = 33, \sum xy = 232, \sum x^2 = 271, \sum y^2 = 199$∑x=39,∑y=33,∑xy=232,∑x2=271,∑y2=199$$r = \frac{6*232 – 39*33}{\sqrt{(6*271-39^2)(6*199-33^2)}} = 1$$r=(6∗271−392)(6∗199−332)​6∗232−39∗33​=1

Interpretasi: Korelasi positif sempurna; penghasilan meningkat, pengeluaran juga meningkat.

Soal 5 – Interpretasi Korelasi

Jika hasil perhitungan menunjukkan r = -0,75 antara tingkat stres dan kualitas tidur:

Pembahasan:

• Korelasi negatif kuat
• Semakin tinggi tingkat stres, kualitas tidur menurun
• Korelasi tidak menunjukkan sebab-akibat, hanya hubungan linear

Tips Belajar Korelasi Dua Peubah

1. Pahami konsep dasar sebelum menghitung, termasuk jenis korelasi.
2. Buat tabel perhitungan untuk setiap data, agar lebih terstruktur.
3. Hitung semua jumlah kolom ($\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2) secara teliti.
4. Gunakan rumus Pearson langkah demi langkah, jangan tergesa-gesa.
5. Interpretasikan hasil korelasi agar lebih bermakna.
6. Latihan soal rutin dari soal sederhana hingga menengah untuk meningkatkan kemampuan.

baca lagi : Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Medali Emas di Sriwijaya International Taekwondo Championship 2025

Kesimpulan

Menguasai bank soal korelasi dua peubah sangat penting bagi mahasiswa statistik atau siswa yang mempelajari analisis data. Dengan berlatih berbagai soal dan memahami pembahasannya:

• Mahasiswa dapat menghitung koefisien korelasi Pearson dengan benar
• Menentukan arah dan kekuatan hubungan antar variabel
• Siap menghadapi ujian statistika maupun penelitian data nyata

Latihan rutin, membuat tabel perhitungan, dan menafsirkan hasil korelasi akan meningkatkan kemampuan analisis data serta persiapan menghadapi berbagai bentuk soal korelasi dua peubah secara maksimal.

penulis : dinda rahma wati