Dunia teknik sipil tidak pernah lepas dari perhitungan mekanika tanah. Setiap bangunan, mulai dari rumah tinggal hingga gedung pencakar langit, membutuhkan dasar yang kokoh. Fondasi bertugas menyalurkan beban dari struktur atas ke lapisan tanah di bawahnya secara aman. Namun, tantangan utama bagi seorang engineer adalah memahami kapasitas daya dukung tanah ($q_u$) agar tidak terjadi kegagalan geser atau penurunan (settlement) yang berlebihan.
Dalam artikel ini, kita akan membedah 20 contoh soal yang mencakup berbagai aspek daya dukung tanah menurut teori Terzaghi, Meyerhof, serta perhitungan fondasi dangkal dan dalam.
Baca Juga : Panduan Lengkap Contoh Soal Tes Kemampuan Kognitif dan Pembahasan Strategis
Dasar Teori Daya Dukung Tanah
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk mengingat rumus umum Terzaghi untuk fondasi menerus:
$$q_u = c \cdot N_c + q \cdot N_q + 0.5 \cdot \gamma \cdot B \cdot N_\gamma$$
Di mana:
- $c$: Kohesi tanah
- $q$: Tekanan overburden ($\gamma \cdot D_f$)
- $\gamma$: Berat isi tanah
- $B$: Lebar fondasi
- $N_c, N_q, N_\gamma$: Faktor daya dukung yang bergantung pada sudut geser dalam ($\phi$)
Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Fondasi Menerus pada Tanah Kohesif
Sebuah fondasi menerus memiliki lebar (B) 2 meter dan kedalaman (Df) 1,5 meter. Tanah di bawahnya memiliki kohesi (c) 30 kN/m², berat isi ($\gamma$) 18 kN/m³, dan sudut geser ($\phi$) 0°. Hitung daya dukung ultimat jika diketahui $N_c = 5.7, N_q = 1.0, N_\gamma = 0$.
Pembahasan:
Karena $\phi = 0$, maka faktor $N_\gamma$ nol.
$q = \gamma \cdot D_f = 18 \cdot 1.5 = 27 \text{ kN/m}^2$.
$q_u = (30 \cdot 5.7) + (27 \cdot 1.0) + 0 = 171 + 27 = 198 \text{ kN/m}^2$.
Soal 2: Pengaruh Muka Air Tanah (MAT)
Jika pada soal no. 1 terdapat muka air tanah tepat di permukaan tanah, hitung kembali $q_u$. (Diketahui $\gamma_{sat} = 20 \text{ kN/m}^3$ dan $\gamma_w = 9.81 \text{ kN/m}^3$).
Pembahasan:
Gunakan berat isi efektif ($\gamma’$) untuk perhitungan overburden.
$\gamma’ = \gamma_{sat} – \gamma_w = 20 – 9.81 = 10.19 \text{ kN/m}^3$.
$q = \gamma’ \cdot D_f = 10.19 \cdot 1.5 = 15.285 \text{ kN/m}^2$.
$q_u = (30 \cdot 5.7) + 15.285 = 186.285 \text{ kN/m}^2$.
Soal 3: Fondasi Lingkaran
Hitung daya dukung ultimat fondasi tangki berbentuk lingkaran dengan diameter 4 meter pada kedalaman 1 meter. Data tanah: $c = 10 \text{ kPa}, \phi = 25^\circ, \gamma = 17 \text{ kN/m}^3$. ($N_c = 25.1, N_q = 12.7, N_\gamma = 9.7$).
Pembahasan:
Rumus fondasi lingkaran: $q_u = 1.3 \cdot c \cdot N_c + q \cdot N_q + 0.3 \cdot \gamma \cdot B \cdot N_\gamma$.
$q = 17 \cdot 1 = 17$.
$q_u = (1.3 \cdot 10 \cdot 25.1) + (17 \cdot 12.7) + (0.3 \cdot 17 \cdot 4 \cdot 9.7)$.
$q_u = 326.3 + 215.9 + 197.88 = 740.08 \text{ kN/m}^2$.
Soal 4: Faktor Keamanan (Safety Factor)
Dari soal no. 3, berapakah beban izin ($q_{all}$) jika digunakan SF = 3?
Pembahasan:
$q_{all} = q_u / SF = 740.08 / 3 = 246.69 \text{ kN/m}^2$.
Soal 5: Fondasi Persegi
Sebuah gedung menggunakan fondasi persegi 2×2 meter. Kedalaman fondasi 2 meter. Tanah adalah pasir dengan $c=0, \phi=30^\circ, \gamma=19 \text{ kN/m}^3$. ($N_q = 18.4, N_\gamma = 22.4$). Hitung $q_u$.
Pembahasan:
Rumus fondasi persegi: $q_u = 1.3 \cdot c \cdot N_c + q \cdot N_q + 0.4 \cdot \gamma \cdot B \cdot N_\gamma$.
Karena $c=0$, suku pertama hilang.
$q = 19 \cdot 2 = 38$.
$q_u = (38 \cdot 18.4) + (0.4 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 22.4) = 699.2 + 340.48 = 1039.68 \text{ kN/m}^2$.
Soal 6: Daya Dukung Neto
Hitung daya dukung neto ($q_{un}$) dari soal no. 5.
Pembahasan:
$q_{un} = q_u – q = 1039.68 – 38 = 1001.68 \text{ kN/m}^2$.
Soal 7: Tekanan Tanah Aktif Rankine
Sebelum menghitung fondasi, seringkali kita butuh tekanan tanah. Hitung koefisien tekanan tanah aktif ($K_a$) untuk $\phi = 30^\circ$.
Pembahasan:
$K_a = \tan^2(45 – \phi/2) = \tan^2(45 – 15) = \tan^2(30) = 1/3 \approx 0.333$.
Soal 8: Penurunan Segera (Immediate Settlement)
Hitung penurunan segera fondasi fleksibel di permukaan tanah jika beban $q = 150 \text{ kN/m}^2, B = 2 \text{ m}, E_s = 20000 \text{ kN/m}^2$ dan Poisson ratio $\mu = 0.3$. ($I_p = 1.12$).
Pembahasan:
$S_i = q \cdot B \cdot \frac{1-\mu^2}{E_s} \cdot I_p$
$S_i = 150 \cdot 2 \cdot \frac{1-0.09}{20000} \cdot 1.12 = 0.01528 \text{ m} = 15.28 \text{ mm}$.
Soal 9: Kapasitas Dukung Tiang Pancang Tunggal
Sebuah tiang pancang beton diameter 40 cm masuk ke kedalaman 10 m pada tanah lempung homogen ($c_u = 50 \text{ kN/m}^2$). Hitung lekatan kulit ($Q_s$) jika $\alpha = 0.8$.
Pembahasan:
$Q_s = \alpha \cdot c_u \cdot A_{piling}$
Keliling tiang = $\pi \cdot 0.4 = 1.256 \text{ m}$.
$A_{piling} = 1.256 \cdot 10 = 12.56 \text{ m}^2$.
$Q_s = 0.8 \cdot 50 \cdot 12.56 = 502.4 \text{ kN}$.
Soal 10: Tahanan Ujung Tiang Pancang
Dari soal no. 9, hitung tahanan ujung ($Q_b$) jika $N_c = 9$.
Pembahasan:
$A_{base} = 1/4 \cdot \pi \cdot 0.4^2 = 0.1256 \text{ m}^2$.
$Q_b = c_u \cdot N_c \cdot A_{base} = 50 \cdot 9 \cdot 0.1256 = 56.52 \text{ kN}$.
Soal 11: Total Kapasitas Ultimat Tiang
Berapakah $Q_u$ total dari soal 9 dan 10?
Pembahasan:
$Q_u = Q_s + Q_b = 502.4 + 56.52 = 558.92 \text{ kN}$.
Soal 12: Efisiensi Kelompok Tiang (Group Action)
Sebuah kelompok tiang terdiri dari 4 tiang (2×2) dengan jarak antar pusat (s) 1.2 m. Diameter tiang 0.4 m. Hitung efisiensi kelompok tiang menggunakan rumus Converse-Labarre.
Pembahasan:
$m = 2, n = 2$.
$\theta = \arctan(d/s) = \arctan(0.4/1.2) = 18.43^\circ$.
$E_g = 1 – \frac{\theta}{90} \cdot \left[ \frac{(n-1)m + (m-1)n}{m \cdot n} \right]$
$E_g = 1 – \frac{18.43}{90} \cdot \left[ \frac{2+2}{4} \right] = 1 – 0.204 \cdot 1 = 0.796$ atau $79.6\%$.
Soal 13: Konsolidasi Tanah
Hitung indeks pemampatan ($C_c$) jika batas cair ($LL$) tanah adalah 50%.
Pembahasan:
Rumus Terzaghi & Peck: $C_c = 0.009 \cdot (LL – 10)$
$C_c = 0.009 \cdot (50 – 10) = 0.36$.
Soal 14: Tegangan Overburden Efektif
Tanah memiliki lapisan: 0-2m pasir kering ($\gamma = 16 \text{ kN/m}^3$), 2-5m lempung jenuh ($\gamma_{sat} = 19 \text{ kN/m}^3$). MAT di kedalaman 2m. Hitung tegangan efektif di kedalaman 5m.
Pembahasan:
$\sigma = (16 \cdot 2) + (19 \cdot 3) = 32 + 57 = 89 \text{ kN/m}^2$.
$u = \gamma_w \cdot 3 = 9.81 \cdot 3 = 29.43 \text{ kN/m}^2$.
$\sigma’ = 89 – 29.43 = 59.57 \text{ kN/m}^2$.
Soal 15: Koreksi N-SPT
Hasil uji SPT di lapangan adalah 20 pada kedalaman 10m dengan tegangan overburden efektif 150 kN/m². Lakukan koreksi terhadap tegangan overburden ($N_1$).
Pembahasan:
Gunakan rumus Liao dan Whitman: $C_n = \sqrt{95.76 / \sigma’}$.
$C_n = \sqrt{95.76 / 150} = 0.799$.
$N_{corrected} = 20 \cdot 0.799 \approx 16$.
Soal 16: Fondasi dengan Beban Eksentris
Fondasi persegi 2×2 m menerima beban vertikal $P = 500 \text{ kN}$ dengan eksentrisitas $e = 0.2 \text{ m}$. Hitung tekanan maksimum ($q_{max}$).
Pembahasan:
$q = \frac{P}{B^2} \cdot (1 \pm \frac{6 \cdot e}{B})$
$q_{max} = \frac{500}{4} \cdot (1 + \frac{6 \cdot 0.2}{2}) = 125 \cdot (1 + 0.6) = 200 \text{ kN/m}^2$.
Soal 17: Hubungan Sudut Geser dan N-SPT
Jika tanah pasir memiliki nilai N-SPT (corrected) sebesar 30, estimasikan nilai $\phi$ menurut Peck.
Pembahasan:
Secara empiris untuk $N = 30$, nilai $\phi$ berkisar antara $35^\circ$ hingga $38^\circ$. (Umumnya $\phi \approx 27.1 + 0.3 \cdot N$).
$\phi = 27.1 + 0.3 \cdot 30 = 36.1^\circ$.
Soal 18: Kegagalan Geser Lokal
Kapan rumus daya dukung harus dimodifikasi menjadi $c’ = 2/3 c$ dan $\tan \phi’ = 2/3 \tan \phi$?
Pembahasan:
Modifikasi ini dilakukan jika tanah bersifat relatif lunak atau pasir lepas yang berpotensi mengalami Local Shear Failure (kegagalan geser lokal), bukan General Shear Failure.
Soal 19: Berat Jenis Tanah ($G_s$)
Jika berat isi butir tanah 26.5 kN/m³ dan berat isi air 9.81 kN/m³, berapakah $G_s$?
Pembahasan:
$G_s = \gamma_s / \gamma_w = 26.5 / 9.81 = 2.70$.
Soal 20: Angka Pori ($e$) dan Porositas ($n$)
Jika $e = 0.5$, berapakah $n$?
Pembahasan:
$n = e / (1+e) = 0.5 / 1.5 = 0.333$ atau $33.3\%$.
Tips Belajar Mekanika Tanah untuk Ujian Teknik Sipil
Memahami daya dukung tanah bukan sekadar menghafal rumus, melainkan logika distribusi tegangan. Berikut beberapa tips:
- Perhatikan Satuan: Selalu pastikan apakah data dalam kPa, kN/m³, atau kg/cm².
- Identifikasi Jenis Tanah: Pasir ($c=0$) dan Lempung ($\phi=0$) memiliki perilaku berbeda dalam rumus Terzaghi.
- Posisi MAT: Muka air tanah adalah “musuh” daya dukung. Kehadiran air mengurangi tegangan efektif dan menurunkan kapasitas fondasi secara drastis.
Kesimpulan
Perhitungan daya dukung tanah dan fondasi memerlukan ketelitian tinggi karena menyangkut keamanan struktur jangka panjang. Dengan mempelajari 20 variasi soal di atas, diharapkan mahasiswa maupun praktisi teknik sipil dapat lebih sigap dalam menghadapi permasalahan geoteknik di lapangan.
Penulis : Nabila
Post Comment