Daftar Isi
Permutasi sebagian adalah salah satu konsep dasar dalam kombinatorika yang sering muncul dalam ujian matematika SMP, SMA, dan UTBK. Permutasi sebagian membahas cara menyusun sebagian objek dari sekumpulan objek yang tersedia, dengan memperhatikan urutan penyusunan. Berbeda dengan kombinasi yang tidak memperhatikan urutan, permutasi sangat menekankan urutan elemen dalam penyusunan.
Memahami permutasi sebagian sangat penting untuk menghitung banyak kemungkinan secara cepat dan akurat. Artikel ini menghadirkan 15 contoh soal permutasi sebagian lengkap dengan pembahasan, sehingga siswa dapat belajar konsep dan cara menghitungnya secara bertahap.
Baca juga:Kumpulan Contoh Soal Garis Bagi Segitiga untuk SMP dan
Rumus Permutasi Sebagian
Rumus permutasi sebagian dari n objek yang diambil r adalah:
P(n, r) = n! / (n – r)!
Di mana:
- n = jumlah total objek
- r = jumlah objek yang diambil
- n! = n × (n–1) × (n–2) × … × 1
Contoh: Jika ada 5 buku dan ingin disusun 3 buku saja, banyak susunan adalah P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60 susunan.
Contoh Soal Permutasi Sebagian Lengkap
Soal 1
Seorang guru ingin memilih 3 dari 5 murid untuk menjadi ketua, wakil, dan sekretaris. Berapa cara yang dapat dilakukan?
Pembahasan:
Ini permutasi sebagian karena posisi berbeda dihitung berbeda.
P(5,3) = 5! / (5–3)! = 5 × 4 × 3 = 60
Jawaban: 60 cara
Soal 2
Dari 6 buku berbeda, ingin disusun 2 buku di rak. Berapa banyak susunan yang mungkin?
Pembahasan:
P(6,2) = 6! / (6–2)! = 6 × 5 = 30
Jawaban: 30 susunan
Soal 3
Terdapat 8 siswa yang akan duduk di barisan depan 3 kursi. Berapa banyak cara penyusunan?
Pembahasan:
P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336
Jawaban: 336 cara
Soal 4
Dari 10 peserta lomba, 4 orang akan mendapat medali emas, perak, perunggu, dan hadiah khusus. Berapa banyak cara pemberian medali?
Pembahasan:
P(10,4) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040
Jawaban: 5040 cara
Soal 5
Sebuah perusahaan memilih 3 orang dari 7 kandidat untuk jabatan manajer, wakil, dan sekretaris. Berapa banyak cara penunjukan?
Pembahasan:
P(7,3) = 7 × 6 × 5 = 210
Jawaban: 210 cara
Soal 6
Ada 9 warna berbeda dan ingin memilih 2 warna untuk membuat pola urut. Berapa banyak pola berbeda?
Pembahasan:
P(9,2) = 9 × 8 = 72
Jawaban: 72 pola
Soal 7
Sebuah tim basket memiliki 12 pemain. Hanya 5 pemain yang akan dipilih untuk starting lineup, posisi penting. Berapa banyak susunan posisi?
Pembahasan:
P(12,5) = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 95.040
Jawaban: 95.040 cara
Soal 8
Dari 4 huruf berbeda A, B, C, D, ingin dibuat kode 3 huruf. Berapa banyak kode berbeda?
Pembahasan:
P(4,3) = 4 × 3 × 2 = 24
Jawaban: 24 kode
Soal 9
Sebuah sekolah memilih ketua OSIS, wakil ketua, dan sekretaris dari 10 kandidat. Berapa banyak cara pemilihan?
Pembahasan:
P(10,3) = 10 × 9 × 8 = 720
Jawaban: 720 cara
Soal 10
Dari 5 jenis hadiah berbeda, ingin diberikan 3 hadiah berbeda kepada 3 pemenang dengan posisi berbeda. Berapa banyak cara pemberian?
Pembahasan:
P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60
Jawaban: 60 cara
Soal 11
Dalam lomba menyusun angka, 7 angka berbeda akan disusun dalam urutan 4 angka pertama. Berapa banyak susunan berbeda?
Pembahasan:
P(7,4) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840
Jawaban: 840 susunan
Soal 12
Dari 8 siswa, 3 akan dipilih sebagai ketua, wakil, dan bendahara. Berapa banyak kemungkinan?
Pembahasan:
P(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336
Jawaban: 336 cara
Soal 13
Sebuah perusahaan memiliki 6 proyek dan 2 manager proyek. Berapa banyak cara penunjukan posisi?
Pembahasan:
P(6,2) = 6 × 5 = 30
Jawaban: 30 cara
Soal 14
Dari 10 peserta lomba menyanyi, 1 juara pertama, kedua, dan ketiga dipilih. Berapa banyak kemungkinan urutannya?
Pembahasan:
P(10,3) = 10 × 9 × 8 = 720
Jawaban: 720 cara
Soal 15
Dari 5 huruf A, B, C, D, E, ingin dibuat kode 2 huruf berbeda. Berapa banyak kode berbeda?
Pembahasan:
P(5,2) = 5 × 4 = 20
Jawaban: 20 kode
Tips Menguasai Permutasi Sebagian
- Pahami Rumus Dasar: Selalu gunakan P(n,r) = n! / (n–r)!
- Kenali Perbedaan dengan Kombinasi: Permutasi memperhatikan urutan, kombinasi tidak.
- Latihan Soal Bertahap: Mulai dari n kecil agar mudah dihitung, baru n besar.
- Gunakan Faktorial dengan Cepat: Hafalkan faktorial 1–10 untuk memudahkan perhitungan.
- Periksa Kembali Jawaban: Pastikan urutan dan jumlah objek sesuai soal.
- Pahami Konteks Soal: Banyak soal permutasi sebagian muncul dalam pemilihan posisi, kode, atau susunan tertentu.
Baca juga:Lulusan S1 Manajemen Universitas Teknokrat Indonesia lulus dengan Karya Ilmiah Nasional Sinta 2
Kesimpulan
Permutasi sebagian merupakan konsep penting dalam kombinatorika yang sering muncul di ujian. Dengan memahami rumus P(n,r), latihan soal, dan konsep urutan, siswa dapat menghitung kemungkinan susunan sebagian objek dengan cepat dan tepat. Artikel ini menyajikan 15 contoh soal permutasi sebagian lengkap dengan pembahasan yang dapat membantu pemula memahami konsep dasar hingga penerapan soal-soal nyata. Konsistensi latihan dan pemahaman konsep adalah kunci agar mampu menguasai permutasi sebagian dan siap menghadapi ujian matematika di berbagai jenjang.
Penulis: Maharani Noeralifa
Post Comment