10 Contoh Soal Pertumbuhan dalam Matematika Lengkap dengan Pembahasan

Pertumbuhan merupakan salah satu konsep fundamental dalam matematika yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari perkembangan jumlah penduduk, peningkatan investasi tabungan, hingga pembelahan bakteri di laboratorium, semuanya mengikuti pola pertumbuhan tertentu.

Dalam matematika, pertumbuhan umumnya dibagi menjadi dua kategori utama: Pertumbuhan Linear dan Pertumbuhan Eksponensial. Pemahaman yang kuat terhadap keduanya tidak hanya membantu dalam menyelesaikan soal ujian, tetapi juga memberikan logika dalam mengambil keputusan finansial atau memahami fenomena alam.

Baca juga: Panduan Contoh Soal Unsur Intrinsik Novel untuk Persiapan Ujian Bahasa Indonesia

Memahami Konsep Dasar Pertumbuhan

Sebelum masuk ke contoh soal, kita perlu menyamakan persepsi mengenai rumus yang digunakan. Secara umum, pertumbuhan adalah perubahan jumlah suatu objek yang bertambah seiring berjalannya waktu.

🔖 Baca juga:

Contoh Soal Pajak Orang Pribadi Terlengkap untuk Siswa, Mahasiswa, dan UMKM: Panduan Praktis dan Friendly Menuju Cerdas Pajak 2026

1. Pertumbuhan Linear

Pertumbuhan linear terjadi jika penambahan jumlah objek tetap setiap periodenya. Hubungannya membentuk garis lurus jika digambarkan dalam grafik.

Rumus umum:

$$M_n = M_0 + (n \cdot b)$$

Keterangan:

• $M_n$: Jumlah setelah periode ke-$n$
• $M_0$: Jumlah awal
• $n$: Jangka waktu/periode
• $b$: Selisih atau beda pertumbuhan

2. Pertumbuhan Eksponensial

Pertumbuhan eksponensial terjadi ketika kenaikan jumlah objek sebanding dengan jumlah sebelumnya. Biasanya dinyatakan dalam persentase.

Rumus umum:

$$M_n = M_0(1 + i)^n$$

Keterangan:

• $M_n$: Jumlah setelah periode ke-$n$
• $M_0$: Jumlah awal
• $i$: Laju pertumbuhan (dalam desimal)
• $n$: Jangka waktu/periode

3. Pertumbuhan Penduduk

Khusus untuk demografi, sering digunakan rumus pertumbuhan penduduk alami:

$$P_t = P_0(1 + r)^t$$

Mari kita bedah melalui 10 contoh soal bervariasi di bawah ini.

Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Pertumbuhan Penduduk Kota A

Pada tahun 2020, jumlah penduduk di Kota A adalah 1.000.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di kota tersebut adalah 2% per tahun, berapakah perkiraan jumlah penduduk Kota A pada tahun 2025?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 1.000.000$
• $i = 2\% = 0,02$
• $n = 2025 – 2020 = 5$ tahun

Gunakan rumus pertumbuhan eksponensial:

$M_n = M_0(1 + i)^n$

$M_5 = 1.000.000(1 + 0,02)^5$

$M_5 = 1.000.000(1,02)^5$

$M_5 \approx 1.000.000 \times 1,10408$

$M_5 \approx 1.104.080$

Jadi, jumlah penduduk Kota A pada tahun 2025 diperkirakan mencapai 1.104.080 jiwa.

Soal 2: Pembelahan Bakteri

Sebuah jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika pada awal observasi terdapat 50 bakteri, berapakah jumlah bakteri setelah 2 jam?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 50$
• Waktu total = 2 jam = 120 menit.
• Periode pembelahan ($n$) = 120 menit / 20 menit = 6 kali.
• Laju pertumbuhan ($i$) = Karena membelah menjadi dua, maka rasionya adalah 2 (atau tumbuh 100%).

Gunakan rumus:

$M_n = M_0 \times 2^n$

$M_6 = 50 \times 2^6$

$M_6 = 50 \times 64$

$M_6 = 3.200$

Jadi, jumlah bakteri setelah 2 jam adalah 3.200 bakteri.

Soal 3: Investasi dengan Bunga Majemuk

Budi menabung uang di bank sebesar Rp5.000.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun. Berapakah total uang Budi setelah 3 tahun?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 5.000.000$
• $i = 10\% = 0,1$
• $n = 3$

Penyelesaian:

$M_n = M_0(1 + i)^n$

$M_3 = 5.000.000(1 + 0,1)^3$

$M_3 = 5.000.000(1,1)^3$

$M_3 = 5.000.000 \times 1,331$

$M_3 = 6.655.000$

Jadi, total uang Budi setelah 3 tahun adalah Rp6.655.000.

Soal 4: Pertumbuhan Linear Produksi Pabrik

Sebuah pabrik sepatu memproduksi 2.000 pasang sepatu pada bulan pertama. Karena permintaan meningkat, pabrik menambah produksinya sebanyak 150 pasang setiap bulan secara tetap. Berapakah produksi sepatu pada bulan ke-12?

Pembahasan:

Ini adalah kasus pertumbuhan linear (aritmatika).

Diketahui:

• $M_0 = 2.000$ (Produksi awal)
• $b = 150$ (Beda/tambahan tetap)
• $n = 11$ (Karena dihitung setelah bulan pertama, atau $U_{12}$ dalam barisan aritmatika).

Gunakan rumus:

$M_n = M_0 + (n \times b)$

$M_{12} = 2.000 + (11 \times 150)$

$M_{12} = 2.000 + 1.650$

$M_{12} = 3.650$

Jadi, produksi pada bulan ke-12 adalah 3.650 pasang sepatu.

Soal 5: Harga Tanah yang Melonjak

Harga sebidang tanah saat ini adalah Rp200.000.000. Jika harga tanah tersebut mengalami kenaikan sebesar 15% setiap tahun, berapakah harga tanah tersebut 4 tahun yang akan datang?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 200.000.000$
• $i = 15\% = 0,15$
• $n = 4$

Penyelesaian:

$M_n = M_0(1 + i)^n$

$M_4 = 200.000.000(1,15)^4$

$M_4 = 200.000.000 \times 1,7490$

$M_4 = 349.801.250$

Jadi, harga tanah tersebut setelah 4 tahun menjadi Rp349.801.250.

Soal 6: Populasi Hewan Langka

Di sebuah konservasi, populasi rusa bertambah secara eksponensial. Jika awalnya ada 100 ekor dan setelah 2 tahun menjadi 121 ekor, berapakah persentase pertumbuhan tahunannya?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 100$
• $M_2 = 121$
• $n = 2$

Kita mencari $i$:

$121 = 100(1 + i)^2$

$1,21 = (1 + i)^2$

$\sqrt{1,21} = 1 + i$

$1,1 = 1 + i$

$i = 0,1$ atau $10\%$

Jadi, laju pertumbuhan populasi rusa adalah 10% per tahun.

Soal 7: Pertumbuhan Pengguna Aplikasi

Sebuah startup teknologi mencatat jumlah pengguna aplikasi mereka tumbuh 50% setiap kuartal (3 bulan). Jika pada Januari jumlah pengguna adalah 10.000 orang, berapakah jumlah pengguna pada bulan Januari tahun berikutnya?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 10.000$
• $i = 50\% = 0,5$
• $n = 12$ bulan / 3 bulan = 4 kuartal.

Penyelesaian:

$M_4 = 10.000(1 + 0,5)^4$

$M_4 = 10.000(1,5)^4$

$M_4 = 10.000 \times 5,0625$

$M_4 = 50.625$

Jadi, jumlah pengguna pada Januari tahun berikutnya adalah 50.625 orang.

Soal 8: Kandungan Zat Kimia

(Catatan: Pertumbuhan juga bisa diterapkan pada reaksi kimia berantai).

Dalam sebuah reaksi, massa suatu zat menjadi 1,5 kali lipat setiap 10 menit. Jika massa awal adalah 20 gram, berapakah massanya setelah 1 jam?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 20$
• Rasio ($r$) = 1,5
• $n = 60$ menit / 10 menit = 6 periode.

Penyelesaian:

$M_n = M_0 \times r^n$

$M_6 = 20 \times (1,5)^6$

$M_6 \approx 20 \times 11,39$

$M_6 \approx 227,8$

Jadi, massa zat setelah 1 jam adalah 227,8 gram.

Soal 9: Tabungan Pendidikan dengan Setoran Tetap

Meskipun ini melibatkan anuitas, dalam soal pertumbuhan dasar sering muncul variasi penambahan tetap. Ayah menabung untuk pendidikan anak sebesar Rp1.000.000 per tahun dengan bunga majemuk 5% per tahun. (Gunakan asumsi pertumbuhan nilai masa depan). Jika Ayah menabung sekaligus Rp10.000.000 di awal, berapa nilainya setelah 2 tahun?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 10.000.000$
• $i = 5\% = 0,05$
• $n = 2$

Penyelesaian:

$M_2 = 10.000.000(1,05)^2$

$M_2 = 10.000.000 \times 1,1025$

$M_2 = 11.025.000$

Jadi, nilai uang tersebut adalah Rp11.025.000.

Soal 10: Prediksi Penduduk dengan Waktu Paruh/Ganda

Jika penduduk sebuah desa berjumlah 500 orang dan berlipat ganda setiap 10 tahun, berapa jumlah penduduk setelah 50 tahun?

Pembahasan:

Diketahui:

• $M_0 = 500$
• Waktu ganda = 10 tahun.
• Total waktu = 50 tahun.
• $n = 50 / 10 = 5$ kali pelipatgandaan.

Penyelesaian:

$M_n = M_0 \times 2^n$

$M_5 = 500 \times 2^5$

$M_5 = 500 \times 32$

$M_5 = 16.000$

Jadi, jumlah penduduk desa tersebut setelah 50 tahun adalah 16.000 orang.

Tips Menguasai Materi Pertumbuhan

Agar lebih mahir dalam mengerjakan soal-soal pertumbuhan, perhatikan poin-poin berikut:

1. Identifikasi Jenis Pertumbuhan: Baca soal dengan teliti. Jika ada kata “bertambah secara tetap” atau “selisih tetap”, gunakan pertumbuhan linear. Jika ada kata “persentase”, “bunga majemuk”, atau “kali lipat”, gunakan pertumbuhan eksponensial.
2. Perhatikan Satuan Waktu: Pastikan satuan waktu antara laju pertumbuhan dan periode ($n$) sudah sama. Jika bunga diberikan per tahun tetapi ditanya per bulan, lakukan konversi terlebih dahulu.
3. Gunakan Kalkulator dengan Bijak: Untuk pertumbuhan eksponensial, angka desimal di belakang koma sangat berpengaruh. Usahakan tidak melakukan pembulatan di tengah langkah pengerjaan.
4. Logaritma untuk Mencari Waktu: Jika soal menanyakan “Kapan jumlah penduduk menjadi dua kali lipat?”, Anda akan membutuhkan konsep logaritma untuk menyelesaikan nilai $n$.

Baca juga: Universitas Teknokrat Indonesia Peringkat Pertama Kampus Swasta Terbaik di Lampung Versi Webometrics 2026

Kesimpulan

Materi pertumbuhan dalam matematika adalah alat yang sangat kuat untuk memprediksi masa depan berdasarkan data masa kini. Baik itu dalam konteks biologi, ekonomi, maupun sosiologi, pola pertumbuhan membantu kita memahami dinamika perubahan. Dengan berlatih 10 soal di atas, diharapkan Anda memiliki gambaran yang lebih jernih mengenai cara kerja rumus-rumus pertumbuhan.

Kunci utama dalam matematika adalah latihan yang konsisten. Jangan ragu untuk mencoba mengubah angka-angka pada soal di atas untuk menguji pemahaman Anda lebih lanjut.

Penulis: Aripin