10 Contoh Soal Diskrit Binomial Lengkap dengan Pembahasan

Distribusi binomial adalah salah satu konsep penting dalam statistika diskrit yang sering digunakan dalam berbagai ujian, baik di tingkat SMA maupun perguruan tinggi. Distribusi ini digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan atau kegagalan dari sejumlah percobaan yang bersifat independen dengan dua kemungkinan hasil, biasanya disebut sukses dan gagal. Artikel ini akan memberikan 10 contoh soal distribusi binomial lengkap dengan pembahasan, sehingga pembaca dapat memahami konsep dan cara menghitungnya secara sistematis.

Baca juga:Strategi Lolos Seleksi Perangkat Desa 2025: Panduan Lengkap

1. Soal Probabilitas Binomial Sederhana
Dalam sebuah percobaan, sebuah koin dilempar 3 kali. Hitung probabilitas munculnya tepat 2 sisi gambar.

Pembahasan:
Distribusi binomial memiliki rumus $P(X=k) = C(n,k) p^k q^{n-k}$P(X=k)=C(n,k)pkqn−k dengan $n$n jumlah percobaan, $k$k jumlah sukses, $p$p probabilitas sukses, dan $q = 1-p$q=1−p.
Di sini $n=3$n=3, $k=2$k=2, $p=0,5$p=0,5, $q=0,5$q=0,5.
$P(X=2) = C(3,2) (0,5)^2 (0,5)^{3-2} = 3 \times 0,25 \times 0,5 = 0,375$P(X=2)=C(3,2)(0,5)2(0,5)3−2=3×0,25×0,5=0,375.

2. Soal Binomial dengan Peluang Sukses Berbeda
Sebuah lampu memiliki peluang menyala sebesar 0,8. Jika 5 lampu diuji, hitung probabilitas tepat 4 lampu menyala.

Pembahasan:
$n=5$n=5, $k=4$k=4, $p=0,8$p=0,8, $q=0,2$q=0,2.
$P(X=4) = C(5,4) (0,8)^4 (0,2)^1 = 5 \times 0,4096 \times 0,2 = 0,4096$P(X=4)=C(5,4)(0,8)4(0,2)1=5×0,4096×0,2=0,4096.

3. Soal Binomial dengan Tidak Ada Sukses
Sebuah dadu dilempar 4 kali. Probabilitas munculnya angka 6 tepat 0 kali.

Pembahasan:
$n=4$n=4, $k=0$k=0, $p=\frac{1}{6}$p=61​, $q=\frac{5}{6}$q=65​.
$P(X=0) = C(4,0) (1/6)^0 (5/6)^4 = 1 \times 1 \times (625/1296) \approx 0,482$P(X=0)=C(4,0)(1/6)0(5/6)4=1×1×(625/1296)≈0,482.

4. Soal Binomial dengan Peluang Lebih dari 1 Sukses
Dalam percobaan melempar dadu 3 kali, hitung probabilitas munculnya angka genap lebih dari 1 kali.

Pembahasan:
Sukses = muncul angka genap = 3/6 = 0,5.
P(X > 1) = P(X=2) + P(X=3)
P(X=2) = C(3,2) (0,5)^2 (0,5)^1 = 3 \times 0,25 \times 0,5 = 0,375
P(X=3) = C(3,3) (0,5)^3 (0,5)^0 = 1 \times 0,125 \times 1 = 0,125
Sehingga P(X>1) = 0,375 + 0,125 = 0,5

5. Soal Binomial Menggunakan Probabilitas Kumulatif
Dalam sebuah percobaan pelemparan koin 5 kali, hitung probabilitas munculnya maksimal 3 sisi gambar.

Pembahasan:
P(X ≤ 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
P(X=0) = C(5,0) (0,5)^0 (0,5)^5 = 1 \times 1 \times 0,03125 = 0,03125
P(X=1) = C(5,1) (0,5)^1 (0,5)^4 = 5 \times 0,5 \times 0,0625 = 0,15625
P(X=2) = C(5,2) (0,5)^2 (0,5)^3 = 10 \times 0,25 \times 0,125 = 0,3125
P(X=3) = C(5,3) (0,5)^3 (0,5)^2 = 10 \times 0,125 \times 0,25 = 0,3125
Sehingga P(X ≤ 3) = 0,03125 + 0,15625 + 0,3125 + 0,3125 = 0,8125

6. Soal Binomial dengan Banyak Percobaan
Seorang siswa menebak jawaban dari 10 soal pilihan ganda yang masing-masing memiliki 4 pilihan. Hitung probabilitas siswa menjawab tepat 3 soal dengan benar jika menebak.

Pembahasan:
Sukses = menebak benar = 1/4 = 0,25
n=10, k=3, p=0,25, q=0,75
$P(X=3) = C(10,3) (0,25)^3 (0,75)^7 = 120 \times 0,015625 \times 0,133484 \approx 0,25$P(X=3)=C(10,3)(0,25)3(0,75)7=120×0,015625×0,133484≈0,25

7. Soal Binomial dengan Peluang Kegagalan Tinggi
Sebuah mesin menghasilkan barang cacat 10% dari produksinya. Jika 8 barang diambil acak, hitung probabilitas tepat 2 barang cacat.

Pembahasan:
n=8, k=2, p=0,1, q=0,9
P(X=2) = C(8,2) (0,1)^2 (0,9)^6 = 28 \times 0,01 \times 0,531441 = 0,1488

8. Soal Binomial dengan Probabilitas Sukses Besar
Dalam sebuah percobaan, peluang seorang atlet berhasil memasukkan bola ke ring adalah 0,9. Jika atlet menembak 5 kali, hitung probabilitas sukses tepat 4 kali.

Pembahasan:
n=5, k=4, p=0,9, q=0,1
P(X=4) = C(5,4) (0,9)^4 (0,1)^1 = 5 \times 0,6561 \times 0,1 \approx 0,32805

9. Soal Binomial dengan Peluang Lebih dari K
Dalam percobaan melempar 4 dadu, hitung probabilitas munculnya angka 6 minimal sekali.

Pembahasan:
P(X ≥ 1) = 1 – P(X=0)
P(X=0) = (5/6)^4 = 625/1296 ≈ 0,4823
Sehingga P(X ≥ 1) = 1 – 0,4823 = 0,5177

10. Soal Binomial dan Nilai Harapan
Dalam sebuah percobaan pelemparan koin 6 kali, tentukan nilai harapan munculnya sisi gambar.

Pembahasan:
Nilai harapan E(X) = n × p = 6 × 0,5 = 3
Artinya, secara rata-rata, sisi gambar akan muncul sebanyak 3 kali dari 6 kali lemparan.

Baca juga:Ratusan Siswa SMA/SMK se-Lampung Ikuti Academic Expo, Seminar, dan Tryout Universitas Teknokrat Indonesia

Dari 10 contoh soal di atas, siswa dapat memahami berbagai tipe soal distribusi binomial mulai dari soal dasar probabilitas tunggal, probabilitas kumulatif, hingga nilai harapan dan probabilitas minimal/maksimal. Pembahasan langkah demi langkah memudahkan siswa untuk menyesuaikan konsep dengan soal nyata, seperti yang biasa ditemukan di platform Brainly. Pemahaman soal-soal ini akan sangat membantu dalam menghadapi ujian statistika dasar dan latihan soal diskrit.

Selain itu, distribusi binomial sangat sering muncul dalam soal ujian nasional, ujian kompetensi, maupun lomba matematika. Memahami kombinasi, probabilitas sukses, dan cara menghitungnya dengan tepat merupakan kunci untuk menguasai materi ini. Latihan soal binomial yang konsisten dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memprediksi hasil percobaan dan memperkuat pemahaman konsep probabilitas diskrit secara menyeluruh.

Penulis: Maharani Noeralifa