Contoh Soal PGL Sejajar Lengkap dengan Pembahasan Biar Cepat Paham

Pendahuluan

Materi PGL sejajar sering muncul dalam pelajaran geometri atau matematika SMP dan MTK kelas 7-9. PGL adalah singkatan dari Persamaan Garis Lurus, dan salah satu konsep penting adalah garis sejajar. Memahami hubungan garis sejajar sangat penting untuk menghitung gradien, persamaan garis, dan jarak antar garis.

Artikel ini akan membahas pengertian garis sejajar, rumus, cara menentukan persamaan garis sejajar, dan contoh soal lengkap beserta pembahasan agar belajar lebih mudah dan praktis

Baca Juga : Persamaan Tiga Variabel Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Bertahap

Apa Itu Garis Sejajar

Garis sejajar adalah dua garis yang berada dalam satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan, tidak peduli seberapa jauh garis itu diperpanjang.

Ciri-ciri garis sejajar:

1. Memiliki gradien (m) yang sama jika dinyatakan dalam persamaan garis y = mx + c.
2. Tidak akan bertemu dalam satu bidang datar.
3. Jarak antara kedua garis tetap sama di sepanjang garis.

Rumus Garis Sejajar

Jika diketahui persamaan garis:$$y = m x + c$$y=mx+c

Maka garis lain yang sejajar memiliki:

• Gradien yang sama: m₁ = m₂
• Titik potong sumbu-y berbeda (c berbeda, kecuali garis sama)

Contoh:

• Garis 1: y = 2x + 3
• Garis sejajar: y = 2x + 5 atau y = 2x – 1

Contoh Soal PGL Sejajar

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3x + 2 dan melalui titik (1, 4).

Pembahasan:

1. Gradien garis sejajar = 3 (sama dengan garis awal)
2. Gunakan rumus garis: y = mx + c → y = 3x + c
3. Masukkan titik (1,4): 4 = 3(1) + c → 4 = 3 + c → c = 1
4. Persamaan garis sejajar: y = 3x + 1

Jawaban: y = 3x + 1

Contoh Soal 2

Diberikan garis y = -2x + 5. Tentukan persamaan garis sejajar yang melalui titik (2, -1).

Pembahasan:

1. Gradien garis sejajar = -2
2. Persamaan garis: y = -2x + c
3. Masukkan titik (2,-1): -1 = -2(2) + c → -1 = -4 + c → c = 3
4. Persamaan garis sejajar: y = -2x + 3

Jawaban: y = -2x + 3

Contoh Soal 3 (Soal Cerita)

Sebuah taman berbentuk bidang datar memiliki jalan utama yang digambarkan oleh garis y = 0,5x + 1. Jalur jogging sejajar dengan jalan utama melewati titik (4, 5). Tentukan persamaan jalur jogging tersebut.

Pembahasan:

1. Gradien garis sejajar = 0,5
2. Persamaan garis: y = 0,5x + c
3. Masukkan titik (4,5): 5 = 0,5(4) + c → 5 = 2 + c → c = 3
4. Persamaan garis sejajar: y = 0,5x + 3

Jawaban: y = 0,5x + 3

Contoh Soal 4

Diberikan garis 2x – 3y + 6 = 0. Tentukan persamaan garis sejajar yang melalui titik (1,2).

Pembahasan:

1. Ubah ke bentuk y = mx + c:
   2x – 3y + 6 = 0 → -3y = -2x – 6 → y = (2/3)x + 2
   Gradien garis = 2/3
2. Persamaan garis sejajar: y = (2/3)x + c
3. Masukkan titik (1,2): 2 = (2/3)(1) + c → 2 = 2/3 + c → c = 4/3
4. Persamaan garis sejajar: y = (2/3)x + 4/3

Jawaban: y = (2/3)x + 4/3

Contoh Soal 5 (Soal Tantangan)

Dua garis sejajar berada dalam bidang koordinat. Salah satunya y = -x + 3. Garis lain melalui titik (2,1). Tentukan persamaan garis tersebut.

Pembahasan:

1. Gradien garis sejajar = -1
2. Persamaan garis: y = -x + c
3. Masukkan titik (2,1): 1 = -2 + c → c = 3
4. Persamaan garis sejajar: y = -x + 3

Jawaban: y = -x + 3

Kesalahan Umum Saat Mencari Garis Sejajar

1. Salah menentukan gradien (m) → garis tidak sejajar.
2. Salah memasukkan titik untuk menghitung c.
3. Tidak mengubah persamaan ke bentuk y = mx + c terlebih dahulu.
4. Menganggap gradien sama tapi salah tanda → garis saling bersilangan.

Tips Cepat Menguasai Soal Garis Sejajar

1. Selalu tentukan gradien garis awal sebelum membuat garis sejajar.
2. Gunakan rumus y = mx + c agar mudah menghitung c.
3. Masukkan titik yang dilalui garis untuk menentukan c dengan benar.
4. Latihan soal dengan variasi bentuk persamaan: y = mx + c atau Ax + By + C = 0.
5. Periksa jawaban dengan menggambar garis agar terlihat sejajar.

Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Konferensi Internasional, Hadirkan Pembicara dari Empat Negara

Penutup

Memahami PGL sejajar sangat penting untuk menguasai geometri analitik. Dengan memahami gradien, persamaan garis, dan latihan soal lengkap, siswa dapat menentukan garis sejajar dengan cepat dan tepat. Artikel ini memberikan panduan lengkap dari pengertian garis sejajar, rumus, hingga contoh soal beserta pembahasan agar belajar menjadi lebih mudah, cepat, dan menyenangkan.

Penulis : Nabila