Contoh Soal Dilatasi Brainly dan Pembahasan Lengkap

Dalam matematika, khususnya pada materi transformasi geometri, dilatasi menjadi salah satu konsep penting yang harus dipahami oleh siswa SMP maupun SMA. Banyak siswa mencari contoh soal dilatasi di berbagai platform pembelajaran, termasuk Brainly. Namun tidak sedikit yang masih bingung bagaimana menentukan hasil dilatasi suatu titik atau bangun, bagaimana memahami faktor skala, serta bagaimana menentukan gambar hasil dilatasi dengan pusat tertentu.

Artikel ini membahas materi dasar dilatasi secara lengkap, termasuk definisi, rumus, contoh soal seperti yang sering muncul di Brainly, beserta pembahasan rinci agar siswa lebih mudah memahami konsep ini.

Baca juga :Soal Ujian Kompetensi PNS Versi Panjang

Apa Itu Dilatasi?

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun, baik memperbesar maupun memperkecil, dengan menggunakan faktor skala tertentu (k). Dilatasi tidak mengubah bentuk bangun, tetapi mengubah ukurannya.

Ciri khas dilatasi:

1. Menghasilkan bangun sebangun dengan bangun asal.
2. Ukuran berubah, tetapi sudut tetap sama.
3. Jarak dari pusat dilatasi berubah sesuai faktor skala.

Faktor Skala (k)

Faktor skala menentukan besar perubahan ukuran suatu objek.

• Jika k > 1 → dilatasi memperbesar.
• Jika 0 < k < 1 → dilatasi memperkecil.
• Jika k = 1 → bangun tidak berubah.
• Jika k = –1 → bangun dicerminkan sekaligus diubah ukurannya sama.
• Jika k < 0 → bangun berubah ukuran dan posisinya terbalik (berlawanan arah dengan pusat).

Rumus Dilatasi Titik

Jika titik A(x, y) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k, maka hasil dilatasinya A’ adalah:

A’(kx, ky)

Jika pusat dilatasi adalah titik P(a, b), maka rumusnya menjadi:

A’(x’, y’) = (a + k(x – a), b + k(y – b))

Rumus ini penting untuk menyelesaikan berbagai soal, terutama yang sering keluar di Brainly dan ujian sekolah.

Contoh Soal Dilatasi Seperti di Brainly dan Pembahasannya

Berikut merupakan contoh-contoh soal yang sering muncul di Brainly, lengkap dengan pembahasan yang jelas dan mudah dipahami.

Soal 1

Titik A(3, 4) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 2. Tentukan koordinat A’.

Pembahasan:
Gunakan rumus A’(kx, ky).
A’(2 × 3, 2 × 4)
A’(6, 8)

Soal 2

Titik B(–2, 5) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = –3. Tentukan titik hasilnya.

Pembahasan:
B’(–3 × –2, –3 × 5)
B’(6, –15)
Karena k negatif, titik bergeser ke arah yang berlawanan dari pusat.

Soal 3

Titik C(4, –6) didilatasi dengan pusat P(1, 2) dan faktor skala k = 2. Tentukan hasilnya.

Pembahasan:
Gunakan rumus A’(a + k(x – a), b + k(y – b)).
C’(1 + 2(4 – 1), 2 + 2(–6 – 2))
C’(1 + 2(3), 2 + 2(–8))
C’(1 + 6, 2 – 16)
C’(7, –14)

Soal 4

Titik D(10, 4) didilatasi dengan pusat P(5, 1) dan faktor skala k = ½. Tentukan titik D’.

Pembahasan:
D’(5 + ½(10 – 5), 1 + ½(4 – 1))
D’(5 + ½(5), 1 + ½(3))
D’(5 + 2.5, 1 + 1.5)
D’(7.5, 2.5)

Soal 5

Bangun persegi dengan titik sudut A(1, 1), B(3, 1), C(3, 3), dan D(1, 3) didilatasi dengan faktor k = 2 terhadap pusat O. Tentukan koordinat titik hasil dilatasinya.

Pembahasan:
Kalikan setiap titik dengan k = 2.

A’(2, 2)
B’(6, 2)
C’(6, 6)
D’(2, 6)

Bangun hasilnya menjadi persegi yang lebih besar dua kali ukuran awal.

Soal 6

Sebuah segitiga dengan titik P(2, –1), Q(4, 3), dan R(6, –2) didilatasi dengan pusat O dan faktor k = 0.5. Tentukan titik hasilnya.

Pembahasan:

P’(1, –0.5)
Q’(2, 1.5)
R’(3, –1)

Soal 7

Titik S(–3, –7) didilatasi dengan pusat T(1, –1) dan faktor k = –2. Tentukan titik S’.

Pembahasan:
S’(1 + –2(–3 – 1), –1 + –2(–7 + 1))
S’(1 + –2(–4), –1 + –2(–6))
S’(1 + 8, –1 + 12)
S’(9, 11)

Soal 8

Perhatikan titik A(2, 8). Jika didilatasi dengan faktor k = 0, tentukan A’.

Pembahasan:
Dilatasi dengan k = 0 membuat semua titik menumpuk pada pusat.
Jika pusat di O: A’(0, 0).
Jika pusatnya P: titiknya menjadi P itu sendiri.

Soal 9

Titik M(5, 9) didilatasi pusat O dengan k = –½. Tentukan M’.

Pembahasan:
M’(–½ × 5, –½ × 9)
M’(–2.5, –4.5)

Soal 10

Titik Z(12, –6) didilatasi pusat O dengan k = ⅓. Tentukan titik hasilnya.

Pembahasan:
Z’(12 ÷ 3, –6 ÷ 3)
Z’(4, –2)

Kesalahan Umum dalam Mengerjakan Dilatasi

Banyak siswa mengalami kebingungan dalam transformasi ini. Kesalahan-kesalahan yang umum terjadi antara lain:

1. Lupa mengurangi koordinat dengan pusat dilatasi

Jika pusat dilatasi bukan titik O(0,0), rumus harus memperhitungkan (x – a) dan (y – b).

2. Mengalikan langsung tanpa mempertimbangkan tanda

Ketika k negatif, arah titik berubah berlawanan dari pusat.

3. Salah memasukkan angka

Kesalahan kecil dalam operasi hitung sering membuat siswa salah total.

4. Tidak memahami konsep

Ada yang menghafal rumus tetapi tidak memahami maknanya sehingga sulit saat mengerjakan soal bervariasi.

Cara Cepat Menguasai Dilatasi

1. Hafalkan rumus dasar.
2. Latih soal dari titik dengan pusat O hingga pusat sembarang.
3. Gunakan gambar untuk memperjelas posisi.
4. Latihan berulang agar memahami pola.

Baca juga :Dosen Universitas Teknokrat Indonesia Raih Hibah Pengembangan Modul Digital dari Kemendiktisaintek

Penutup

Dilatasi merupakan konsep penting dalam transformasi geometri yang sering muncul pada soal-soal ujian sekolah, asesmen nasional, hingga platform diskusi seperti Brainly. Dengan memahami rumus dan menerapkan langkah-langkahnya, siswa dapat mengerjakan soal dilatasi dengan mudah dan cepat. Contoh soal di atas dirancang menyerupai soal yang sering muncul di Brainly sehingga dapat digunakan sebagai referensi belajar mandiri. Jika kamu ingin saya membuat soal tambahan, versi pilihan ganda, atau soal HOTS, cukup beri tahu saja.

Penulis : Lina wati