📌 Contoh Soal 1 — Pendugaan Interval untuk Rata-Rata

Soal:
Dari sebuah perusahaan, sebanyak 100 karyawan diambil secara acak. Diketahui rata-rata gaji tahunan mereka adalah Rp 30.000.000 dengan simpangan baku (standar deviasi) Rp 6.000.000.
Buatlah selang kepercayaan 95 % untuk menduga rata-rata gaji seluruh karyawan perusahaan tersebut.

Pembahasan & Jawaban:
Pendugaan interval rata-rata menggunakan rumus:$$\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},$$xˉ±zα/2​n​s​,

dengan $z_{0{,}025}=1{,}96$z0,025​=1,96 untuk kepercayaan 95 %.$$\text{SE} = \frac{6{,}000{,}000}{\sqrt{100}} = 600{,}000$$SE=100​6,000,000​=600,000 $$\text{Margin of Error} = 1{,}96 \times 600{,}000 = 1{,}176{,}000$$Margin of Error=1,96×600,000=1,176,000

Jadi selang kepercayaan:$$30{,}000{,}000 \pm 1{,}176{,}000 = (28{,}824{,}000,\ 31{,}176{,}000)$$30,000,000±1,176,000=(28,824,000, 31,176,000)

👉 95 % CI = (Rp 28.824.000, Rp 31.176.000) hmsifmipauntan.com

Baca juga:Contoh Soal Fisika Parabola: Rumus, Konsep, dan Pembahasan Lengk

📌 Contoh Soal 2 — Pendugaan Interval untuk Proporsi

Soal:
Sebuah survei terhadap 500 orang menemukan 340 responden suka menonton berita di TV. Hitung selang kepercayaan 95 % untuk proporsi sesungguhnya penduduk yang menyukai berita di TV tersebut.

Pembahasan & Jawaban:
Proporsi sampel:$$\hat{p} = \frac{340}{500} = 0{,}68$$p^​=500340​=0,68

Standar error:$$\text{SE} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}68\cdot0{,}32}{500}} \approx 0{,}021$$SE=np^​(1−p^​)​​=5000,68⋅0,32​​≈0,021

CI 95 %:$$0{,}68 \pm 1{,}96(0{,}021) \approx 0{,}68 \pm 0{,}041 = (0{,}639,\ 0{,}721)$$0,68±1,96(0,021)≈0,68±0,041=(0,639, 0,721)

👉 95 % CI ≈ (63,9 %, 72,1 %) hmsifmipauntan.com

📌 Contoh Soal 3 — Pendugaan Beda Dua Rata-Rata

Soal:
Dua merek lampu diuji: lampu A (n1=100) memiliki rata-rata usia 200 jam (σ1=30), lampu B (n2=100) rata-rata 180 jam (σ2=20). Susun selang kepercayaan 95 % untuk perbedaan rata-rata usia kedua merek.

Pembahasan & Jawaban:
Pendugaan beda dua rata-rata:$$(\bar{x}_1-\bar{x}_2) \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}$$(xˉ1​−xˉ2​)±zα/2​n1​σ12​​+n2​σ22​​​ $$= (200-180)\pm1{,}96\sqrt{\frac{30^2}{100}+\frac{20^2}{100}}$$=(200−180)±1,96100302​+100202​​ $$= 20\pm1{,}96\sqrt{9+4}=20\pm1{,}96\sqrt{13}$$=20±1,969+4​=20±1,9613​ $$\sqrt{13}\approx3{,}606\Rightarrow1{,}96(3{,}606)\approx7{,}07$$13​≈3,606⇒1,96(3,606)≈7,07 $$CI\approx(12{,}93,\ 27{,}07)$$CI≈(12,93, 27,07)

👉 95 % CI ≈ (12,93 jam; 27,07 jam) PiedPiper

📌 Contoh Soal 4 — Uji Hipotesis Sederhana

Soal:
Seorang pabrik mengklaim roti buatannya memiliki berat rata-rata 500 g. Dari sampel 40 roti didapat rata-rata 480 g dengan σ=30 g. Uji klaim pabrik pada α=0,05 apakah rata-rata berat benar 500 g.

Pembahasan & Jawaban:
Hipotesis:$$H_0: \mu=500,\quad H_a:\mu\ne500$$H0​:μ=500,Ha​:μ=500

Statistik z:$$z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{480-500}{30/\sqrt{40}}\approx\frac{-20}{4{,}743}\approx-4{,}22$$z=σ/n​xˉ−μ0​​=30/40​480−500​≈4,743−20​≈−4,22

Nilai kritis z untuk α=0,05 (dua sisi) adalah ±1,96. Karena −4,22 < −1,96, tolak H0.

👉 Kesimpulan: Rata-rata berat roti berbeda dengan 500 g (menolak H0). GeeksforGeeks

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

📌 Soal Latihan (Tanpa Jawaban)

1. Dari 64 siswa, rata-rata nilai matematika 78 dengan σ=10. Hitung selang kepercayaan 95 % untuk rata-rata nilai.
2. Survei 300 orang, 150 menyukai produk X. Bentuk selang kepercayaan 90 % proporsi yang menyukai produk X.
3. Dua kelas (n1=30, n2=35) punya rata-rata nilai 85 dan 80 dengan s1=5, s2=6. Susun CI beda rata-rata 95 %.
4. Uji klaim proporsi pengguna media sosial adalah 60 % (α=0,05) dari sampel 200 orang yang 110 menggunakan media sosial.
5. Dari sampel 25 tanaman, rata-rata tinggi 50 cm s=4 cm. Buat CI 99 % untuk tinggi rata-rata populasi.

Penulis:loveytha