1. Penjumlahan Vektor (Dasar)

Diketahui:
$\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$A=3i^+4j^​
$\vec{B} = -2\hat{i} + 5\hat{j}$B=−2i^+5j^​

Tentukan $\vec{A} + \vec{B}$A+B

Penyelesaian:$$\vec{A} + \vec{B} = (3 + (-2))\hat{i} + (4 + 5)\hat{j} = 1\hat{i} + 9\hat{j}$$A+B=(3+(−2))i^+(4+5)j^​=1i^+9j^​

Jawaban: $\vec{A} + \vec{B} = \hat{i} + 9\hat{j}$A+B=i^+9j^​

Baca juga:Contoh Soal Kombinasi Proposisi Pengertian, Jenis, dan Pembaha

2. Selisih Vektor

Diketahui:
$\vec{A} = 5\hat{i} – 2\hat{j}$A=5i^−2j^​
$\vec{B} = -3\hat{i} + 4\hat{j}$B=−3i^+4j^​

Tentukan $\vec{A} – \vec{B}$A−B

Penyelesaian:$$\vec{A} – \vec{B} = (5 – (-3))\hat{i} + (-2 – 4)\hat{j} = 8\hat{i} – 6\hat{j}$$A−B=(5−(−3))i^+(−2−4)j^​=8i^−6j^​

Jawaban: $\vec{A} – \vec{B} = 8\hat{i} – 6\hat{j}$A−B=8i^−6j^​

3. Magnitudo Vektor

Diketahui:
$\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$A=3i^+4j^​
Tentukan besar $|\vec{A}|$∣A∣

Penyelesaian:$$|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$∣A∣=32+42​=9+16​=25​=5

Jawaban: 5

Baca juga:Contoh Soal Kombinasi Proposisi Pengertian, Jenis, dan Pembaha

4. Sudut antara Dua Vektor

Diketahui:
$\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$A=2i^+3j^​
$\vec{B} = 4\hat{i} + \hat{j}$B=4i^+j^​

Tentukan cos θ antara $\vec{A}$A dan $\vec{B}$B

Penyelesaian:$$\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}$$cosθ=∣A∣∣B∣A⋅B​

$\vec{A} \cdot \vec{B} = 2\cdot4 + 3\cdot1 = 8 + 3 = 11$A⋅B=2⋅4+3⋅1=8+3=11
$|\vec{A}| = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}$∣A∣=22+32​=13​
$|\vec{B}| = \sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17}$∣B∣=42+12​=17​

$\cos \theta = 11 / (\sqrt{13}\sqrt{17}) ≈ 0,729$cosθ=11/(13​17​)≈0,729

Jawaban: θ ≈ cos⁻¹(0,729) ≈ 43,1°

5. Vektor Resultan dengan Skalar

Jika $\vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j}$A=i^+2j^​ dan $\vec{B} = 3\hat{i} – \hat{j}$B=3i^−j^​, tentukan $2\vec{A} – 3\vec{B}$2A−3B

Penyelesaian:$$2\vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j}$$2A=2i^+4j^​ $$3\vec{B} = 9\hat{i} – 3\hat{j}$$3B=9i^−3j^​ $$2\vec{A} – 3\vec{B} = (2 – 9)\hat{i} + (4 – (-3))\hat{j} = -7\hat{i} + 7\hat{j}$$2A−3B=(2−9)i^+(4−(−3))j^​=−7i^+7j^​

Jawaban: $-7\hat{i} + 7\hat{j}$−7i^+7j^​

Penulis :loveytha