Berikut contoh soal model titik henti beserta pembahasannya, ditulis tanpa garis bawah dan tanpa garis pemisah.

Contoh soal model titik henti 1
Diketahui fungsi biaya total suatu perusahaan dinyatakan oleh persamaan
C(x) = x² − 6x + 13
dengan x menyatakan jumlah produksi.
Tentukan titik henti dan jenisnya.

Jawaban dan pembahasan
Titik henti terjadi saat turunan pertama sama dengan nol.
Turunan pertama
C′(x) = 2x − 6

Baca juga:Berikut contoh soal sistem biaya taksiran (estimasi

Titik henti
2x − 6 = 0
2x = 6
x = 3

Nilai fungsi di titik tersebut
C(3) = 3² − 6(3) + 13
C(3) = 9 − 18 + 13
C(3) = 4

Turunan kedua
C″(x) = 2

Karena C″(x) > 0, maka titik henti merupakan titik minimum.

Kesimpulan
Titik henti berada pada x = 3 dengan nilai minimum C(3) = 4.

Contoh soal model titik henti 2
Diketahui fungsi keuntungan
P(x) = −x² + 8x − 7
Tentukan titik henti dan maknanya.

Jawaban dan pembahasan
Turunan pertama
P′(x) = −2x + 8

Titik henti
−2x + 8 = 0
−2x = −8
x = 4

Nilai keuntungan
P(4) = −16 + 32 − 7
P(4) = 9

Turunan kedua
P″(x) = −2

Karena P″(x) < 0, maka titik henti adalah titik maksimum.

Kesimpulan
Keuntungan maksimum terjadi saat x = 4 dengan keuntungan sebesar 9.

Contoh soal model titik henti 3
Sebuah fungsi ketinggian benda dinyatakan oleh
h(t) = −5t² + 20t + 2
Tentukan waktu benda mencapai tinggi maksimum.

Jawaban dan pembahasan
Turunan pertama
h′(t) = −10t + 20

Baca juga:Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Apresiasi Kehadiran Ratusan Ribu Jamaah dan Partisipasi 300 Mahasiswa Teknokrat dalam Agenda Keagamaan Terbesar di Lampung

Baca juga:

Contoh Soal Aritmatika Bunga Tunggal Paling Mudah Dipahami untuk Pemula

➜

Titik henti
−10t + 20 = 0
t = 2

Turunan kedua
h″(t) = −10

Karena bernilai negatif, titik henti merupakan maksimum.

Kesimpulan
Benda mencapai tinggi maksimum pada t = 2 detik..

Penulis: okta