Berikut contoh soal menghitung panjang kurva beserta pembahasannya, disajikan ringkas dan jelas, cocok untuk tingkat SMA kelas 12 atau awal kuliah.

Contoh soal 1
Tentukan panjang kurva dari fungsi
y = x²
pada interval 0 ≤ x ≤ 1

Pembahasan
Rumus panjang kurva
L = ∫√(1 + (dy/dx)²) dx

Turunan fungsi
dy/dx = 2x

Substitusi ke rumus
L = ∫₀¹ √(1 + (2x)²) dx
L = ∫₀¹ √(1 + 4x²) dx

Gunakan rumus integral
∫ √(a² + x²) dx = ½(x√(a² + x²) + a² ln(x + √(a² + x²)))

Hasil
L = ½ [ x√(1 + 4x²) + ln(2x + √(1 + 4x²)) ] dari 0 sampai 1

Nilai akhir
L = ½ ( √5 + ln(2 + √5) )

Contoh soal 2
Hitung panjang kurva dari
y = 3x
pada interval 0 ≤ x ≤ 4

Pembahasan
dy/dx = 3

L = ∫₀⁴ √(1 + 3²) dx
L = ∫₀⁴ √10 dx

L = √10 [x]₀⁴
L = 4√10

Jawaban
Panjang kurva adalah 4√10

Baca juga:Strategi Lolos ACEPT UGM 2025 Materi Lengkap DanStrategi Lolos ACEPT UGM 2025 Materi Lengkap Dan

Contoh soal 3
Tentukan panjang kurva
y = x³
dari x = 0 sampai x = 1

Pembahasan
dy/dx = 3x²

L = ∫₀¹ √(1 + 9x⁴) dx

Integral ini tidak memiliki bentuk sederhana, sehingga dinyatakan dalam bentuk integral tentu atau dihitung secara numerik.

Jawaban
Panjang kurva dinyatakan sebagai
L = ∫₀¹ √(1 + 9x⁴) dx

Baca juga:Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Apresiasi Kehadiran Ratusan Ribu Jamaah dan Partisipasi 300 Mahasiswa Teknokrat dalam Agenda Keagamaan Terbesar di Lampung

Contoh soal 4
Hitung panjang kurva fungsi
y = ln x
pada interval 1 ≤ x ≤ e

Pemba

.

Penulis: okta