Berikut beberapa contoh soal permasalahan Program Linear beserta penyelesaian singkat, disajikan tanpa garis bawah.

Contoh Soal 1

Seorang petani menanam jagung dan kedelai.

• Jagung memberikan keuntungan 3 juta per hektar
• Kedelai memberikan keuntungan 2 juta per hektar
  Lahan tersedia 10 hektar, dan jagung membutuhkan maksimal 6 hektar.
  Tentukan banyaknya jagung dan kedelai agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = hektar jagung
y = hektar kedelai

Fungsi tujuan: Maksimum Z = 3x + 2y
Kendala:

1. x + y ≤ 10
2. x ≤ 6
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kendala:

• (0,10): Z = 30 + 210 = 20
• (6,4): Z = 36 + 24 = 26
• (6,0): Z = 36 + 20 = 18
• (0,0): Z = 0

Jawaban
Keuntungan maksimum = 26 juta pada x = 6 hektar jagung, y = 4 hektar kedela

Baca juga:Master Aljabar: Strategi Jitu Menguasai Perkalian

Contoh Soal 2

Seorang pabrik membuat meja dan kursi.

• Meja memberikan keuntungan 50 ribu per unit
• Kursi memberikan keuntungan 30 ribu per unit
  Pabrik memiliki maksimal 40 papan kayu dan 100 jam kerja.
• Meja membutuhkan 4 papan dan 5 jam kerja
• Kursi membutuhkan 2 papan dan 2 jam kerja
  Tentukan kombinasi produk agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = jumlah meja
y = jumlah kursi

Fungsi tujuan: Maks Z = 50x + 30y
Kendala:

1. 4x + 2y ≤ 40 (papan)
2. 5x + 2y ≤ 100 (jam)
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kendala (diambil dari grafik atau substitusi):

• (0,0): Z = 0
• (10,0): Z = 50*10 = 500
• (0,20): Z = 30*20 = 600
• (10,0) sesuai kendala jam → 510 + 20 = 50 ≤ 100, ok
• Titik potong kendala 4x + 2y = 40 dan 5x + 2y = 100 → selesaikan:
  4x + 2y = 40 → 2x + y = 20 → y = 20 − 2x
  5x + 2y = 100 → 5x + 2(20 − 2x) = 100 → 5x + 40 − 4x = 100 → x = 60 → tidak mungkin karena x + y ≤ 40, abaikan

Maka kombinasi optimum ada pada y = 20, x = 0 → Z maksimum = 600

Jawaban
Jumlah meja = 0, jumlah kursi = 20, keuntungan maksimum = 600 rib

Baca juga:Berikut beberapa contoh soal permasalahan Program Linear beserta penyelesaian singkat, disajikan tanpa garis bawah

Contoh Soal 1

Seorang petani menanam jagung dan kedelai.

• Jagung memberikan keuntungan 3 juta per hektar
• Kedelai memberikan keuntungan 2 juta per hektar
  Lahan tersedia 10 hektar, dan jagung membutuhkan maksimal 6 hektar.
  Tentukan banyaknya jagung dan kedelai agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = hektar jagung
y = hektar kedelai

Fungsi tujuan: Maksimum Z = 3x + 2y
Kendala:

1. x + y ≤ 10
2. x ≤ 6
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kendala:

• (0,10): Z = 30 + 210 = 20
• (6,4): Z = 36 + 24 = 26
• (6,0): Z = 36 + 20 = 18
• (0,0): Z = 0

Jawaban
Keuntungan maksimum = 26 juta pada x = 6 hektar jagung, y = 4 hektar kedela

Contoh Soal 2

Seorang pabrik membuat meja dan kursi.

• Meja memberikan keuntungan 50 ribu per unit
• Kursi memberikan keuntungan 30 ribu per unit
  Pabrik memiliki maksimal 40 papan kayu dan 100 jam kerja.
• Meja membutuhkan 4 papan dan 5 jam kerja
• Kursi membutuhkan 2 papan dan 2 jam kerja
  Tentukan kombinasi produk agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = jumlah meja
y = jumlah kursi

Fungsi tujuan: Maks Z = 50x + 30y
Kendala:

1. 4x + 2y ≤ 40 (papan)
2. 5x + 2y ≤ 100 (jam)
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kendala (diambil dari grafik atau substitusi):

• (0,0): Z = 0
• (10,0): Z = 50*10 = 500
• (0,20): Z = 30*20 = 600
• (10,0) sesuai kendala jam → 510 + 20 = 50 ≤ 100, ok
• Titik potong kendala 4x + 2y = 40 dan 5x + 2y = 100 → selesaikan:
  4x + 2y = 40 → 2x + y = 20 → y = 20 − 2x
  5x + 2y = 100 → 5x + 2(20 − 2x) = 100 → 5x + 40 − 4x = 100 → x = 60 → tidak mungkin karena x + y ≤ 40, abaikan

Maka kombinasi optimum ada pada y = 20, x = 0 → Z maksimum = 600

Jawaban
Jumlah meja = 0, jumlah kursi = 20, keuntungan maksimum = 600 rib

Contoh Soal 3

Seorang tukang roti membuat roti manis dan roti tawar.

• Roti manis memberi keuntungan 5 ribu/unit
• Roti tawar memberi keuntungan 3 ribu/unit
  Tersedia: 20 kg tepung dan 15 jam kerja
• Roti manis butuh 2 kg tepung dan 1 jam kerja
• Roti tawar butuh 1 kg tepung dan 2 jam kerja

Tentukan jumlah roti agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = roti manis
y = roti tawar

Fungsi tujuan: Maks Z = 5x + 3y
Kendala:

1. 2x + y ≤ 20 (tepung)
2. x + 2y ≤ 15 (jam)
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong:

• 2x + y = 20
• x + 2y = 15

Selesaikan sistem:
2x + y = 20 → y = 20 − 2x
x + 2(20 − 2x) = 15 → x + 40 − 4x = 15 → −3x = −25 → x = 25/3 ≈ 8,33
y = 20 − 2*8,33 ≈ 3,33

Z = 58,33 + 33,33 ≈ 41,65 + 9,99 ≈ 51,64 ribu

Jawaban
Roti manis ≈ 8 unit, roti tawar ≈ 3 unit, keuntungan maksimum ≈ 51,6 rib

Baca juga: Ketua Pengelola Masjid Al Hijrah Nasrullah Yusuf Bertemu Anies Baswedan di Acara Ijtimak Ulama dan Tablig Akbar Indonesia Berdoa 2025

Contoh Soal 3

Seorang tukang roti membuat roti manis dan roti tawar.

• Roti manis memberi keuntungan 5 ribu/unit
• Roti tawar memberi keuntungan 3 ribu/unit
  Tersedia: 20 kg tepung dan 15 jam kerja
• Roti manis butuh 2 kg tepung dan 1 jam kerja
• Roti tawar butuh 1 kg tepung dan 2 jam kerja

Tentukan jumlah roti agar keuntungan maksimum.

Penyelesaian
Misalkan:
x = roti manis
y = roti tawar

Fungsi tujuan: Maks Z = 5x + 3y
Kendala:

1. 2x + y ≤ 20 (tepung)
2. x + 2y ≤ 15 (jam)
3. x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong:

• 2x + y = 20
• x + 2y = 15

Selesaikan sistem:
2x + y = 20 → y = 20 − 2x
x + 2(20 − 2x) = 15 → x + 40 − 4x = 15 → −3x = −25 → x = 25/3 ≈ 8,33
y = 20 − 2*8,33 ≈ 3,33

Z = 58,33 + 33,33 ≈ 41,65 + 9,99 ≈ 51,64 ribu

Jawaban
Roti manis ≈ 8 unit, roti tawar ≈ 3 unit, keuntungan maksimum ≈ 51,6 rib

penulis: okta