Berikut adalah contoh soal persamaan logaritma (log) beserta jawaban dan penjelasannya, cocok untuk latihan matematika tingkat SMA/SMK:

1. Soal Persamaan Logaritma Dasar

Soal:
Tentukan $x$x jika:$$\log_2 (x) = 5$$log2​(x)=5

Jawaban:$$x = 2^5 = 32$$x=25=32

Penjelasan:
Persamaan $\log_b a = c$logb​a=c dapat diubah menjadi $b^c = a$bc=a. Jadi $\log_2 x = 5 \Rightarrow x = 2^5 = 32$log2​x=5⇒x=25=32.

Baca juga:Rahasia Gaji Quantum Hardware Engineer: Raih

Baca juga:

Panduan Lengkap dan Contoh Soal Cerita CPNS 2025 Persiapan Lolos Seleksi SKD

➜

2. Soal Persamaan Logaritma dengan Penjumlahan

Soal:$$\log_3 (x+1) – \log_3 (x-1) = 2$$log3​(x+1)−log3​(x−1)=2

Jawaban:$$\begin{align*} \log_3 \frac{x+1}{x-1} &= 2 \\ \frac{x+1}{x-1} &= 3^2 = 9 \\ x+1 &= 9(x-1) \\ x+1 &= 9x – 9 \\ 10 &= 8x \\ x &= \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \end{align*}$$log3​x−1x+1​x−1x+1​x+1x+110x​=2=32=9=9(x−1)=9x−9=8x=810​=45​​

Penjelasan:
Gunakan aturan $\log a – \log b = \log \frac{a}{b}$loga−logb=logba​. Kemudian ubah menjadi bentuk eksponensial.

3. Soal Persamaan Logaritma dengan Perkalian

Soal:$$\log_5 (2x) + \log_5 (x-1) = 2$$log5​(2x)+log5​(x−1)=2

Jawaban:$$\begin{align*} \log_5 [2x(x-1)] &= 2 \\ 2x(x-1) &= 5^2 = 25 \\ 2x^2 – 2x – 25 &= 0 \\ x^2 – x – 12.5 &= 0 \end{align*}$$log5​[2x(x−1)]2x(x−1)2×2−2x−25×2−x−12.5​=2=52=25=0=0​

Gunakan rumus kuadrat:$$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 50}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{51}}{2}$$x=21±1+50​​=21±51​​

Solusi valid: $x = \frac{1 + \sqrt{51}}{2}$x=21+51​​ (karena $x-1>0$x−1>0).

4. Soal Persamaan Logaritma Eksponensial

Soal:$$\log_2 x = \log_2 3 + \log_2 (x-2)$$log2​x=log2​3+log2​(x−2)

Jawaban:$$\begin{align*} \log_2 x &= \log_2 [3(x-2)] \\ x &= 3(x-2) \\ x &= 3x – 6 \\ 2x &= 6 \\ x &= 3 \end{align*}$$log2​xxx2xx​=log2​[3(x−2)]=3(x−2)=3x−6=6=3​

Penjelasan:
Gunakan aturan $\log a + \log b = \log (ab)$loga+logb=log(ab) dan ubah menjadi bentuk eksponensial.

Baca juga:BEM UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA Implementasikan Teknologi Smart Cow Farming di Lampung Selatan

5. Soal Persamaan Logaritma Kompleks

Soal:$$2\log_3 (x) – \log_3 (x-2) = 1$$2log3​(x)−log3​(x−2)=1

Jawaban:$$\begin{align*} \log_3 (x^2) – \log_3 (x-2) &= 1 \\ \log_3 \frac{x^2}{x-2} &= 1 \\ \frac{x^2}{x-2} &= 3^1 = 3 \\ x^2 &= 3(x-2) \\ x^2 – 3x + 6 &= 0 \end{align*}$$log3​(x2)−log3​(x−2)log3​x−2×2​x−2×2​x2x2−3x+6​=1=1=31=3=3(x−2)=0​

Discriminant $D = (-3)^2 – 4(1)(6) = 9 – 24 = -15 < 0$D=(−3)2−4(1)(6)=9−24=−15<0 → tidak ada solusi riil.

Penulis:okta