10 Contoh Soal Dilatasi Brainly Lengkap dengan Pembahasan dan Tips Mudah Memahami

Dilatasi merupakan salah satu materi penting dalam geometri yang sering muncul pada ujian matematika. Dilatasi berkaitan dengan transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil bangun datar berdasarkan faktor skala tertentu, namun bentuk dan sudut bangun tetap terjaga. Pemahaman konsep dilatasi sangat penting agar siswa mampu mengerjakan soal-soal dengan tepat, terutama soal pilihan ganda atau uraian.

Artikel ini membahas pengertian dilatasi, sifat-sifatnya, langkah-langkah mengerjakan soal, serta 10 contoh soal dilatasi lengkap dengan pembahasan yang mudah dipahami.

Baca juga:Pendahuluan Geografi Dalam UTBK 2025 Semakin Menuntut Nalar

Pengertian Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran bangun datar dengan memperbesar atau memperkecil semua panjang sisi berdasarkan faktor skala tertentu. Pusat dilatasi adalah titik acuan yang menjadi titik tetap saat dilatasi berlangsung.

Dilatasi berbeda dengan transformasi seperti rotasi, refleksi, atau translasi karena fokusnya pada perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk dan sudut bangun.

Sifat-Sifat Dilatasi

1. Perbandingan Sisi Tetap: Panjang sisi baru sebanding dengan panjang sisi asli berdasarkan faktor skala.
2. Sudut Tetap: Besar sudut pada bangun tetap sama setelah dilatasi.
3. Koordinat Baru: Koordinat titik baru dapat dihitung dengan rumus $(x’, y’) = (k(x – x_0) + x_0, k(y – y_0) + y_0)$(x′,y′)=(k(x−x0​)+x0​,k(y−y0​)+y0​), di mana $k$k adalah faktor skala dan $(x_0, y_0)$(x0​,y0​) adalah pusat dilatasi.
4. Bentuk Tetap: Bangun tetap mirip dengan bentuk awal, hanya berbeda ukuran.

Faktor Skala dan Pusat Dilatasi

Faktor skala ($k$k) menentukan seberapa besar atau kecil hasil dilatasi. Jika $k > 1$k>1, bangun diperbesar. Jika $0 < k < 1$0<k<1, bangun diperkecil. Pusat dilatasi dapat berada di dalam atau di luar bangun. Pusat ini menjadi titik acuan yang tidak bergerak saat transformasi berlangsung.

Cara Menghitung Koordinat Setelah Dilatasi

Untuk titik $A(x, y)$A(x,y) dan pusat dilatasi $O(x_0, y_0)$O(x0​,y0​) dengan faktor skala $k$k, koordinat titik baru $A'(x’, y’)$A′(x′,y′) dapat dihitung dengan:$$x’ = k(x – x_0) + x_0$$x′=k(x−x0​)+x0​$$y’ = k(y – y_0) + y_0$$y′=k(y−y0​)+y0​

Rumus ini berlaku untuk semua titik pada bangun datar, sehingga mempermudah menentukan posisi bangun setelah dilatasi.

Baca juga:Mahasiswa Teknokrat Berprestasi sebagai Juara KTI dan Best Expo di PIMPI 2025 IPB University, Memberikan Dampak Positif

Contoh Soal Dilatasi Brainly

Soal 1

Diketahui titik $A(2,3)$A(2,3) dan pusat dilatasi $O(0,0)$O(0,0) dengan faktor skala $k = 2$k=2. Tentukan koordinat titik hasil dilatasi.

Pembahasan:$$x’ = 2*(2-0)+0 = 4$$x′=2∗(2−0)+0=4$$y’ = 2*(3-0)+0 = 6$$y′=2∗(3−0)+0=6

Koordinat baru adalah $A'(4,6)$A′(4,6).

Soal 2

Segitiga dengan titik $A(1,2)$A(1,2), $B(3,2)$B(3,2), dan $C(2,4)$C(2,4) didilatasi dari pusat $O(0,0)$O(0,0) dengan faktor skala $k = 3$k=3. Tentukan koordinat segitiga baru.

Pembahasan:$$A'(3,6),\quad B'(9,6),\quad C'(6,12)$$A′(3,6),B′(9,6),C′(6,12)

Soal 3

Titik $P(-2,1)$P(−2,1) didilatasi dari pusat $O(1,1)$O(1,1) dengan faktor skala $k = 2$k=2. Hitung koordinat baru.

Pembahasan:$$x’ = 2*(-2-1)+1 = -5$$x′=2∗(−2−1)+1=−5$$y’ = 2*(1-1)+1 = 1$$y′=2∗(1−1)+1=1

Titik baru $P'(-5,1)$P′(−5,1).

Soal 4

Persegi dengan titik $A(0,0)$A(0,0), $B(2,0)$B(2,0), $C(2,2)$C(2,2), dan $D(0,2)$D(0,2) didilatasi dari pusat $O(1,1)$O(1,1) dengan faktor skala $k = 0,5$k=0,5. Tentukan koordinat baru.

Pembahasan:$$A'(0.5,0.5),\quad B'(1.5,0.5),\quad C'(1.5,1.5),\quad D'(0.5,1.5)$$A′(0.5,0.5),B′(1.5,0.5),C′(1.5,1.5),D′(0.5,1.5)

Soal 5

Titik $M(4,5)$M(4,5) didilatasi dari pusat $O(2,3)$O(2,3) dengan faktor skala $k = 2$k=2. Hitung koordinat titik hasil dilatasi.

Pembahasan:$$x’ = 2*(4-2)+2 = 6$$x′=2∗(4−2)+2=6$$y’ = 2*(5-3)+3 = 7$$y′=2∗(5−3)+3=7

Titik baru $M'(6,7)$M′(6,7).

Soal 6

Segitiga $DEF$DEF dengan titik $D(1,1)$D(1,1), $E(2,1)$E(2,1), $F(1,3)$F(1,3) didilatasi dari pusat $O(0,0)$O(0,0) dengan faktor skala $k = 3$k=3. Tentukan koordinat baru.

Pembahasan:$$D'(3,3),\quad E'(6,3),\quad F'(3,9)$$D′(3,3),E′(6,3),F′(3,9)

Soal 7

Titik $X(-3,-2)$X(−3,−2) didilatasi dari pusat $O(-1,-1)$O(−1,−1) dengan faktor skala $k = 2$k=2. Tentukan koordinat titik baru.

Pembahasan:$$x’ = 2*(-3+1)-1 = -5$$x′=2∗(−3+1)−1=−5$$y’ = 2*(-2+1)-1 = -3$$y′=2∗(−2+1)−1=−3

Titik baru $X'(-5,-3)$X′(−5,−3).

Soal 8

Persegi panjang dengan titik $A(0,0)$A(0,0), $B(4,0)$B(4,0), $C(4,2)$C(4,2), $D(0,2)$D(0,2) didilatasi dari pusat $O(0,0)$O(0,0) dengan faktor skala $k = 0,5$k=0,5. Tentukan koordinat baru.

Pembahasan:$$A'(0,0),\quad B'(2,0),\quad C'(2,1),\quad D'(0,1)$$A′(0,0),B′(2,0),C′(2,1),D′(0,1)

Soal 9

Segitiga $GHI$GHI dengan titik $G(1,2)$G(1,2), $H(3,2)$H(3,2), $I(2,5)$I(2,5) didilatasi dari pusat $O(1,1)$O(1,1) dengan faktor skala $k = 2$k=2. Tentukan koordinat segitiga baru.

Pembahasan:$$G'(1,2),\quad H'(5,2),\quad I'(3,9)$$G′(1,2),H′(5,2),I′(3,9)

Soal 10

Titik $R(5,4)$R(5,4) didilatasi dari pusat $O(2,2)$O(2,2) dengan faktor skala $k = 3$k=3. Hitung koordinat baru.

Pembahasan:$$x’ = 3*(5-2)+2 = 11$$x′=3∗(5−2)+2=11$$y’ = 3*(4-2)+2 = 8$$y′=3∗(4−2)+2=8

Titik baru $R'(11,8)$R′(11,8)

Tips Mudah Menguasai Dilatasi

1. Pahami rumus dasar dilatasi $(x’, y’) = (k(x-x_0)+x_0, k(y-y_0)+y_0)$(x′,y′)=(k(x−x0​)+x0​,k(y−y0​)+y0​).
2. Tentukan terlebih dahulu pusat dilatasi dan faktor skala sebelum menghitung koordinat baru.
3. Buat sketsa sederhana untuk mempermudah visualisasi hasil dilatasi.
4. Latihan soal secara rutin agar terbiasa menghitung koordinat baru dan memahami sifat-sifat dilatasi.
5. Periksa kembali setiap perhitungan agar tidak terjadi kesalahan dalam menentukan koordinat.

Kesimpulan

Dilatasi merupakan transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil bangun datar dengan mempertahankan bentuk dan sudut. Dengan memahami konsep dasar, faktor skala, dan pusat dilatasi, siswa dapat menghitung koordinat hasil dilatasi dengan tepat. Latihan 10 contoh soal dilatasi seperti di atas membantu memperkuat pemahaman, mempermudah penguasaan materi, dan mempersiapkan siswa menghadapi ujian matematika. Pemahaman konsep yang baik dan latihan rutin menjadi kunci sukses menguasai materi dilatasi dengan mudah dan efektif.

penulis:kiara salsabilla