Frekuensi ($f$) adalah besaran yang menunjukkan seberapa sering suatu getaran bolak-balik terjadi dalam satuan waktu, diukur dalam Hertz ($\text{Hz}$), yaitu jumlah getaran per detik. Dalam fisika, khususnya materi Gerak Harmonik Sederhana (GHS) pada sistem massa-pegas, frekuensi memiliki peran fundamental. Frekuensi pegas tidak bergantung pada amplitudo (seberapa jauh pegas ditarik), melainkan hanya ditentukan oleh dua faktor intrinsik sistem:
- Massa Beban ($m$): Massa yang digantungkan pada ujung pegas (satuan $\text{kg}$).
- Konstanta Pegas ($k$): Ukuran kekakuan atau kelenturan pegas (satuan $\text{N/m}$).
Semakin besar massa, semakin kecil frekuensinya. Sebaliknya, semakin kaku pegas (semakin besar $k$), semakin besar frekuensinya. Hubungan ini dirangkum dalam Rumus Frekuensi Pegas:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
Artikel ini menyajikan berbagai contoh soal dan pembahasannya, mulai dari penentuan frekuensi dasar hingga kasus pegas yang dirangkai seri dan paralel.
baca juga:Menguasai Multimedia dan Desain Grafis Lewat Contoh Soal
Baca juga:Latihan Contoh Soal Filsafat Beserta Pembahasan untuk Mahasiswa dan Pelajar
1. Soal Frekuensi Pegas Dasar
Soal ini menguji pemahaman langsung terhadap rumus frekuensi pegas.
Contoh Soal 1: Frekuensi Langsung
Sebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar $100 \text{ N/m}$. Pada ujung pegas tersebut digantungkan sebuah beban bermassa $0.25 \text{ kg}$. Jika beban tersebut ditarik dan dilepaskan hingga bergetar harmonik, tentukan frekuensi getaran pegas tersebut ($\pi \approx 3.14$).
Diketahui:
- Konstanta Pegas ($k$): $100 \text{ N/m}$
- Massa Beban ($m$): $0.25 \text{ kg}$
Ditanya: Frekuensi ($f$)?
Pembahasan:
Gunakan rumus frekuensi pegas:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{100 \text{ N/m}}{0.25 \text{ kg}}}$$
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{400}$$
$$f = \frac{1}{2\pi} \times 20$$
$$f = \frac{10}{\pi} \text{ Hz}$$
Jika π≈3.14, maka:
$$f = \frac{10}{3.14} \approx 3.18 \text{ Hz}$$
Jawaban: Frekuensi getaran pegas tersebut adalah $\frac{10}{\pi} \text{ Hz}$ atau sekitar $3.18 \text{ Hz}$.
2. Soal Menentukan Konstanta Pegas Terlebih Dahulu
Dalam beberapa kasus, konstanta pegas ($k$) tidak diberikan secara langsung, tetapi harus dihitung menggunakan Hukum Hooke ($F = k \cdot \Delta x$) dari data pertambahan panjang akibat beban statis.
Contoh Soal 2: Frekuensi dari Data Regangan
Sebuah pegas bertambah panjang $5 \text{ cm}$ ketika digantungi beban bermassa $400 \text{ gram}$. Jika beban tersebut kemudian digetarkan harmonik, tentukan frekuensi getarannya. (Gunakan $g = 10 \text{ m/s}^2$ dan $\pi \approx 3.14$).
Diketahui:
- Massa beban ($m$): $400 \text{ gram} = 0.4 \text{ kg}$
- Pertambahan panjang ($\Delta x$): $5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$
- Percepatan gravitasi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
Ditanya: Frekuensi ($f$)?
Pembahasan:
- Hitung Konstanta Pegas (k) dengan Hukum Hooke:Gaya (F) yang meregangkan pegas sama dengan gaya berat (W=mâ‹…g).$$F = k \cdot \Delta x \Rightarrow k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$$$$k = \frac{0.4 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2}{0.05 \text{ m}}$$$$k = \frac{4 \text{ N}}{0.05 \text{ m}} = 80 \text{ N/m}$$
- Hitung Frekuensi (f):$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{80 \text{ N/m}}{0.4 \text{ kg}}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{200}$$$$f = \frac{1}{2\pi} \times 10\sqrt{2}$$$$f = \frac{5\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$$
Jawaban: Frekuensi getaran pegas adalah $\frac{5\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$.
3. Soal Perbandingan Frekuensi (Analisis Kualitatif)
Soal perbandingan menguji pemahaman tentang hubungan antara $f$ dengan $k$ dan $m$ secara proporsional, tanpa perlu menghitung nilai akhir.
Contoh Soal 3: Perbandingan Massa
Pegas A dan Pegas B identik ($k_A = k_B = k$). Pegas A digantungi massa $m_A = M$, dan Pegas B digantungi massa $m_B = 4M$. Tentukan perbandingan frekuensi kedua pegas ($f_A : f_B$).
Diketahui:
- $k_A = k_B = k$
- $m_A = M$
- $m_B = 4M$
Ditanya: $f_A : f_B$?
Pembahasan:
Frekuensi berbanding terbalik dengan akar kuadrat massa ($\text{f} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$) dan berbanding lurus dengan akar kuadrat konstanta pegas ($\text{f} \propto \sqrt{k}$).
Karena k sama, kita fokus pada massa:
$$\frac{f_A}{f_B} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_A}{m_A}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_B}{m_B}}} = \sqrt{\frac{k_A}{m_A} \times \frac{m_B}{k_B}}$$
$$\frac{f_A}{f_B} = \sqrt{\frac{k}{M} \times \frac{4M}{k}}$$
$$\frac{f_A}{f_B} = \sqrt{4}$$
$$\frac{f_A}{f_B} = 2$$
Jawaban: Perbandingan frekuensinya adalah $2 : 1$. (Pegas dengan massa yang lebih kecil akan bergetar dua kali lebih cepat).
4. Soal Frekuensi Pegas Gabungan (Seri dan Paralel)
Ketika pegas dirangkai, kita harus menghitung konstanta pegas gabungan ($k_{gabungan}$) terlebih dahulu sebelum menghitung frekuensi.
Contoh Soal 4: Pegas Seri
Dua pegas identik, masing-masing dengan konstanta $k_1 = k_2 = 400 \text{ N/m}$, dirangkai secara seri. Kemudian, rangkaian pegas ini digantungi beban $m = 1 \text{ kg}$ dan digetarkan. Tentukan frekuensi getaran sistem tersebut.
Diketahui:
- $k_1 = 400 \text{ N/m}$
- $k_2 = 400 \text{ N/m}$
- $m = 1 \text{ kg}$
Ditanya: Frekuensi ($f$)?
Pembahasan:
- Hitung Konstanta Pegas Gabungan (Seri):$$\frac{1}{k_s} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$$$\frac{1}{k_s} = \frac{1}{400} + \frac{1}{400} = \frac{2}{400} = \frac{1}{200}$$$$k_s = 200 \text{ N/m}$$
- Hitung Frekuensi (f):$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_s}{m}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{200 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{200}$$$$f = \frac{10\sqrt{2}}{2\pi} = \frac{5\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$$
Jawaban: Frekuensi getaran sistem pegas seri adalah $\frac{5\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$.
Contoh Soal 5: Pegas Paralel
Dua pegas identik, masing-masing dengan konstanta $k_1 = k_2 = 400 \text{ N/m}$, dirangkai secara paralel. Rangkaian ini digantungi beban $m = 1 \text{ kg}$ dan digetarkan. Tentukan frekuensi getaran sistem tersebut.
Diketahui:
- $k_1 = 400 \text{ N/m}$
- $k_2 = 400 \text{ N/m}$
- $m = 1 \text{ kg}$
Ditanya: Frekuensi ($f$)?
Pembahasan:
- Hitung Konstanta Pegas Gabungan (Paralel):$$k_p = k_1 + k_2$$$$k_p = 400 \text{ N/m} + 400 \text{ N/m} = 800 \text{ N/m}$$
- Hitung Frekuensi (f):$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_p}{m}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{800 \text{ N/m}}{1 \text{ kg}}}$$$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{800}$$$$f = \frac{1}{2\pi} \times 20\sqrt{2}$$$$f = \frac{10\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$$
Jawaban: Frekuensi getaran sistem pegas paralel adalah $\frac{10\sqrt{2}}{\pi} \text{ Hz}$.
(Catatan: Frekuensi pada rangkaian paralel lebih besar dibandingkan seri, karena $k_{paralel} > k_{seri}$).
penulis:Aniss puspita sari
Post Comment