Teorema Lindemann–Weierstrass
Di dalam teori bilangan transedental , teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika
α
1
,
…
,
α
n
{\displaystyle \alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}}
bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
e
α
1
,
…
,
e
α
n
{\displaystyle e^{\alpha _{1}},\dots ,e^{\alpha _{n}}}
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
medan perluasan
Q
(
e
α
1
,
…
,
e
α
n
)
{\displaystyle \mathbb {Q} \left(e^{\alpha _{1}},\dots ,e^{\alpha _{n}}\right)}
tingkat transendensi
n
{\displaystyle n}
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, Ferdinand von Lindemann dan Karl Weierstrass . Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang
e
α
{\displaystyle e^{\alpha }}
α
{\displaystyle \alpha }
π
{\displaystyle \pi }
Referensi
Gordan, P. (1893), "Transcendenz von e π ." , Mathematische Annalen , 43 : 222– 224, doi :10.1007/bf01443647 Hermite, C. (1873), "Sur la fonction exponentielle." , Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris , 77 : 18– 24Hermite, C. (1874), Sur la fonction exponentielle. Hilbert, D. (1893), "Ueber die Transcendenz der Zahlen e π ." , Mathematische Annalen , 43 : 216– 219, doi :10.1007/bf01443645 , diarsipkan dari asli tanggal 2017-10-06, diakses tanggal 2018-07-16 Lindemann, F. (1882), "Über die Ludolph'sche Zahl." , Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin , 2 : 679– 682Lindemann, F. (1882), "Über die Zahl π ." , Mathematische Annalen , 20 : 213– 225, doi :10.1007/bf01446522 , diarsipkan dari asli tanggal 2017-10-06, diakses tanggal 2018-07-16 Weierstrass, K. (1885), "Zu Lindemann's Abhandlung. "Über die Ludolph'sche Zahl"." , Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissen-schaften zu Berlin , 5 : 1067– 1085
