Lahir di Corpus Christi, Texas pada 19 Februari 1934, Raymundo Peña adalah putra dari pasangan Cosme A. Peña dan Elisa Ramon Peña. Ia masuk sekolah negeri dan parokial di Robstown, Texas, kemudian masuk ke Seminari Santo Yohanes dan Seminari Kenaikan Bunda Maria, keduanya di San Antonio, Texas.
Peña diangkat menjadi direktur pemuda diosesan pada 1970, memegang jabatan tersebut sampai 1976. Pada 1969, Peña juga diangkat menjadi pastor Paroki Bunda dari Guadalupe di Corpus Christi, menjabat disana sampai 1976. Ia menjadi penyunting surat kabar Texas Gulf Coast Catholic pada 1970, bersama dengan wakil presiden Senat Imam.[3]
Pada 1977, Peña diangkat menjadi vikaris jenderal untuk keuskupan agung tersebut serta direktur eksekutif Dewan Awam. Pada April 1979, setelah kematian Uskup Agung Francis Furey, Peña menjabat sebagai administrator sede vacante untuk keuskupan agung tersebut sampai pelantikan Uskup Patrick Flores sebagai uskup agung pada 1979.[3]
Uskup El Paso
Pada 4 April 1980, Paus Yohanes Paulus II mengangkat Peña menjadi uskup El Paso. Ia dilantik pada 18 Juni 1980.[2]
Uskup Brownsville
Pada 23 Mei 1995, Paus Yohanes Paulus II mengangkat Peña sebagai uskup Brownsville. Ia dilantik pada 6 Agustus 1995.[2]
Pengunduran diri
Peña mengajukan surat pengunduran diri sebagai uskup Brownsville kepada Kongregasi bagi Para Uskup karena mencapai usia 75 tahun. Pengunduran dirinya diterima oleh Paus Benediktus XVI pada 9 Desember 2009.[2]
Raymundo Peña meninggal di San Juan, Texas pada 24 September 2021, dalam usia 87 tahun.[2]