Gazzaniga memulai karier juniornya di klub Valencia sebelum pindah ke Gillingham pada tahun 2011.[2] Setelah itu, ia bergabung dangan Southampton pada tahun 2012.[3][4] Selama bermain untuk Southampton, Paulo pernah dipinjamkan ke Rayo Vallecano.[5] Pada tahun 2017, ia bergabung dengan Tottenham Hotspur,[6] yang sempat meminjamkannya ke Elche.[7] Gazzaniga bergabung dengan Fulham pada tahun 2021.[8] Ia sempat dipinjamkan ke Girona,[9][10] sebelum akhirnya bergabung secara permanen pada tahun 2023.[11]
.jpg)
