Model pertumbuhan Malthusian yang juga dikenal sebagai model pertumbuhan eksponensial sederhana, merupakan model matematis yang menggambarkan pertumbuhan populasi yang meningkat secara eksponensial. Prinsip dasarnya adalah bahwa laju perubahan suatu populasi berbanding lurus dengan ukuran populasi tersebut. Model ini dinamai menurut Thomas Robert Malthus, penulis An Essay on the Principle of Population (1798), yang dianggap sebagai salah satu tokoh awal dalam kajian ilmiah mengenai dinamika populasi.[1]
Secara matematis, model pertumbuhan Malthusian dinyatakan dengan persamaan:
Dalam persamaan tersebut, P₀ atau P(0) merupakan jumlah populasi awal, r merupakan laju pertumbuhan populasi, dan t merupakan variabel waktu. Dalam literatur ilmiah, r telah memperoleh berbagai penamaan, misalnya parameter Malthusian menurut Ronald Fisher dalam The Genetical Theory of Natural Selection,[2] atau laju peningkatan intrinsik sebagaimana digunakan oleh Alfred J. Lotka.[3][4]
Persamaan tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan diferensial :
Dengan kondisi awal P(0) = P₀, model ini menggambarkan pertumbuhan populasi yang meningkat secara kontinu tanpa adanya batasan sumber daya. Model ini sering disebut sebagai hukum eksponensial.[5] Dalam ekologi populasi, hukum eksponensial dianggap sebagai salah satu prinsip dasar dinamika populasi dan dikaitkan dengan peran Malthus sebagai perintis konsep tersebut.[6]Hukum eksponensial terkadang disebut sebagai hukum Malthusian.[7] Dalam beberapa kajian teoretis, pertumbuhan Malthusian dianalogikan dengan hukum pertama gerak Newton dalam bidang fisika sebagai sebuah prinsip dasar yang mendasari dinamika suatu sistem.[8]
Malthus menjelaskan bahwa seluruh organisme, termasuk manusia, memiliki kecenderungan alami untuk bertambah jumlahnya secara eksponensial ketika sumber daya tersedia dalam jumlah yang memadai. Namun, pertumbuhan faktual selalu dipengaruhi oleh keterbatasan sumber daya seperti ruang dan ketersediaan makanan. Dalam kerangka ini, Malthus menguraikan bahwa mekanisme pembatas alami muncul melalui berbagai bentuk pengurangan populasi. Pada organisme non-manusia, pembatas tersebut biasanya tampak dalam bentuk kehilangan benih, penyakit, atau kematian dini. Pada manusia, pengaruh pembatas tersebut lebih sering terlihat dalam bentuk kondisi yang menurunkan kesejahteraan sosial.[9]
Gagasan mengenai pembatasan pertumbuhan populasi kemudian mendorong pengembangan model lain yang memasukkan faktor keterbatasan sumber daya. Pada tahun 1838, Pierre François Verhulst mengembangkan model pertumbuhan logistik setelah mempelajari karya Malthus. Model logistik tersebut memformulasikan pertumbuhan populasi yang awalnya eksponensial tetapi kemudian melambat dan mencapai keadaan mantap karena adanya kapasitas dukung lingkungan. Model logistik menjadi pelengkap penting bagi model Malthusian dalam kajian dinamika populasi.[10]
