Dalam logika, terutama yang diterapkan dalam matematika, konsep ${\displaystyle A}$ disebut sebagai kasus khusus, kasus spesial, atau kasus istimewa (bahasa Inggris: special casecode: en is deprecated ) dari konsep ${\displaystyle B}$ jika setiap contoh dari ${\displaystyle A}$ juga merupakan contoh dari ${\displaystyle B}$ namun tidak berlaku sebaliknya, atau secara ekuivalen, jika ${\displaystyle B}$ merupakan generalisasi dari ${\displaystyle A}$.^[1]

Contoh

Beberapa contoh dari kasus khusus diantaranya:

• Setiap persegi merupakan persegi panjang (namun tidak semua persegi panjang merupakan persegi); sehingga persegi merupakan kasus khusus dari persegi panjang.
• Teorema Terakhir Fermat, yang menyatakan bahwa "persamaan ${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}$ tidak memiliki penyelesaian bilangan asli ${\displaystyle \left(a,\,b,\,c\right)}$ apabila ${\displaystyle n>2}$" merupakan kasus khusus dari konjektur Beal, yang menyatakan bahwa "persamaan ${\displaystyle a^{x}+b^{y}=c^{z}}$ tidak memiliki penyelesaian primitif ${\displaystyle \left(a,\,b,\,c\right)}$ dalam bilangan asli apabila ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, dan ${\displaystyle z}$ lebih dari 2", yaitu kasus di mana ${\displaystyle x=y=z}$.
• Hipotesis Riemann merupakan kasus khusus dari Perumuman hipotesis Riemann, yaitu kasus ${\displaystyle \chi \!\left(n\right)=1}$ untuk setiap ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$.
• Teorema kecil Fermat, yang menyatakan bahwa "Jika ${\displaystyle p}$ merupakan bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat ${\displaystyle a}$, berlaku ${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}$" merupakan kasus khusus dari teorema Euler, yang menyatakan bahwa "jika ${\displaystyle n}$ dan ${\displaystyle a}$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima, dan ${\displaystyle \phi \!\left(n\right)}$ menyatakan fungsi phi Euler, maka berlaku ${\displaystyle a^{\phi \left(n\right)}\equiv 1{\pmod {n}}}$", dengan kasus ${\displaystyle n}$ merupakan bilangan prima.
• Identitas Euler ${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$ merupakan kasus khusus dari rumus Euler, yang menyatakan bahwa "untuk setiap bilangan riil ${\displaystyle x}$, berlaku ${\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)}$", dengan kasus ${\displaystyle x=\pi }$.

Referensi