Pada 1997, Iwaniec dan John Friedlander membuktikan terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima berbentuk a2 + b4.[2][3] Hasil jumlah ini sebelumnya telah dilihat sebagai di luar jangkauan sepenuhnya: dikatakan bahwa teori tapis—digunakan oleh Iwaniec dan Friedlander dalam kombinasi dengan teknik lainnya—pada umumnya tidak dapat membedakan antara bilangan prima dan hasil kali dua bilangan prima.
Pada 2001, Iwaniec dianugerahi Penghargaan Ostrowski ketujuh.[4] Sebagian kutipan penghargaan tertulis "Karya Iwaniec dicirikan oleh pemahaman mendalam kesulitan masalah, dan teknik yang tidak tertandingi. Ia membuat kontribusi mendalam pada bidang teori bilangan analitik, terutama dalam bentuk modular pada GL(2) dan metode tapis."[4]
Iwaniec, Henryk; J. B. Friedlander; D. R. Heath-Brown; J. Kaczorowski (2006). Analytic Number Theory: Lectures Given at the C.I.M.E. Summer School Held in Cetraro, Italy, July 11–18, 2002. Berlin: Springer. ISBN978-3-540-36363-7.