Cartabia mulai bermain dengan tim utama pada laga pra-musim 2013, setelah dianggap tampil mengesankan oleh manajer Miroslav Đukić. Ia memperbarui kontraknya pada akhir Juli, durasi kontrak baru tersebut berjalan sampai Juni 2017 dan memiliki klausul pembelian sebesar € 20 juta.[2]
Cartabia melakukan debut di La Liga pada 17 Agustus 2013, ia menjadi starter dan bermain selama 65 menit dalam kemenangan kandang 1-0 melawan Málaga CF.[3] Dia mencetak dua gol untuk Valencia pada 24 Oktober, dalam kemenangan 5-1 atas FC St. Gallen di kompetisi Liga Eropa UEFAmusim 2013–14.[4]