Elbakyan lahir di Almaty, Kazakhstan, pada tanggal 6 November 1988.[6] Ia merupakan keturunan Armenia, Slavik, dan Asia.[7] Elbakyan kuliah di Astana dan mulai menguasai peretasan komputer. Ia pernah bekerja teknisi keamanan komputer di Moskow selama satu tahun. Gajinya digunakan untuk pindah ke Freiburg pada tahun 2010. Di sana ia menangani proyek antarmuka otak-komputer dan mulai tertarik dengan transhumanisme. Ia kemudian mengambil program magang musim panas di Institut Teknologi Georgia, Amerika Serikat. Sepulangnya ke Kazakhstan tahun 2011, ia mengembangkan Sci-Hub, proyek yang digambarkan Science sebagai 'tindakan dermawan yang menginspirasi atau tindak kejahatan yang massal, tergantung siapa yang Anda tanya'.[8] Setelah penerbit Elsevier mengajukan tuntutan hukum di Amerika Serikat, Elbakyan bersembunyi untuk menghindari ekstradisi.[9] Menurut wawancara tahun 2016, penelitiannya tentang ilmu saraf masih ditangguhkan dan ia sedang mengambil studi S2 sejarah sains di sebuah "universitas swasta kecil" di tempat yang dirahasiakan. Tesisnya berfokus pada komunikasi ilmiah.[8]
