contoh soal bilangan kompleks bentuk polar lengkap dengan jawaban dan pembahasan (tingkat SMA / awal kuliah):

Contoh Soal 1 – Mengubah Bentuk Kartesius ke Polar

Diketahui bilangan kompleks$$z = 3 + 3\sqrt{3}i$$z=3+33​i

Tentukan bentuk polar dari $z$z!

Penyelesaian:

1. Modulus (r):

$$r = |z| = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}$$r=∣z∣=32+(33​)2​ $$r = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6$$r=9+27​=36​=6

2. Argumen (θ):

$$\tan \theta = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \Rightarrow \theta = 60^\circ$$tanθ=333​​=3​⇒θ=60∘

3. Bentuk polar:

$$z = 6(\cos 60^\circ + i \sin 60^\circ)$$z=6(cos60∘+isin60∘)

baca juga:Belajar Menyimak Jadi Lebih Mudah dengan Contoh Soal M

Contoh Soal 2 – Mengubah Bentuk Polar ke Kartesius

Diketahui:$$z = 4(\cos 30^\circ + i \sin 30^\circ)$$z=4(cos30∘+isin30∘)

Tentukan bentuk kartesiusnya!

Penyelesaian:

$$z = 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right)$$z=4(23​​+i21​) $$z = 2\sqrt{3} + 2i$$z=23​+2i

Contoh Soal 3 – Perkalian Bilangan Kompleks (Bentuk Polar)

Diketahui:$$z_1 = 2(\cos 45^\circ + i \sin 45^\circ)$$z1​=2(cos45∘+isin45∘) $$z_2 = 3(\cos 30^\circ + i \sin 30^\circ)$$z2​=3(cos30∘+isin30∘)

Tentukan hasil $z_1 \cdot z_2$z1​⋅z2​!

Penyelesaian:

• Modulus:

$$r = 2 \times 3 = 6$$r=2×3=6

• Argumen:

$$\theta = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$$θ=45∘+30∘=75∘

Hasil:

$$z_1 z_2 = 6(\cos 75^\circ + i \sin 75^\circ)$$z1​z2​=6(cos75∘+isin75∘)

Contoh Soal 4 – Pangkat Bilangan Kompleks (Teorema De Moivre)

Diketahui:$$z = 2(\cos 30^\circ + i \sin 30^\circ)$$z=2(cos30∘+isin30∘)

Tentukan $z^3$z3!

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

Penyelesaian:

$$z^3 = 2^3(\cos (3 \times 30^\circ) + i \sin (3 \times 30^\circ))$$z3=23(cos(3×30∘)+isin(3×30∘)) $$z^3 = 8(\cos 90^\circ + i \sin 90^\circ)$$z3=8(cos90∘+isin90∘)

Jawaban:

$$z^3 = 8i$$z3=8i

Rumus Penting Bentuk Polar

• $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$z=r(cosθ+isinθ)
• $z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\theta_1+\theta_2) + i \sin(\theta_1+\theta_2))$z1​z2​=r1​r2​(cos(θ1​+θ2​)+isin(θ1​+θ2​))
• $z^n = r^n (\cos n\theta + i \sin n\theta)$zn=rn(cosnθ+isinnθ)

Penulis : loveytha