Contoh Soal 1 — Dua Getaran Frekuensi Sama

Dua getaran harmonik dirumuskan sebagai:$$x_1 = 4\sin(10t) \quad \text{(cm)}$$x1​=4sin(10t)(cm)$$x_2 = 3\sin(10t + \frac{\pi}{3}) \quad \text{(cm)}$$x2​=3sin(10t+3π​)(cm)

Tentukan resultan getaran (amplitudo dan fase resultan).

Penyelesaian

Gunakan rumus superposisi dua getaran berfrekuensi sama:$$x = A \sin(\omega t + \phi)$$x=Asin(ωt+ϕ)

Dengan:$$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi)}$$A=A12​+A22​+2A1​A2​cos(Δϕ)​

Hitung amplitudo:$$A = \sqrt{4^2 + 3^2 + 2(4)(3)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}$$A=42+32+2(4)(3)cos(3π​)​$$A = \sqrt{16 + 9 + 24\left(\frac{1}{2}\right)}$$A=16+9+24(21​)​$$A = \sqrt{16 + 9 + 12} = \sqrt{37} \approx 6{,}08\ \text{cm}$$A=16+9+12​=37​≈6,08 cm

Cari fase resultan:$$\tan \phi = \frac{A_1 \sin 0 + A_2 \sin(\pi/3)}{A_1 \cos 0 + A_2 \cos(\pi/3)}$$tanϕ=A1​cos0+A2​cos(π/3)A1​sin0+A2​sin(π/3)​$$\tan \phi = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{4 + 3\cdot\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{4 + 1.5} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{5.5} \approx 0.472$$tanϕ=4+3⋅21​3⋅23​​​=4+1.5233​​​=5.5233​​​≈0.472$$\phi \approx 25.3^\circ$$ϕ≈25.3∘

✅ Resultan:$$x = 6.08 \sin(10t + 0.44)\ \text{cm}$$x=6.08sin(10t+0.44) cm

Baca juga:Contoh Soal Fisika Parabola: Rumus, Konsep, dan Pembahasan Lengk

Contoh Soal 2 — Dua Getaran Frekuensi Berbeda (Beats / Pelan)

Dua getaran:$$x_1 = 5\cos(20t)$$x1​=5cos(20t)$$x_2 = 5\cos(22t)$$x2​=5cos(22t)

Tentukan frekuensi pelan (beats).

Penyelesaian

Jika dua frekuensi hampir sama:$$f_{\text{pelan}} = |f_1 – f_2|$$fpelan​=∣f1​−f2​∣

Frekuensi sudut:$$\omega = 2\pi f$$ω=2πf$$f_1 = \frac{20}{2\pi} \approx 3.18\ \text{Hz}$$f1​=2π20​≈3.18 Hz$$f_2 = \frac{22}{2\pi} \approx 3.50\ \text{Hz}$$f2​=2π22​≈3.50 Hz$$f_{\text{pelan}} = 3.50 – 3.18 = 0.32\ \text{Hz}$$fpelan​=3.50−3.18=0.32 Hz

✅ Frekuensi pelan = 0,32 Hz

Contoh Soal 3 — Tiga Getaran Harmonik

Diberikan:$$x_1 = 2 \sin(\omega t)$$x1​=2sin(ωt)$$x_2 = 2 \sin(\omega t + \pi)$$x2​=2sin(ωt+π)$$x_3 = 2 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$$x3​=2sin(ωt+2π​)

Tentukan resultan total.

Penyelesaian

Perhatikan sifat fase:

• $x_2$x2​ berlawanan fase dengan $x_1$x1​ → saling meniadakan
• Tinggal $x_3$x3​

$$x_1 + x_2 = 0$$x1​+x2​=0

Sehingga resultan:$$x = 2\sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$$x=2sin(ωt+2π​)

Amplitudo resultan = 2.

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

Contoh Soal 4 — Dua Getaran Perbedaan Fase 180°

Dua getaran:$$x_1 = 6\sin(8t)$$x1​=6sin(8t)$$x_2 = 6\sin(8t + \pi)$$x2​=6sin(8t+π)

Tentukan resultan.

Penyelesaian

Perbedaan fase 180° → amplitudo saling meniadakan:$$A = A_1 – A_2 = 6 – 6 = 0$$A=A1​−A2​=6−6=0

Jadi:$$x_{\text{resultan}} = 0$$xresultan​=0

Penulis:loveytha