1. Menggunakan Gaya Gravitasi

Soal:
Sebuah benda bermassa 10 kg berada di permukaan Bumi. Berat benda tersebut diukur 98 N. Hitung massa Bumi $(M)$(M)!
Diketahui: percepatan gravitasi $g = 9,8 \text{ m/s²}$g=9,8 m/s², jari-jari Bumi $R = 6,37 \times 10^6 \text{ m}$R=6,37×106 m, dan $G = 6,67 \times 10^{-11} \text{ N·m²/kg²}$G=6,67×10−11 N\cdotpm²/kg².

Baca juga:Contoh Soal Kombinasi Proposisi Pengertian, Jenis, dan Pembaha

Penyelesaian:

Gaya gravitasi:$$F = G \frac{m M}{R^2}$$F=GR2mM​

Benda di Bumi:$$F = m g$$F=mg

Sehingga:$$m g = G \frac{m M}{R^2} \implies M = \frac{g R^2}{G}$$mg=GR2mM​⟹M=GgR2​

Substitusi:$$M = \frac{9,8 \times (6,37 \times 10^6)^2}{6,67 \times 10^{-11}}$$M=6,67×10−119,8×(6,37×106)2​

Hitung kuadrat $R$R:$$(6,37 \times 10^6)^2 ≈ 40,57 \times 10^{12} = 4,057 \times 10^{13}$$(6,37×106)2≈40,57×1012=4,057×1013$$M = \frac{9,8 \times 4,057 \times 10^{13}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx \frac{3,975 \times 10^{14}}{6,67 \times 10^{-11}}$$M=6,67×10−119,8×4,057×1013​≈6,67×10−113,975×1014​$$M \approx 5,96 \times 10^{24} \text{ kg}$$M≈5,96×1024 kg

Jawaban: Massa Bumi ≈ $6,0 \times 10^{24} \text{ kg}$6,0×1024 kg

2. Soal Cerita

Soal:
Sebuah satelit mengorbit Bumi pada ketinggian di mana percepatan gravitasi 8 m/s². Jari-jari orbit dari pusat Bumi adalah 7,0 × 10^6 m. Tentukan massa Bumi.

Penyelesaian:$$g = G \frac{M}{r^2} \implies M = \frac{g r^2}{G}$$g=Gr2M​⟹M=Ggr2​

Substitusi:$$M = \frac{8 \times (7,0 \times 10^6)^2}{6,67 \times 10^{-11}} = \frac{8 \times 49 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} = \frac{392 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 5,87 \times 10^{24} \text{ kg}$$M=6,67×10−118×(7,0×106)2​=6,67×10−118×49×1012​=6,67×10−11392×1012​≈5,87×1024 kg

Jawaban: M ≈ $5,87 \times 10^{24}$5,87×1024 kg

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

3. Menggunakan Percepatan Gravitasi dan Jari-jari

Soal:
Percepatan gravitasi di permukaan Bumi $g = 9,8 \text{ m/s²}$g=9,8 m/s², jari-jari Bumi $R = 6,37 \times 10^6\text{ m}$R=6,37×106 m. Hitung massa Bumi.

Jawaban: Sama seperti soal 1 → $M = g R^2 / G \approx 5,96 × 10^{24}$M=gR2/G≈5,96×1024 kg

Penulis :loveytha