Contoh Soal Simpangan Baku Populasi untuk SMA dan Mahasiswa Beserta Jawaban

Simpangan baku populasi merupakan salah satu materi penting dalam statistika yang sering muncul dalam ujian sekolah, ujian masuk perguruan tinggi, hingga perkuliahan. Materi ini membantu siswa dan mahasiswa memahami bagaimana data tersebar dari nilai rata-rata. Dengan menguasai konsep simpangan baku, seseorang dapat menganalisis data secara lebih akurat dan sistematis.

Dalam artikel ini, Anda akan mempelajari pengertian simpangan baku populasi, rumus yang digunakan, langkah-langkah perhitungan, serta berbagai contoh soal lengkap dengan pembahasan. Artikel ini disusun secara sistematis agar mudah dipahami oleh siswa SMA maupun mahasiswa.

Baca juga : Kumpulan Contoh Soal Seni Budaya Kelas 11 Semester 1 dan 2

Pengertian Simpangan Baku Populasi

Simpangan baku populasi adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-rata (mean) dalam suatu populasi. Semakin kecil nilai simpangan baku, maka data semakin dekat dengan rata-rata. Sebaliknya, semakin besar simpangan baku, maka data semakin menyebar.

Baca juga:

Menguasai Akar Pangkat: Contoh Soal dan Strategi Penyelesaian

➜

Dalam statistika, simpangan baku digunakan untuk:

Mengetahui tingkat variasi data
Menganalisis kestabilan suatu nilai
Membandingkan dua kelompok data
Menentukan kualitas suatu pengukuran

Simpangan baku populasi biasanya digunakan jika seluruh data dalam suatu kelompok sudah diketahui. Jika hanya sebagian data yang digunakan, maka yang dipakai adalah simpangan baku sampel.

Perbedaan Simpangan Baku Populasi dan Sampel

Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk memahami perbedaan antara simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

Simpangan baku populasi digunakan jika data yang dianalisis merupakan keseluruhan objek penelitian. Rumusnya menggunakan pembagi n.

Simpangan baku sampel digunakan jika data hanya sebagian dari populasi. Rumusnya menggunakan pembagi n-1.

Dalam artikel ini, fokus utama adalah simpangan baku populasi.

Rumus Simpangan Baku Populasi

Rumus simpangan baku populasi adalah sebagai berikut:

σ = √( Σ (xi – μ)² / n )

Keterangan:

σ = simpangan baku populasi
xi = data ke-i
μ = rata-rata (mean) populasi
n = jumlah data
Σ = simbol jumlah

Rumus ini digunakan untuk menghitung tingkat penyebaran data terhadap nilai rata-rata.

Langkah-Langkah Menghitung Simpangan Baku Populasi

Agar lebih mudah memahami, berikut langkah-langkah menghitung simpangan baku populasi:

1. Hitung nilai rata-rata (mean) data
2. Kurangi setiap data dengan nilai rata-rata
3. Kuadratkan hasil pengurangan tersebut
4. Jumlahkan seluruh hasil kuadrat
5. Bagi hasilnya dengan jumlah data
6. Akar kuadratkan hasil pembagian

Dengan mengikuti langkah ini secara sistematis, Anda dapat menghitung simpangan baku dengan tepat.

Contoh Soal 1 Simpangan Baku Populasi

Soal:
Diketahui data nilai matematika siswa:
70, 75, 80, 85, 90
Hitunglah simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Langkah 1: Hitung rata-rata

μ = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5
μ = 400 / 5
μ = 80

Langkah 2: Hitung selisih tiap data dengan rata-rata

70 – 80 = -10
75 – 80 = -5
80 – 80 = 0
85 – 80 = 5
90 – 80 = 10

Langkah 3: Kuadratkan selisih

(-10)² = 100
(-5)² = 25
0² = 0
5² = 25
10² = 100

Langkah 4: Jumlahkan

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Langkah 5: Bagi dengan jumlah data

250 / 5 = 50

Langkah 6: Akar kuadrat

σ = √50 = 7,07

Jawaban:
Simpangan baku populasi = 7,07

Contoh Soal 2 Simpangan Baku Populasi

Soal:
Data tinggi badan (cm):
150, 155, 160, 165, 170
Tentukan simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Rata-rata:

μ = (150 + 155 + 160 + 165 + 170) / 5
μ = 800 / 5
μ = 160

Selisih data:

150 – 160 = -10
155 – 160 = -5
160 – 160 = 0
165 – 160 = 5
170 – 160 = 10

Kuadrat:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Bagi n:

Baca juga:

Latihan Soal Ujian Advokat Materi Hukum Perkawinan dan Pembahasan Kasus Lengkap

➜

250 / 5 = 50

Akar:

√50 = 7,07

Jawaban:
Simpangan baku populasi = 7,07 cm

Contoh Soal 3 Simpangan Baku Populasi

Soal:
Nilai ulangan fisika:
60, 65, 70, 75, 80, 85
Hitung simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Rata-rata:

μ = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85) / 6
μ = 435 / 6
μ = 72,5

Selisih:

60 – 72,5 = -12,5
65 – 72,5 = -7,5
70 – 72,5 = -2,5
75 – 72,5 = 2,5
80 – 72,5 = 7,5
85 – 72,5 = 12,5

Kuadrat:

156,25
56,25
6,25
6,25
56,25
156,25

Jumlah:

437,5

Bagi n:

437,5 / 6 = 72,92

Akar:

√72,92 ≈ 8,54

Jawaban:
Simpangan baku populasi = 8,54

Contoh Soal 4 Simpangan Baku Populasi

Soal:
Data penjualan harian:
20, 25, 30, 35, 40
Tentukan simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Rata-rata:

μ = 150 / 5 = 30

Selisih:

20 – 30 = -10
25 – 30 = -5
30 – 30 = 0
35 – 30 = 5
40 – 30 = 10

Kuadrat:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Bagi 5:

250 / 5 = 50

Akar:

√50 = 7,07

Jawaban:
Simpangan baku = 7,07

Contoh Soal 5 Simpangan Baku Populasi

Soal:
Data berat badan (kg):
45, 50, 55, 60, 65
Hitung simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Rata-rata:

μ = 275 / 5 = 55

Selisih:

45 – 55 = -10
50 – 55 = -5
55 – 55 = 0
60 – 55 = 5
65 – 55 = 10

Baca juga:

Download Soal Tes KIP Kuliah 2025 PDF: Materi Potensi Akademik dan Pembahasan Lengkap untuk Persiapan Seleksi Mandiri

➜

Kuadrat:

100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

Bagi:

250 / 5 = 50

Akar:

√50 = 7,07

Jawaban:
Simpangan baku = 7,07

Contoh Soal 6 untuk Mahasiswa

Soal:
Data pengeluaran mahasiswa (ribu rupiah):
300, 350, 400, 450, 500
Hitung simpangan baku populasinya.

Penyelesaian:

Rata-rata:

μ = 2000 / 5 = 400

Selisih:

300 – 400 = -100
350 – 400 = -50
400 – 400 = 0
450 – 400 = 50
500 – 400 = 100

Kuadrat:

10000
2500
0
2500
10000

Jumlah:

25000

Bagi:

25000 / 5 = 5000

Akar:

√5000 ≈ 70,71

Jawaban:
Simpangan baku = 70,71

Tips Mudah Menghitung Simpangan Baku

Agar lebih cepat dan tepat, perhatikan tips berikut:

Gunakan tabel bantu untuk mencatat selisih dan kuadrat
Pastikan rata-rata dihitung dengan benar
Gunakan kalkulator untuk akar kuadrat
Kerjakan secara bertahap
Periksa kembali hasil perhitungan

Dengan latihan rutin, perhitungan simpangan baku akan terasa lebih mudah.

Manfaat Mempelajari Simpangan Baku

Mempelajari simpangan baku memberikan banyak manfaat, antara lain:

Membantu memahami sebaran data
Melatih ketelitian dalam perhitungan
Berguna dalam penelitian
Meningkatkan kemampuan analisis
Menunjang mata pelajaran matematika dan statistika

Bagi mahasiswa, materi ini juga sering digunakan dalam penelitian dan pengolahan data.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa dan mahasiswa antara lain:

Salah membedakan populasi dan sampel
Salah menghitung rata-rata
Lupa menguadratkan selisih
Salah membagi dengan n
Tidak mengakarkan hasil akhir

Dengan memahami kesalahan ini, Anda bisa lebih teliti saat mengerjakan soal.

Baca juga :CoE Literation Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Terbaik di Lampung, Gelar Pelatihan Menulis Kreatif Berbasis AI di SMAN 9 Bandar Lampung

Latihan Mandiri

Sebagai latihan, coba hitung simpangan baku populasi dari data berikut:

65, 70, 75, 80, 85

Gunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.

Penulis : Ellisa