10 Contoh Soal Cara Mencari Kuartil Bawah Data Tunggal dan Kelompok

Kuartil merupakan salah satu ukuran letak dalam statistik yang digunakan untuk membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar. Kuartil bawah atau Q1 adalah nilai yang membagi 25% data terendah dari dataset. Memahami cara menghitung kuartil bawah sangat penting dalam analisis data, baik untuk keperluan akademik, penelitian, maupun pengolahan data sehari-hari. Artikel ini akan membahas secara lengkap cara mencari kuartil bawah untuk data tunggal dan data kelompok dengan 10 contoh soal lengkap beserta pembahasan.

Pengertian Kuartil dan Kuartil Bawah (Q1)

Kuartil adalah titik-titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar. Ada tiga kuartil utama:

1. Kuartil bawah (Q1): Nilai yang memisahkan 25% data terendah dari 75% sisanya.
2. Kuartil tengah (Q2): Sama dengan median, memisahkan data menjadi dua bagian sama besar.
3. Kuartil atas (Q3): Nilai yang memisahkan 75% data dari 25% data terbesar.

Kuartil memberikan informasi lebih rinci tentang sebaran data dibandingkan dengan rata-rata atau median saja. Khususnya, Q1 berguna untuk memahami nilai bawah distribusi dan mendeteksi outlier.

Rumus Kuartil Bawah (Q1)

1. Untuk Data Tunggal (Tidak Berkelompok)
Rumus posisi kuartil:
Q1 = $\frac{1(n+1)}{4}$41(n+1)​

Keterangan:

• n = jumlah data
• Q1 = kuartil bawah
• Jika posisi Q1 bilangan bulat, ambil data pada posisi tersebut.
• Jika posisi Q1 pecahan, lakukan interpolasi antara dua data terdekat.

2. Untuk Data Kelompok (Tabel Frekuensi)
Rumus:
Q1 = L + $\frac{\frac{n}{4} – F}{f} \times p$f4n​−F​×p

Keterangan:

• L = tepi bawah kelas Q1
• n = jumlah total frekuensi
• F = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1
• f = frekuensi kelas Q1
• p = panjang kelas

Langkah-Langkah Mencari Kuartil Bawah

1. Urutkan data dari terkecil hingga terbesar.
2. Tentukan jumlah data, n.
3. Hitung posisi Q1 dengan rumus $Q1 = \frac{1(n+1)}{4}$Q1=41(n+1)​ untuk data tunggal atau tentukan kelas Q1 untuk data kelompok.
4. Tentukan nilai Q1:
   • Jika bilangan bulat, ambil nilai pada posisi tersebut.
   • Jika pecahan, lakukan interpolasi antara dua data terdekat atau gunakan rumus untuk data kelompok.

Baca Juga : Panduan Lengkap dan Contoh Soal Distribution Requirement Planning DRP untuk Optimasi Rantai Pasok

10 Contoh Soal Cara Mencari Kuartil Bawah Data Tunggal dan Kelompok

Contoh Soal 1 – Data Tunggal
Diberikan data nilai ujian 10 siswa: 55, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80, 85.
Tentukan kuartil bawah (Q1).

Pembahasan:
Urutkan data: 55, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80, 85
n = 10
Posisi Q1 = $\frac{1(10+1)}{4} = \frac{11}{4} = 2,75$41(10+1)​=411​=2,75
Interpolasi antara data ke-2 (60) dan ke-3 (62):
Q1 = 60 + 0,75 × (62 – 60) = 60 + 1,5 = 61,5
Jadi, Q1 = 61,5

Contoh Soal 2 – Data Tunggal
Data tinggi badan (cm) 15 siswa: 150, 152, 153, 155, 156, 158, 160, 162, 163, 165, 166, 168, 170, 172, 175.
Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 15
Posisi Q1 = $\frac{1(15+1)}{4} = 4$41(15+1)​=4
Posisi bilangan bulat → Q1 = data ke-4 = 155
Jadi, Q1 = 155 cm

Contoh Soal 3 – Data Tunggal Pecahan
Data berat badan (kg) 8 siswa: 45, 48, 50, 52, 55, 57, 60, 62.
Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 8
Posisi Q1 = $\frac{1(8+1)}{4} = 2,25$41(8+1)​=2,25
Interpolasi antara data ke-2 (48) dan ke-3 (50):
Q1 = 48 + 0,25 × (50 – 48) = 48,5
Jadi, Q1 = 48,5 kg

Contoh Soal 4 – Data Tunggal Lebih Banyak
Data nilai 20 siswa: 50, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 70, 71, 72, 75, 78.
Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 20
Posisi Q1 = $\frac{1(20+1)}{4} = 5,25$41(20+1)​=5,25
Interpolasi antara data ke-5 (56) dan ke-6 (57):
Q1 = 56 + 0,25 × (57 – 56) = 56,25

Contoh Soal 5 – Data Tunggal dengan Nilai Ganda
Data skor: 12, 15, 15, 18, 20, 20, 22, 25, 28
Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 9
Posisi Q1 = $\frac{1(9+1)}{4} = 2,5$41(9+1)​=2,5
Interpolasi antara data ke-2 (15) dan ke-3 (15):
Q1 = 15 + 0,5 × (15 – 15) = 15

Contoh Soal 6 – Data Kelompok Sederhana
Tabel frekuensi tinggi badan siswa:

Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 3 + 4 + 5 + 2 + 1 = 15
Kuartil bawah posisi ke n/4 = 15/4 = 3,75
Kelas Q1: 155–159 (frekuensi kumulatif sebelum kelas = 3, L = 154,5, f = 4, p = 5)
Q1 = L + $\frac{\frac{n}{4} – F}{f} \times p$f4n​−F​×p = 154,5 + $\frac{3,75 – 3}{4} × 5$43,75–3​×5 ≈ 155,44

Contoh Soal 7 – Data Kelompok Lebih Banyak
Tabel frekuensi nilai ujian:

Tentukan Q1.

Pembahasan:
n = 2 + 5 + 6 + 4 + 3 = 20
Posisi Q1 = 20/4 = 5
Kelas Q1: 55–59 (frekuensi kumulatif sebelum kelas = 2, L = 54,5, f = 5, p = 5)
Q1 = 54,5 + $\frac{5 – 2}{5} × 5$55–2​×5 = 54,5 + 3 = 57,5

Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026

Contoh Soal 8 – Data Kelompok dengan Panjang Kelas Berbeda

n = 20, posisi Q1 = 20/4 = 5
Kelas Q1: 150–159 (F = 4, L = 149,5, f = 6, p = 10)
Q1 = 149,5 + $\frac{5 – 4}{6} × 10$65–4​×10 = 149,5 + 1,6667 ≈ 151,17

Contoh Soal 9 – Data Kelompok Frekuensi Tidak Merata

n = 20, posisi Q1 = 20/4 = 5
Kelas Q1: 20–29 (F = 3, L = 19,5, f = 7, p = 10)
Q1 = 19,5 + $\frac{5 – 3}{7} × 10$75–3​×10 = 19,5 + 2,857 ≈ 22,36

Contoh Soal 10 – Data Kelompok dengan Nilai Pecahan

n = 14, posisi Q1 = 14/4 = 3,5
Kelas Q1: 50–54 (F = 2, L = 49,5, f = 3, p = 5)
Q1 = 49,5 + $\frac{3,5 – 2}{3} × 5$33,5–2​×5 = 49,5 + 2,5 ≈ 52

Kesimpulan

Kuartil bawah (Q1) adalah ukuran letak yang membagi 25% data terkecil dari dataset. Dengan menguasai cara menghitung Q1 untuk data tunggal maupun kelompok, baik dengan bilangan bulat maupun pecahan, analisis data menjadi lebih mudah. Artikel ini telah menyajikan 10 contoh soal lengkap dengan pembahasan untuk berbagai kasus, mulai dari data sederhana hingga data kelompok dengan frekuensi berbeda.

Artikel ini SEO-friendly dengan kata kunci: “contoh soal cara mencari kuartil bawah”, “kuartil bawah data tunggal”, “kuartil bawah data kelompok”, serta kata kunci turunan: “cara menghitung kuartil bawah Q1”, “contoh soal kuartil lengkap”, dan “rumus kuartil bawah data statistik” sehingga mudah ditemukan di mesin pencari.

Menguasai konsep kuartil bawah mempermudah analisis distribusi data, mendeteksi outlier, dan mempersiapkan siswa atau mahasiswa untuk ujian statistika maupun penelitian.

Penulis : Reyfen