Contoh Soal Menghitung Ukuran Kemencengan Data (Skewness) Beserta Jawaban

Dalam statistika, analisis data tidak berhenti pada perhitungan rata-rata, median, atau modus. Salah satu ukuran penting yang sering digunakan untuk memahami bentuk distribusi data adalah ukuran kemencengan data atau skewness. Skewness memberikan informasi apakah data cenderung menyebar ke satu sisi tertentu atau memiliki distribusi yang simetris.

Oleh karena itu, memahami contoh soal menghitung ukuran kemencengan data (skewness) beserta jawaban menjadi keterampilan penting, terutama bagi pelajar dan mahasiswa yang mempelajari statistika, matematika, ekonomi, hingga penelitian kuantitatif. Ukuran kemencengan data juga sering muncul dalam ujian sekolah, ujian masuk perguruan tinggi, dan analisis data penelitian.

Artikel ini membahas konsep dasar skewness, rumus-rumus yang digunakan, serta kumpulan contoh soal lengkap dengan pembahasan yang disusun dari tingkat dasar hingga aplikatif.

Baca juga : Contoh Soal Engineering Aplikatif untuk Melatih Analisis dan Pemecahan Masalah

🔖 Baca juga:

Contoh Soal Skedul Penagihan Piutang dan Cara Menyusunnya dengan Mudah

Pengertian Ukuran Kemencengan Data (Skewness)

Ukuran kemencengan data adalah ukuran statistik yang menunjukkan derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi data terhadap nilai pusatnya. Dengan kata lain, skewness menjelaskan ke arah mana data lebih banyak terkonsentrasi.

Secara umum:

• Skewness positif menunjukkan distribusi miring ke kanan
• Skewness negatif menunjukkan distribusi miring ke kiri
• Skewness nol menunjukkan distribusi simetris

Ukuran kemencengan sangat penting untuk memahami karakteristik data sebelum dilakukan analisis statistik lanjutan.

Jenis-Jenis Distribusi Berdasarkan Skewness

Distribusi Menceng ke Kanan (Positif)

Ciri-ciri:

• Mean > Median > Modus
• Ekor distribusi lebih panjang ke kanan

Distribusi Menceng ke Kiri (Negatif)

Ciri-ciri:

• Mean < Median < Modus
• Ekor distribusi lebih panjang ke kiri

Distribusi Simetris

Ciri-ciri:

• Mean = Median = Modus
• Distribusi data seimbang di kedua sisi

Rumus Menghitung Ukuran Kemencengan Data

Terdapat beberapa rumus yang umum digunakan untuk menghitung skewness, antara lain:

1. Rumus Pearson I

Sk = (Mean − Modus) / Standar Deviasi

2. Rumus Pearson II

Sk = 3(Mean − Median) / Standar Deviasi

3. Rumus Bowley (Kuartil)

Sk = (Q3 + Q1 − 2Q2) / (Q3 − Q1)

Pemilihan rumus bergantung pada jenis data dan informasi statistik yang tersedia.

Contoh Soal Menghitung Skewness Menggunakan Mean dan Median

Contoh Soal 1

Diketahui suatu data memiliki:

• Mean = 65
• Median = 60
• Standar deviasi = 10

Hitung ukuran kemencengan data menggunakan rumus Pearson II.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = 3(Mean − Median) / Standar Deviasi
Sk = 3(65 − 60) / 10
Sk = 15 / 10
Sk = 1,5

Nilai skewness positif menunjukkan bahwa distribusi data menceng ke kanan.

Contoh Soal 2

Suatu distribusi data memiliki:

• Mean = 72
• Median = 76
• Standar deviasi = 8

Tentukan skewness data.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = 3(72 − 76) / 8
Sk = 3(−4) / 8
Sk = −12 / 8
Sk = −1,5

Nilai negatif menunjukkan distribusi menceng ke kiri.

Contoh Soal Skewness Menggunakan Mean dan Modus

Contoh Soal 3

Diketahui:

• Mean = 50
• Modus = 55
• Standar deviasi = 5

Hitung ukuran kemencengan data menggunakan Pearson I.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = (Mean − Modus) / Standar Deviasi
Sk = (50 − 55) / 5
Sk = −5 / 5
Sk = −1

Distribusi data menceng ke kiri.

Contoh Soal 4

Diketahui:

• Mean = 80
• Modus = 70
• Standar deviasi = 10

Tentukan skewness data.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = (80 − 70) / 10
Sk = 10 / 10
Sk = 1

Distribusi data menceng ke kanan.

Contoh Soal Skewness dengan Distribusi Simetris

Contoh Soal 5

Suatu data memiliki:

• Mean = 90
• Median = 90
• Standar deviasi = 12

Tentukan ukuran kemencengan data.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = 3(90 − 90) / 12
Sk = 0

Karena nilai skewness nol, maka distribusi data simetris.

Contoh Soal Menghitung Skewness Menggunakan Kuartil

Contoh Soal 6

Diketahui kuartil data sebagai berikut:

• Q1 = 25
• Q2 = 30
• Q3 = 45

Hitung ukuran kemencengan data menggunakan rumus Bowley.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = (Q3 + Q1 − 2Q2) / (Q3 − Q1)

Sk = (45 + 25 − 2(30)) / (45 − 25)
Sk = (70 − 60) / 20
Sk = 10 / 20
Sk = 0,5

Distribusi data menceng ke kanan.

Contoh Soal 7

Diketahui:

• Q1 = 18
• Q2 = 22
• Q3 = 24

Hitung kemencengan data.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = (24 + 18 − 2(22)) / (24 − 18)
Sk = (42 − 44) / 6
Sk = −2 / 6
Sk ≈ −0,33

Nilai negatif menunjukkan distribusi menceng ke kiri.

Contoh Soal Skewness pada Data Berkelompok

Contoh Soal 8

Suatu data berkelompok memiliki:

• Mean = 75
• Median = 70
• Standar deviasi = 10

Hitung ukuran kemencengan data.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = 3(75 − 70) / 10
Sk = 15 / 10
Sk = 1,5

Distribusi data menceng ke kanan.

Contoh Soal Interpretasi Nilai Skewness

Contoh Soal 9

Jika suatu data memiliki nilai skewness sebesar −0,9, jelaskan bentuk distribusi data tersebut.

Jawaban dan Pembahasan:

Nilai skewness negatif berarti:

• Distribusi data miring ke kiri
• Sebagian besar data berada pada nilai tinggi
• Ekor distribusi memanjang ke kiri

Contoh Soal Skewness dalam Konteks Nilai Ujian

Contoh Soal 10

Nilai ujian suatu kelas memiliki:

• Mean = 78
• Median = 72
• Standar deviasi = 6

Tentukan ukuran kemencengan dan interpretasinya.

Jawaban dan Pembahasan:

Sk = 3(78 − 72) / 6
Sk = 18 / 6
Sk = 3

Nilai skewness positif yang besar menunjukkan distribusi nilai ujian menceng ke kanan, artinya terdapat beberapa nilai sangat tinggi yang menarik rata-rata ke atas.

Contoh Soal Perbandingan Dua Distribusi Data

Contoh Soal 11

Distribusi A memiliki skewness 0,1 dan distribusi B memiliki skewness 1,8. Bandingkan bentuk distribusi kedua data tersebut.

Jawaban dan Pembahasan:

• Distribusi A hampir simetris karena nilai skewness mendekati nol
• Distribusi B menceng ke kanan dengan tingkat kemencengan yang kuat

Distribusi B memiliki ketidaksimetrisan yang lebih besar dibandingkan distribusi A.

Kesalahan Umum dalam Menghitung Skewness

Beberapa kesalahan yang sering terjadi saat menghitung ukuran kemencengan data antara lain:

• Salah memilih rumus skewness
• Keliru menggunakan mean, median, atau modus
• Tidak memperhatikan tanda positif dan negatif
• Kesalahan dalam menghitung standar deviasi

Kesalahan ini dapat menyebabkan interpretasi data menjadi keliru.

Peran Skewness dalam Analisis Statistik

Ukuran kemencengan data memiliki peran penting dalam:

• Analisis distribusi nilai ujian
• Penelitian sosial dan ekonomi
• Analisis kualitas produksi
• Pengujian asumsi normalitas data

Skewness sering digunakan sebagai indikator awal sebelum melakukan uji statistik lanjutan.

Baca juga : Universitas Teknokrat Indonesia Raih Juara Umum Pada Pekan Olahraga Mahasiswa Provinsi Lampung 2025

Hubungan Skewness dengan Analisis Data

Skewness tidak dapat dipisahkan dari ukuran statistik lainnya seperti:

• Mean
• Median
• Modus
• Standar deviasi

Kombinasi ukuran-ukuran ini memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang karakteristik dan sebaran data.

Penulis : Lina wati