Kumpulan Contoh Soal Matriks SBMPTN dan Cara Cepat Menjawab

Matriks merupakan salah satu topik langganan yang selalu muncul dalam ujian masuk perguruan tinggi negeri, baik itu UTBK-SNBT (dahulu SBMPTN) maupun ujian mandiri seperti SIMAK UI dan UTUL UGM. Meskipun konsep dasarnya terlihat sederhana hanya berupa baris dan kolom angka namun variasi soal matriks dalam ujian seleksi nasional sering kali melibatkan manipulasi aljabar yang rumit dan penggabungan dengan topik lain seperti sistem persamaan linear atau fungsi komposisi.

Memasuki tahun 2026 standar soal penalaran matematika menuntut calon mahasiswa untuk tidak hanya menghafal rumus determinan dan invers tetapi juga memahami sifat-sifat matriks untuk memangkas waktu pengerjaan. Waktu adalah musuh utama dalam ujian seleksi. Oleh karena itu menguasai cara cepat menjawab soal matriks SBMPTN adalah strategi wajib jika Anda ingin lolos ke universitas impian.

Berikut adalah panduan lengkap mengenai sifat-sifat sakti matriks kumpulan contoh soal standar SBMPTN dan trik pengerjaan kilat yang bisa Anda pelajari.

Baca juga:Tips Cepat Menguasai Materi SMPLB melalui Contoh Soal Praktis

Sifat-Sifat Sakti Matriks untuk Pengerjaan Cepat

Banyak siswa terjebak menghitung matriks secara manual satu per satu. Padahal dengan memahami sifat-sifat determinan dan invers Anda bisa menyelesaikan soal dalam hitungan detik. Berikut sifat yang paling sering keluar:

1 Sifat Determinan

Jika kita memiliki matriks $A$ dan $B$ berordo sama maka:

• $|A \cdot B| = |A| \cdot |B|$ (Sifat perkalian determinan)
• $|A^n| = |A|^n$ (Sifat pangkat determinan)
• $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ (Sifat determinan invers)
• $|A^T| = |A|$ (Determinan transpose sama dengan determinan asli)
• $|k \cdot A_{n \times n}| = k^n \cdot |A|$ (Sangat sering keluar untuk menjebak siswa)

2 Sifat Invers

• $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$ (Urutan dibalik)
• $(A^{-1})^{-1} = A$
• Jika $A \cdot X = B$ maka $X = A^{-1} \cdot B$
• Jika $X \cdot A = B$ maka $X = B \cdot A^{-1}$

Kumpulan Contoh Soal dan Cara Cepat Menjawab

Soal 1 Mencari Matriks Tak Diketahui

Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$. Jika $A \cdot X = B$ maka tentukan determinan dari matriks $X$!

Cara Biasa:

Siswa akan mencari $A^{-1}$ terlebih dahulu lalu mengalikan $A^{-1}$ dengan $B$ untuk mendapatkan $X$ kemudian baru mencari determinan $X$. Ini memakan waktu sekitar 2-3 menit.

Cara Cepat:

Gunakan sifat $|A \cdot X| = |B|$

$|A| \cdot |X| = |B|$

$|X| = \frac{|B|}{|A|}$

Hitung determinan masing-masing:

$|A| = (3 \cdot 1) – (2 \cdot 1) = 1$

$|B| = (5 \cdot 3) – (6 \cdot 2) = 3$

$|X| = \frac{3}{1} = 3$

Selesai dalam 15 detik!

Soal 2 Manipulasi Determinan dan Transpose

Jika $A$ adalah matriks berordo $2 \times 2$ dengan $|A| = 4$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ maka tentukan determinan dari matriks $2 \cdot A^T \cdot B^{-1}$!

Cara Cepat:

Gunakan kombinasi sifat:

$|2 \cdot A^T \cdot B^{-1}| = 2^2 \cdot |A^T| \cdot |B^{-1}|$

Ingat: pangkat $2$ pada angka $2$ berasal dari ordo matriks ($2 \times 2$).

$|A^T| = |A| = 4$

$|B| = (1 \cdot 4) – (2 \cdot 3) = -2$ sehingga $|B^{-1}| = \frac{1}{-2}$

Substitusikan:

$Det = 4 \cdot 4 \cdot \left(\frac{1}{-2}\right)$

$Det = 16 \cdot -0.5 = -8$

Jawaban: -8

Soal 3 Matriks dan Sistem Persamaan Linear

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\begin{pmatrix} x-5 & 4 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & y-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \end{pmatrix}$ adalah…

Trik Cepat:

Jangan kalikan seluruh elemen matriks! Pilih satu elemen yang paling sederhana.

Mari kita lihat elemen baris 2 kolom 1 pada hasil akhir yaitu $-16$.

Elemen ini didapat dari (Baris 2 Matriks Kiri) dikali (Kolom 1 Matriks Kanan).

$(-5 \cdot 4) + (2 \cdot 2) = -20 + 4 = -16$. (Sudah sesuai tidak membantu mencari $x$).

Sekarang pilih elemen baris 1 kolom 1 yaitu $0$.

$(x-5) \cdot 4 + (4 \cdot 2) = 0$

$4x – 20 + 8 = 0$

$4x – 12 = 0$

$4x = 12$

$x = 3$

Hanya perlu satu operasi perkalian baris dan kolom saja!

Tabel Rangkuman Rumus Cepat Matriks

Tips Menghadapi Soal Matriks SBMPTN 2026

1 Hafalkan Sifat Determinan di Luar Kepala: Soal SBMPTN jarang meminta Anda menghitung matriks raksasa. Mereka lebih suka menguji apakah Anda tahu “jalan pintas” melalui sifat-sifat determinan.

2 Waspadai Ordo Matriks: Saat mengeluarkan angka konstanta dari determinan selalu cek apakah matriks tersebut $2 \times 2$ atau $3 \times 3$. Jika $3 \times 3$ maka konstanta tersebut harus dipangkatkan 3.

3 Jangan Panik dengan Simbol: Sering kali soal menggunakan simbol $P^T$ atau $A^{-1}$ yang bertumpuk. Kerjakan dari yang paling dalam atau gunakan sifat invers yang membatalkan satu sama lain.

4 Latihan Substitusi Elemen: Biasakan mencari variabel $x$ atau $y$ hanya dengan mengalikan baris dan kolom yang mengandung variabel tersebut saja. Tidak perlu menghitung keempat elemen matriks baru.

Baca juga:Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Tinjau Langsung Inovasi Mahasiswa di Teknokrat Academic Expo 2026

Kesimpulan

Matriks adalah lumbung poin dalam ujian SBMPTN jika Anda tahu cara memainkannya. Dengan memahami bahwa determinan bisa dipisah dalam perkalian dan konstanta bisa dikeluarkan dengan pangkat ordo Anda sudah selangkah lebih maju dari ribuan peserta lainnya. Kumpulan contoh soal di atas menunjukkan bahwa pengerjaan manual sering kali membuang waktu yang seharusnya bisa digunakan untuk soal-soal penalaran kuantitatif yang lebih sulit.

Teruslah berlatih dengan variasi soal matriks yang digabung dengan konsep persamaan garis lurus atau transformasi geometri karena pola integrasi antar bab adalah ciri khas soal-soal seleksi nasional terbaru.

Penulis:kiara salsabilla