Kupas Tuntas Sifat 1 Logaritma: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal Lengkap

Logaritma merupakan salah satu topik penting dalam matematika, terutama di jenjang SMA. Materi ini sering muncul dalam ujian karena berhubungan dengan eksponen dan perhitungan matematika tingkat lanjut. Dalam logaritma terdapat beberapa sifat dasar yang memudahkan perhitungan, salah satunya adalah sifat 1 logaritma. Artikel ini akan mengulas secara lengkap pengertian logaritma, penjelasan sifat 1 logaritma, serta contoh soal dan pembahasannya agar mudah dipahami.

Baca juga: Rahasia Mudah Pahami Teorema Faktor Lengkap

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari operasi eksponen. Jika diketahui bahwa ab=ca^b = cab=c, maka bentuk logaritmanya adalah log⁡ac=b\log_a c = bloga​c=b. Dengan kata lain, logaritma berfungsi untuk mencari pangkat dari suatu bilangan pokok agar menghasilkan bilangan tertentu.

Sebagai contoh:
Jika 23=82^3 = 823=8, maka log⁡28=3\log_2 8 = 3log2​8=3.
Artinya, logaritma menjawab pertanyaan “berapa pangkat yang harus diberikan pada 2 agar hasilnya 8?”.

Rumus Umum Logaritma

Sebelum memahami sifat-sifat logaritma, perlu diketahui bentuk umum dari logaritma yaitu: log⁡ab=cjika dan hanya jikaac=b\log_a b = c \quad \text{jika dan hanya jika} \quad a^c = bloga​b=cjika dan hanya jikaac=b

dengan ketentuan:

• a>0a > 0a>0 dan a≠1a \neq 1a=1
• b>0b > 0b>0

Logaritma hanya berlaku untuk bilangan positif dan bilangan pokok yang tidak sama dengan 1.

Sifat-Sifat Logaritma

Terdapat beberapa sifat logaritma yang sering digunakan untuk menyederhanakan perhitungan, yaitu:

1. Sifat 1: log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1
2. Sifat 2: log⁡a1=0\log_a 1 = 0loga​1=0
3. Sifat 3: log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN\log_a (MN) = \log_a M + \log_a Nloga​(MN)=loga​M+loga​N
4. Sifat 4: log⁡a(MN)=log⁡aM−log⁡aN\log_a \left( \frac{M}{N} \right) = \log_a M – \log_a Nloga​(NM​)=loga​M−loga​N
5. Sifat 5: log⁡aMk=k⋅log⁡aM\log_a M^k = k \cdot \log_a Mloga​Mk=k⋅loga​M
6. Sifat 6: log⁡aM=log⁡bMlog⁡ba\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}loga​M=logb​alogb​M​

Dari keenam sifat tersebut, sifat pertama adalah yang paling dasar dan sering digunakan untuk memahami konsep awal logaritma.

Penjelasan Sifat 1 Logaritma

Sifat 1 logaritma berbunyi: log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1

Artinya, jika bilangan pokok dan bilangan yang dilogaritmakan sama, maka hasil logaritma tersebut adalah 1.

Alasan matematisnya:
Jika kita tulis dalam bentuk eksponen, maka a1=aa^1 = aa1=a

Berdasarkan definisi logaritma, jika a1=aa^1 = aa1=a, maka log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1.

Contoh sederhana:

• log⁡55=1\log_5 5 = 1log5​5=1
• log⁡1010=1\log_{10} 10 = 1log10​10=1
• log⁡33=1\log_3 3 = 1log3​3=1

Jadi, berapapun nilai bilangan pokok aaa, selama bilangan tersebut sama dengan yang dilogaritmakan, hasil logaritmanya adalah 1.

Contoh Soal Sifat 1 Logaritma dan Pembahasannya

Berikut beberapa contoh soal yang berkaitan dengan sifat 1 logaritma beserta langkah-langkah penyelesaiannya.

Soal 1
Hitung nilai dari log⁡77\log_7 7log7​7.

Pembahasan:
Karena bilangan pokok dan bilangan logaritma sama, maka berdasarkan sifat 1: log⁡77=1\log_7 7 = 1log7​7=1

Jawaban: 1

Soal 2
Tentukan nilai dari log⁡1010+log⁡22\log_{10} 10 + \log_2 2log10​10+log2​2.

Pembahasan:
Gunakan sifat 1 untuk masing-masing logaritma: log⁡1010=1danlog⁡22=1\log_{10} 10 = 1 \quad \text{dan} \quad \log_2 2 = 1log10​10=1danlog2​2=1

Maka hasilnya: 1+1=21 + 1 = 21+1=2

Jawaban: 2

Soal 3
Jika log⁡55x=log⁡55+log⁡5x\log_5 5x = \log_5 5 + \log_5 xlog5​5x=log5​5+log5​x, maka tentukan nilai log⁡55\log_5 5log5​5.

Pembahasan:
Berdasarkan sifat 1 logaritma: log⁡55=1\log_5 5 = 1log5​5=1

Maka hasilnya adalah: log⁡55x=1+log⁡5x\log_5 5x = 1 + \log_5 xlog5​5x=1+log5​x

Jawaban: 1

Soal 4
Hitung nilai dari log⁡1212+log⁡44+log⁡99\log_{12} 12 + \log_4 4 + \log_9 9log12​12+log4​4+log9​9.

Pembahasan:
Gunakan sifat 1 logaritma pada masing-masing bagian: log⁡1212=1,log⁡44=1,log⁡99=1\log_{12} 12 = 1, \quad \log_4 4 = 1, \quad \log_9 9 = 1log12​12=1,log4​4=1,log9​9=1

Maka hasilnya: 1+1+1=31 + 1 + 1 = 31+1+1=3

Jawaban: 3

Soal 5
Jika diketahui log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1, maka berapakah nilai dari 3log⁡aa3 \log_a a3loga​a?

Pembahasan:
Gunakan sifat 1 logaritma: log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1.
Maka: 3log⁡aa=3×1=33 \log_a a = 3 \times 1 = 33loga​a=3×1=3

Jawaban: 3

Penerapan Sifat 1 Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari

Meskipun terlihat seperti konsep abstrak, logaritma memiliki banyak aplikasi nyata di dunia modern, seperti:

1. Mengukur skala kekuatan gempa bumi (skala Richter).
2. Menghitung tingkat keasaman (pH) dalam kimia.
3. Menentukan intensitas suara (desibel).
4. Analisis pertumbuhan populasi dan keuangan dalam ekonomi.

Dalam perhitungan-perhitungan tersebut, sifat 1 logaritma sering digunakan untuk menyederhanakan hasil perhitungan dasar.

Baca juga: Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Juara Nasional dalam Ajang Lomba Bahasa Inggris 2025

Tips Menghafal Sifat Logaritma

Agar lebih mudah memahami dan menghafal sifat logaritma, berikut beberapa tips yang bisa digunakan:

• Ingat bahwa logaritma adalah kebalikan dari eksponen.
• Latih dengan banyak contoh soal agar terbiasa dengan bentuk logaritma.
• Pahami bahwa setiap sifat logaritma memiliki logika dari bentuk eksponen.
• Gunakan analogi sederhana, seperti “kalau pangkat 1 hasilnya sama, maka logaritmanya 1 juga.”

Penulis: Dena Triana