Rahasia Menguasai Jangkauan Semi Kuartil Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Dalam statistika, jangkauan semi kuartil atau semi interquartile range merupakan salah satu ukuran penyebaran data yang sering digunakan untuk melihat seberapa jauh variasi data dalam suatu kumpulan nilai. Konsep ini tidak hanya penting untuk pelajar yang mempelajari statistik, tetapi juga untuk siapa pun yang bekerja dengan data, seperti analis, peneliti, atau mahasiswa yang sedang menulis skripsi.

Baca juga: Rahasia Mudah Pahami Teorema Faktor Lengkap

Agar lebih mudah memahaminya, mari kita bahas secara lengkap mulai dari pengertian jangkauan semi kuartil, rumus, langkah perhitungan, hingga contoh soal dan pembahasan.

Pengertian Jangkauan Semi Kuartil

Jangkauan semi kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Dengan kata lain, jangkauan semi kuartil menunjukkan seberapa besar penyebaran data di sekitar nilai tengah (median).

Rumus jangkauan semi kuartil adalah: JSK=Q3−Q12JSK = \frac{Q3 – Q1}{2}JSK=2Q3−Q1​

Keterangan:

• Q1Q1Q1 = Kuartil bawah (membagi data menjadi 25% bagian pertama)
• Q3Q3Q3 = Kuartil atas (membagi data menjadi 75% bagian pertama)

Ukuran ini cocok digunakan ketika kita ingin mengetahui persebaran data tanpa terlalu dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier).

Fungsi dan Kegunaan Jangkauan Semi Kuartil

1. Menunjukkan tingkat variasi data.
   Semakin besar nilai jangkauan semi kuartil, semakin besar penyebaran datanya.
2. Memberi gambaran konsistensi data.
   Data dengan jangkauan semi kuartil kecil berarti nilainya cenderung konsisten atau homogen.
3. Digunakan untuk membandingkan dua set data.
   Kita dapat membandingkan dua kelompok data untuk melihat mana yang lebih bervariasi atau lebih stabil.
4. Tidak sensitif terhadap nilai ekstrem.
   Berbeda dengan jangkauan penuh (range), jangkauan semi kuartil lebih stabil karena hanya mempertimbangkan data tengah.

Langkah-Langkah Menentukan Jangkauan Semi Kuartil

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
   Langkah ini wajib agar posisi kuartil bisa ditentukan dengan benar.
2. Tentukan kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3).
   • Q1Q1Q1 adalah nilai pada posisi 14(n+1)\frac{1}{4}(n+1)41​(n+1)
   • Q3Q3Q3 adalah nilai pada posisi 34(n+1)\frac{3}{4}(n+1)43​(n+1)
3. Hitung selisih antara Q3 dan Q1.
   Setelah mendapatkan nilai Q3 dan Q1, kurangkan keduanya.
4. Bagi hasilnya dengan dua.
   Itulah nilai jangkauan semi kuartil (JSK).

Contoh Soal 1: Data Tunggal

Soal:
Diketahui data tinggi badan siswa (dalam cm):
150, 152, 153, 155, 156, 158, 160, 162, 165

Hitung jangkauan semi kuartilnya!

Pembahasan:
Langkah pertama, data sudah terurut.
Jumlah data n=9n = 9n=9.

Cari posisi Q1 dan Q3:

• Posisi Q1 = 14(9+1)=2,5\frac{1}{4}(9 + 1) = 2,541​(9+1)=2,5 → nilai di antara data ke-2 dan ke-3
  Q1 = 152+1532=152,5\frac{152 + 153}{2} = 152,52152+153​=152,5
• Posisi Q3 = 34(9+1)=7,5\frac{3}{4}(9 + 1) = 7,543​(9+1)=7,5 → nilai di antara data ke-7 dan ke-8
  Q3 = 160+1622=161\frac{160 + 162}{2} = 1612160+162​=161

Hitung jangkauan semi kuartil: JSK=Q3−Q12=161−152,52=8,52=4,25JSK = \frac{Q3 – Q1}{2} = \frac{161 – 152,5}{2} = \frac{8,5}{2} = 4,25JSK=2Q3−Q1​=2161−152,5​=28,5​=4,25

Jadi, jangkauan semi kuartilnya adalah 4,25 cm.

Contoh Soal 2: Data Genap

Soal:
Data nilai ujian: 55, 60, 62, 65, 68, 70, 75, 80

Pembahasan:
Jumlah data n=8n = 8n=8.

• Posisi Q1 = 14(8+1)=2,25\frac{1}{4}(8 + 1) = 2,2541​(8+1)=2,25 → di antara data ke-2 dan ke-3
  Q1 = 60+0,25(62−60)=60,560 + 0,25(62 – 60) = 60,560+0,25(62−60)=60,5
• Posisi Q3 = 34(8+1)=6,75\frac{3}{4}(8 + 1) = 6,7543​(8+1)=6,75 → di antara data ke-6 dan ke-7
  Q3 = 70+0,75(75−70)=70+3,75=73,7570 + 0,75(75 – 70) = 70 + 3,75 = 73,7570+0,75(75−70)=70+3,75=73,75

JSK=Q3−Q12=73,75−60,52=13,252=6,625JSK = \frac{Q3 – Q1}{2} = \frac{73,75 – 60,5}{2} = \frac{13,25}{2} = 6,625JSK=2Q3−Q1​=273,75−60,5​=213,25​=6,625

Jangkauan semi kuartilnya adalah 6,625.

Contoh Soal 3: Data Berkelompok

Soal:
Data berikut menunjukkan distribusi frekuensi nilai siswa:

Hitung jangkauan semi kuartilnya!

Pembahasan:
Jumlah frekuensi n=30n = 30n=30.

Posisi Q1 dan Q3:

• Posisi Q1 = 14n=14(30)=7,5\frac{1}{4}n = \frac{1}{4}(30) = 7,541​n=41​(30)=7,5
• Posisi Q3 = 34n=34(30)=22,5\frac{3}{4}n = \frac{3}{4}(30) = 22,543​n=43​(30)=22,5

1. Mencari Q1:
   Q1 berada di kelas 50–59 karena frekuensi kumulatif sebelumnya (4) dan setelahnya (10).
   • Batas bawah kelas = 49,5
   • Frekuensi kelas = 6
   • Frekuensi kumulatif sebelum kelas = 4
   • Panjang kelas = 10
   Q1=49,5+(7,5−46)×10=49,5+(0,5833×10)=55,33Q1 = 49,5 + \left(\frac{7,5 – 4}{6}\right) \times 10 = 49,5 + (0,5833 \times 10) = 55,33Q1=49,5+(67,5−4​)×10=49,5+(0,5833×10)=55,33
2. Mencari Q3:
   Q3 berada di kelas 70–79 karena frekuensi kumulatif sebelumnya (20) dan setelahnya (28).
   • Batas bawah = 69,5
   • Frekuensi kelas = 8
   • Frekuensi kumulatif sebelum = 20
   • Panjang kelas = 10
   Q3=69,5+(22,5−208)×10=69,5+(0,3125×10)=72,63Q3 = 69,5 + \left(\frac{22,5 – 20}{8}\right) \times 10 = 69,5 + (0,3125 \times 10) = 72,63Q3=69,5+(822,5−20​)×10=69,5+(0,3125×10)=72,63

JSK=Q3−Q12=72,63−55,332=17,32=8,65JSK = \frac{Q3 – Q1}{2} = \frac{72,63 – 55,33}{2} = \frac{17,3}{2} = 8,65JSK=2Q3−Q1​=272,63−55,33​=217,3​=8,65

Jadi, jangkauan semi kuartilnya adalah 8,65.

Baca juga: Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Juara Nasional dalam Ajang Lomba Bahasa Inggris 2025

Manfaat Jangkauan Semi Kuartil

1. Memberi ukuran penyebaran yang stabil.
   Karena tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem, hasilnya lebih mewakili penyebaran data yang sebenarnya.
2. Membantu dalam analisis median.
   Jika median digunakan sebagai ukuran pemusatan, maka jangkauan semi kuartil adalah ukuran penyebaran yang paling tepat.
3. Memudahkan perbandingan dua set data.
   Misalnya, dua kelas memiliki median yang sama tetapi jangkauan semi kuartil berbeda, artinya salah satu kelas lebih homogen daripada yang lain.

Penulis: Dena Triana