Poligon adalah bangun datar tertutup yang dibentuk oleh beberapa ruas garis yang saling bertemu membentuk sisi dan sudut. Materi poligon menjadi salah satu topik penting dalam geometri, baik untuk siswa SMP, SMA, maupun peserta seleksi ujian masuk perguruan tinggi. Salah satu konsep yang sering muncul adalah poligon luar, yaitu sudut yang terbentuk di luar setiap titik sudut poligon.
Memahami poligon luar sangat penting karena jumlah seluruh sudut luar poligon, baik segitiga, segiempat, atau poligon bersisi banyak, selalu 360°, terlepas dari jumlah sisi. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal poligon luar dari mudah hingga sulit, lengkap dengan pembahasan yang mudah dipahami, strategi pengerjaan, dan tips untuk menghadapi soal poligon luar di ujian.
Baca juga : Contoh Soal Poligon Luar Lengkap dengan Pembahasan Mudah Dipahami
Pengertian Poligon Luar
Poligon luar adalah sudut yang terbentuk di luar bangun poligon pada setiap titik sudutnya. Setiap sudut luar berhubungan dengan sudut dalam melalui persamaan:
Sudut luar = 180° – sudut dalam
Dengan memahami hubungan ini, peserta dapat menghitung sudut luar dengan mudah, terutama pada poligon beraturan maupun tidak beraturan.
Rumus Dasar Poligon Luar
- Jumlah seluruh sudut luar poligon: 360°
- Sudut luar tiap sudut poligon beraturan: 360° ÷ jumlah sisi
- Hubungan dengan sudut dalam: Sudut luar = 180° – sudut dalam
- Sudut dalam tiap sudut poligon beraturan: Sudut dalam = 180° – Sudut luar
Rumus ini menjadi dasar untuk menyelesaikan berbagai soal poligon luar, baik soal sederhana maupun soal tingkat lanjutan.
Contoh Soal Poligon Luar Mudah
- Soal 1
Sebuah segiempat beraturan memiliki 4 sisi. Hitung sudut luar setiap sudutnya.
Pembahasan:
Segiempat beraturan memiliki 4 sisi, sehingga sudut luar = 360° ÷ 4 = 90°
Jawaban: 90°
- Soal 2
Segitiga sama sisi memiliki sudut dalam masing-masing 60°. Hitung sudut luar segitiga tersebut.
Pembahasan:
Sudut luar = 180° – sudut dalam = 180° – 60° = 120°
Jawaban: 120°
- Soal 3
Sebuah segi lima beraturan. Tentukan sudut luar tiap sudutnya.
Pembahasan:
Segi lima memiliki 5 sisi. Sudut luar = 360° ÷ 5 = 72°
Jawaban: 72°
Contoh Soal Poligon Luar Menengah
- Soal 4
Sebuah heksagon beraturan memiliki 6 sisi. Hitung sudut luar dan sudut dalam tiap sudutnya.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ 6 = 60°
Sudut dalam = 180° – 60° = 120°
Jawaban: Sudut luar = 60°, Sudut dalam = 120°
- Soal 5
Sebuah oktagon beraturan memiliki 8 sisi. Tentukan sudut luar tiap sudut.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ 8 = 45°
Jawaban: 45°
- Soal 6
Poligon beraturan memiliki 12 sisi. Hitung sudut luar tiap sudut dan jumlah seluruh sudut dalam poligon.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ 12 = 30°
Sudut dalam tiap sudut = 180° – 30° = 150°
Jumlah seluruh sudut dalam = (12–2) × 180° = 10 × 180 = 1800°
Jawaban: Sudut luar = 30°, Sudut dalam = 150°, jumlah seluruh sudut dalam = 1800°
Contoh Soal Poligon Luar Sulit
- Soal 7
Sebuah poligon beraturan memiliki sudut luar 24°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudutnya.
Pembahasan:
Jumlah sisi = 360° ÷ 24° = 15
Sudut dalam = 180° – 24° = 156°
Jawaban: 15 sisi, sudut dalam = 156°
- Soal 8
Sebuah poligon beraturan memiliki jumlah sisi x. Jika sudut dalam tiap sudut poligon = 165°, tentukan x dan sudut luar.
Pembahasan:
Sudut luar = 180° – 165° = 15°
Jumlah sisi = 360° ÷ 15° = 24
Jawaban: Poligon memiliki 24 sisi, sudut luar = 15°
- Soal 9
Poligon beraturan memiliki sudut luar 20°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudutnya.
Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 20 = 18
Sudut dalam = 180 – 20 = 160°
Jawaban: 18 sisi, sudut dalam = 160°
Contoh Soal Poligon Luar Campuran
- Soal 10
Sebuah poligon beraturan memiliki 9 sisi. Tentukan:
a. Sudut luar tiap sudut
b. Sudut dalam tiap sudut
c. Jumlah seluruh sudut dalam
Pembahasan:
a. Sudut luar = 360 ÷ 9 = 40°
b. Sudut dalam = 180 – 40 = 140°
c. Jumlah seluruh sudut dalam = (9–2) × 180 = 7 × 180 = 1260°
Jawaban: Sudut luar = 40°, sudut dalam = 140°, jumlah seluruh sudut dalam = 1260°
- Soal 11
Poligon beraturan memiliki sudut luar 36°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudut.
Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 36 = 10
Sudut dalam = 180 – 36 = 144°
Jawaban: 10 sisi, sudut dalam = 144°
- Soal 12
Sebuah poligon beraturan memiliki 16 sisi. Tentukan:
a. Sudut luar tiap sudut
b. Sudut dalam tiap sudut
c. Jumlah seluruh sudut luar
Pembahasan:
a. Sudut luar = 360 ÷ 16 = 22,5°
b. Sudut dalam = 180 – 22,5 = 157,5°
c. Jumlah seluruh sudut luar = 16 × 22,5 = 360°
Jawaban: Sudut luar = 22,5°, sudut dalam = 157,5°, jumlah seluruh sudut luar = 360°
Contoh Soal Poligon Luar Cerita
- Soal 13
Seorang arsitek merancang taman berbentuk segi delapan beraturan. Ia ingin mengetahui sudut luar tiap titik sudut taman. Hitung sudut luar tersebut.
Pembahasan:
Segi delapan memiliki 8 sisi. Sudut luar = 360 ÷ 8 = 45°
Jawaban: 45°
- Soal 14
Lapangan berbentuk poligon beraturan memiliki 14 sisi. Hitung sudut luar tiap sudut dan sudut dalam tiap sudutnya.
Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 14 ≈ 25,71°
Sudut dalam = 180 – 25,71 ≈ 154,29°
Jawaban: Sudut luar ≈ 25,71°, sudut dalam ≈ 154,29°
- Soal 15
Sebuah poligon beraturan memiliki jumlah sisi x. Sudut dalam tiap sudut = 150°. Tentukan jumlah sisi dan sudut luar tiap sudutnya.
Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 150 = 30°
Jumlah sisi = 360 ÷ 30 = 12
Jawaban: 12 sisi, sudut luar = 30°
Tips Menguasai Poligon Luar untuk Ujian
- Kuasai rumus dasar sudut dalam dan luar.
- Latih soal dari mudah hingga sulit agar terbiasa dengan pola soal.
- Gunakan gambar poligon untuk membantu visualisasi.
- Perhatikan poligon beraturan vs tidak beraturan karena perhitungannya berbeda.
- Hubungkan sudut luar dengan sudut dalam untuk mempermudah hitungan.
- Latihan soal cerita dan soal angka agar siap menghadapi variasi soal di ujian.
Kesimpulan Strategi Belajar Poligon Luar
Menguasai poligon luar tidak hanya soal menghafal rumus, tetapi juga memahami konsep dan mampu menerapkannya dalam berbagai bentuk soal. Dengan latihan soal dari mudah hingga sulit, siswa dapat meningkatkan kecepatan, ketelitian, dan strategi pengerjaan, sehingga siap menghadapi ujian matematika secara optimal.
Penulis : Lina wati
Post Comment