Poligon merupakan salah satu materi penting dalam matematika, terutama dalam geometri. Poligon adalah bangun datar yang dibentuk oleh beberapa ruas garis yang saling bertemu membentuk sisi dan sudut. Dalam materi poligon, terdapat konsep poligon dalam (interior) dan poligon luar (eksterior). Poligon luar merujuk pada sudut-sudut yang terbentuk di luar bangun poligon, dan konsep ini sering muncul dalam berbagai soal ujian matematika.
Memahami poligon luar dan cara menghitung sudutnya menjadi kunci untuk mengerjakan soal dengan cepat dan tepat. Artikel ini membahas contoh soal poligon luar, lengkap dengan pembahasan yang mudah dipahami oleh pelajar, serta tips mengerjakan soal yang sering muncul di ujian.
Baca juga : Bank Contoh Soal TKD CAT dan Pembahasannya Sesuai Kisi-Kisi
Pengertian Poligon Luar
Poligon luar adalah sudut yang terbentuk di luar sebuah poligon pada setiap titik sudutnya. Sudut luar poligon berhubungan dengan sudut dalam poligon melalui hubungan:
Sudut luar = 180° – sudut dalam
Jumlah seluruh sudut luar poligon, baik segitiga, segiempat, maupun poligon bersisi banyak, selalu sama, yaitu 360°, terlepas dari jumlah sisi poligon tersebut.
Rumus Dasar Poligon Luar
Untuk mempermudah perhitungan, ada beberapa rumus penting terkait poligon luar:
- Jumlah sudut luar poligon: 360°
- Sudut luar tiap titik poligon beraturan:
Sudut luar = 360° ÷ jumlah sisi poligon - Hubungan dengan sudut dalam: Sudut luar = 180° – sudut dalam
Rumus-rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan soal poligon luar dengan cepat.
Contoh Soal Poligon Luar Mudah
- Contoh soal 1
Sebuah segiempat beraturan memiliki 4 sisi. Hitung besar sudut luar pada setiap sudut segiempat tersebut.
Pembahasan:
Segiempat beraturan memiliki 4 sisi, sehingga sudut luar = 360° ÷ 4 = 90°.
Jawaban: 90°
- Contoh soal 2
Segitiga sama sisi memiliki sudut dalam masing-masing 60°. Hitung sudut luar segitiga tersebut.
Pembahasan:
Sudut luar = 180° – sudut dalam = 180° – 60° = 120°
Jawaban: 120°
Contoh Soal Poligon Luar Menengah
- Contoh soal 3
Hitung sudut luar pada setiap sudut dari heksagon beraturan.
Pembahasan:
Heksagon beraturan memiliki 6 sisi. Sudut luar = 360° ÷ 6 = 60°
Jawaban: 60°
- Contoh soal 4
Sebuah oktagon beraturan memiliki 8 sisi. Tentukan besar sudut luar tiap sudutnya.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ 8 = 45°
Jawaban: 45°
Contoh Soal Poligon Luar Sulit
- Contoh soal 5
Sebuah poligon beraturan memiliki jumlah sisi x. Jika besar sudut luar setiap sudutnya adalah 24°, tentukan jumlah sisi poligon tersebut.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ jumlah sisi
24° = 360° ÷ x
x = 360 ÷ 24 = 15
Jawaban: Poligon memiliki 15 sisi
- Contoh soal 6
Jumlah sudut luar sebuah poligon adalah 360°. Jika salah satu sudut luar adalah 40°, dan poligon beraturan, tentukan jumlah sisi poligon.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ jumlah sisi
40° = 360° ÷ jumlah sisi
Jumlah sisi = 360 ÷ 40 = 9
Jawaban: 9 sisi
Soal Poligon Luar dengan Hubungan Sudut Dalam
- Contoh soal 7
Sebuah poligon beraturan memiliki 10 sisi. Hitung besar sudut dalam dan sudut luar tiap sudut poligon.
Pembahasan:
Rumus sudut dalam = [(n–2) × 180°] ÷ n = [(10–2) × 180°] ÷ 10 = (8 × 180°) ÷ 10 = 144°
Sudut luar = 180° – 144° = 36°
Jawaban: Sudut dalam = 144°, sudut luar = 36°
- Contoh soal 8
Segi enam beraturan memiliki sudut luar 60°. Tentukan besar sudut dalam segi enam tersebut.
Pembahasan:
Sudut dalam = 180° – sudut luar = 180° – 60° = 120°
Jawaban: 120°
Latihan Soal Poligon Luar Campuran
- Contoh soal 9
Sebuah poligon beraturan memiliki 12 sisi. Tentukan:
a. Sudut dalam tiap sudut
b. Sudut luar tiap sudut
c. Jumlah seluruh sudut dalam poligon
Pembahasan:
a. Sudut dalam = [(n–2) × 180°] ÷ n = [(12–2) × 180°] ÷ 12 = (10 × 180°) ÷ 12 = 150°
b. Sudut luar = 180° – sudut dalam = 180° – 150° = 30°
c. Jumlah seluruh sudut dalam = (n–2) × 180° = 10 × 180° = 1800°
Jawaban: Sudut dalam = 150°, sudut luar = 30°, jumlah sudut dalam = 1800°
- Contoh soal 10
Sebuah poligon beraturan memiliki sudut luar 40°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudutnya.
Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ sudut luar = 360 ÷ 40 = 9
Sudut dalam = 180 – 40 = 140°
Jawaban: 9 sisi, sudut dalam = 140°
Tips Mengerjakan Soal Poligon Luar
- Kenali Jenis Poligon
Pastikan memahami apakah poligon beraturan (semua sisi dan sudut sama) atau tidak beraturan. - Gunakan Rumus Dasar
Selalu gunakan:
- Sudut luar = 360° ÷ n
- Sudut dalam = 180° – sudut luar
- Jumlah seluruh sudut dalam = (n–2) × 180°
- Periksa Jawaban
Jika hasil perhitungan sudut luar atau dalam melebihi 180°, biasanya ada kesalahan dalam rumus atau jumlah sisi. - Latihan Soal Berulang
Menguasai poligon luar membutuhkan latihan soal rutin dari mudah hingga sulit. - Visualisasi Poligon
Gambarlah poligon jika diperlukan agar lebih mudah memahami sudut dalam dan luar.
Soal Cerita atau Kontekstual
- Contoh soal 11
Seorang arsitek merancang taman berbentuk segi delapan beraturan. Ia ingin mengetahui sudut luar tiap titik sudut taman. Hitung sudut luar tersebut.
Pembahasan:
Sudut luar = 360° ÷ 8 = 45°
Jawaban: 45°
- Contoh soal 12
Sebuah lapangan berbentuk poligon beraturan memiliki 15 sisi. Tentukan:
a. Sudut luar tiap sudut
b. Sudut dalam tiap sudut
Pembahasan:
a. Sudut luar = 360° ÷ 15 = 24°
b. Sudut dalam = 180° – 24° = 156°
Jawaban: Sudut luar = 24°, sudut dalam = 156°
Soal Kombinasi Poligon dan Hitung Jumlah Sudut
- Contoh soal 13
Sebuah poligon beraturan memiliki 20 sisi. Hitung:
a. Sudut luar tiap sudut
b. Jumlah seluruh sudut dalam
c. Sudut dalam tiap sudut
Pembahasan:
a. Sudut luar = 360 ÷ 20 = 18°
b. Jumlah seluruh sudut dalam = (20–2) × 180 = 18 × 180 = 3240°
c. Sudut dalam tiap sudut = 180 – 18 = 162°
Jawaban: Sudut luar = 18°, jumlah sudut dalam = 3240°, sudut dalam = 162°
Latihan Soal Tantangan
- Contoh soal 14
Sebuah poligon beraturan memiliki jumlah sisi x. Jika sudut dalam tiap sudut poligon adalah 165°, tentukan x dan sudut luar tiap sudutnya.
Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 165 = 15°
Jumlah sisi = 360 ÷ sudut luar = 360 ÷ 15 = 24
Jawaban: Poligon memiliki 24 sisi, sudut luar = 15°
- Contoh soal 15
Poligon beraturan memiliki 18 sisi. Hitung:
a. Sudut luar
b. Sudut dalam
c. Jumlah seluruh sudut luar
Pembahasan:
a. Sudut luar = 360 ÷ 18 = 20°
b. Sudut dalam = 180 – 20 = 160°
c. Jumlah seluruh sudut luar = 18 × 20 = 360°
Jawaban: Sudut luar = 20°, sudut dalam = 160°, jumlah seluruh sudut luar = 360°
Baca juga : Universitas Teknokrat Indonesia Peringkat Pertama Kampus Swasta Terbaik di Lampung Versi Webometrics 2026
Kesimpulan Strategi Belajar Poligon Luar
- Kuasai rumus dasar sudut dalam dan luar.
- Biasakan menghitung sudut poligon beraturan dan tidak beraturan.
- Latihan soal dari mudah hingga sulit untuk memahami pola.
- Gunakan gambar poligon untuk mempermudah visualisasi.
- Perhatikan hubungan sudut dalam dan luar agar tidak salah menghitung.
Penulis : Lina wati
Post Comment