Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau SPLTV merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang sering muncul di berbagai jenjang pendidikan. Salah satu bentuk soal yang menantang adalah soal cerita SPLTV yang melibatkan pecahan. Soal cerita ini tidak hanya menguji kemampuan menghitung, tetapi juga keterampilan siswa dalam memahami informasi dan menerapkannya ke dalam bentuk persamaan matematis. Pada artikel ini, kita akan membahas berbagai contoh soal cerita SPLTV pecahan lengkap dengan pembahasannya sehingga dapat menjadi referensi belajar yang efektif.
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk memahami konsep dasar SPLTV. SPLTV adalah sistem persamaan yang memiliki tiga variabel berbeda, misalnya x, y, dan z. Tujuan dari SPLTV adalah menemukan nilai ketiga variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan secara bersamaan. Dalam soal cerita, biasanya setiap persamaan dibentuk dari informasi yang diberikan dalam bentuk teks. Pecahan sering muncul dalam soal cerita ini untuk menambah tingkat kesulitan, karena siswa harus berhati-hati dalam melakukan operasi matematika.
Contoh Soal Cerita 1
Seorang petani memiliki beberapa kandang ayam, bebek, dan kambing. Jumlah ayam, bebek, dan kambing masing-masing adalah x, y, dan z. Jika ayam dan bebek bersama-sama berjumlah setengah dari jumlah seluruh hewan, ayam dan kambing bersama-sama berjumlah 2/3 dari seluruh hewan, dan bebek dan kambing bersama-sama berjumlah 5/6 dari seluruh hewan, tentukan jumlah masing-masing hewan jika total hewan adalah 60.
Pembahasan Contoh Soal 1
Langkah pertama adalah menerjemahkan informasi dari soal ke dalam persamaan matematika. Diketahui total hewan adalah 60, sehingga kita bisa menulis persamaan:
x + y + z = 60
Ayam dan bebek setengah dari total hewan:
x + y = 1/2 * 60 = 30
Ayam dan kambing 2/3 dari total hewan:
x + z = 2/3 * 60 = 40
Bebek dan kambing 5/6 dari total hewan:
y + z = 5/6 * 60 = 50
Sekarang kita memiliki sistem persamaan tiga variabel:
x + y = 30
x + z = 40
y + z = 50
Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalnya, dari persamaan pertama kita dapatkan y = 30 – x. Substitusikan y ke persamaan ketiga:
(30 – x) + z = 50
z = 50 – 30 + x = 20 + x
Selanjutnya, substitusi z ke persamaan kedua:
x + (20 + x) = 40
2x + 20 = 40
2x = 20
x = 10
Dengan x = 10, kita dapatkan y = 30 – 10 = 20, dan z = 20 + 10 = 30.
Jadi, jumlah ayam, bebek, dan kambing masing-masing adalah 10, 20, dan 30.
Contoh Soal Cerita 2
Seorang penjual buah memiliki apel, jeruk, dan pisang. Jumlah apel, jeruk, dan pisang masing-masing x, y, dan z. Jika apel dan jeruk sama dengan 3/4 jumlah total buah, apel dan pisang sama dengan setengah jumlah total buah, dan jeruk dan pisang sama dengan 2/3 jumlah total buah. Jika total buah adalah 120, tentukan jumlah masing-masing buah.
Pembahasan Contoh Soal 2
Langkah pertama, tuliskan persamaan dari informasi soal:
x + y + z = 120
x + y = 3/4 * 120 = 90
x + z = 1/2 * 120 = 60
y + z = 2/3 * 120 = 80
Sekarang kita memiliki SPLTV:
x + y = 90
x + z = 60
y + z = 80
Dengan metode substitusi, dari persamaan pertama y = 90 – x. Substitusi ke persamaan ketiga:
(90 – x) + z = 80
z = 80 – 90 + x = -10 + x
Substitusi z ke persamaan kedua:
x + (-10 + x) = 60
2x – 10 = 60
2x = 70
x = 35
Dengan x = 35, y = 90 – 35 = 55, z = -10 + 35 = 25.
Jumlah apel, jeruk, dan pisang masing-masing adalah 35, 55, dan 25.
Contoh Soal Cerita 3
Tiga teman sedang membeli permen. Total permen yang dibeli adalah 72. Jumlah permen yang dibeli teman pertama dan kedua adalah 5/8 dari total permen, teman pertama dan ketiga membeli 2/3 dari total permen, dan teman kedua dan ketiga membeli 11/12 dari total permen. Tentukan jumlah permen yang dibeli masing-masing teman.
Pembahasan Contoh Soal 3
Tuliskan persamaan berdasarkan informasi:
x + y + z = 72
x + y = 5/8 * 72 = 45
x + z = 2/3 * 72 = 48
y + z = 11/12 * 72 = 66
Dari persamaan pertama, kita bisa melakukan substitusi: y = 45 – x. Kemudian substitusi y ke persamaan ketiga:
(45 – x) + z = 66
z = 66 – 45 + x = 21 + x
Substitusi z ke persamaan kedua:
x + (21 + x) = 48
2x + 21 = 48
2x = 27
x = 13,5
Dengan x = 13,5, y = 45 – 13,5 = 31,5, dan z = 21 + 13,5 = 34,5.
Jadi jumlah permen yang dibeli teman pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah 13,5; 31,5; dan 34,5.
Contoh Soal Cerita 4
Seorang guru membagikan buku tulis, pensil, dan penghapus kepada tiga murid. Jumlah masing-masing jenis barang adalah x, y, dan z. Guru memberikan buku tulis dan pensil sama dengan setengah jumlah total barang, buku tulis dan penghapus sama dengan 7/12 jumlah total barang, dan pensil dan penghapus sama dengan 2/3 jumlah total barang. Jika total barang adalah 48, tentukan jumlah masing-masing jenis barang.
Pembahasan Contoh Soal 4
Buat persamaan dari informasi:
x + y + z = 48
x + y = 1/2 * 48 = 24
x + z = 7/12 * 48 = 28
y + z = 2/3 * 48 = 32
Dari persamaan pertama, kita bisa melakukan substitusi: y = 24 – x. Substitusi y ke persamaan ketiga:
(24 – x) + z = 32
z = 32 – 24 + x = 8 + x
Substitusi z ke persamaan kedua:
x + (8 + x) = 28
2x + 8 = 28
2x = 20
x = 10
Dengan x = 10, y = 24 – 10 = 14, dan z = 8 + 10 = 18.
Jumlah buku tulis, pensil, dan penghapus masing-masing adalah 10, 14, dan 18.
Contoh Soal Cerita 5
Tiga saudara menabung. Total tabungan mereka adalah 90 ribu rupiah. Tabungan saudara pertama dan kedua adalah 2/3 dari total tabungan, tabungan saudara pertama dan ketiga adalah setengah dari total tabungan, dan tabungan saudara kedua dan ketiga adalah 5/6 dari total tabungan. Tentukan jumlah tabungan masing-masing saudara.
Pembahasan Contoh Soal 5
Buat persamaan berdasarkan informasi:
x + y + z = 90
x + y = 2/3 * 90 = 60
x + z = 1/2 * 90 = 45
y + z = 5/6 * 90 = 75
Dari persamaan pertama, y = 60 – x. Substitusi ke persamaan ketiga:
(60 – x) + z = 75
z = 75 – 60 + x = 15 + x
Substitusi z ke persamaan kedua:
x + (15 + x) = 45
2x + 15 = 45
2x = 30
x = 15
Dengan x = 15, y = 60 – 15 = 45, dan z = 15 + 15 = 30.
Jumlah tabungan masing-masing saudara adalah 15 ribu, 45 ribu, dan 30 ribu.
Baca juga:Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 8 Besar Kampus Swasta Terbaik ASEAN Versi AppliedHE 2026
Dari berbagai contoh soal di atas, terlihat bahwa kunci untuk menyelesaikan soal cerita SPLTV pecahan adalah: memahami informasi dari teks, menerjemahkannya menjadi persamaan, kemudian menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menemukan nilai variabel. Latihan secara rutin akan membantu siswa lebih cepat dalam menyelesaikan soal cerita yang mengandung pecahan.
Penulis: Maharani Noeralifa
Post Comment