Latihan Soal Korelasi Dua Peubah Beserta Pembahasan Lengkap untuk Persiapan Ujian

Korelasi dua peubah adalah salah satu materi penting dalam statistika yang sering muncul pada ujian, praktikum, maupun penelitian. Konsep ini digunakan untuk mengetahui hubungan atau keterkaitan antara dua variabel. Memahami korelasi dua peubah akan membantu siswa atau mahasiswa dalam menganalisis data, membuat keputusan berbasis data, serta mempersiapkan ujian dengan lebih efektif.

baca lagi : Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Medali Emas di Sriwijaya International Taekwondo Championship 2025

Artikel ini menyajikan latihan soal korelasi dua peubah beserta pembahasan lengkap, dari konsep dasar hingga penerapan rumus koefisien korelasi Pearson. Semua contoh disusun secara sistematis agar mudah dipahami dan digunakan sebagai panduan belajar.

Pengertian Korelasi Dua Peubah

Korelasi adalah ukuran hubungan antara dua variabel. Korelasi hanya menunjukkan arah dan kekuatan hubungan, bukan sebab-akibat.

• Korelasi positif: Kedua variabel bergerak searah. Jika satu naik, yang lain juga naik.
• Korelasi negatif: Kedua variabel bergerak berlawanan arah. Jika satu naik, yang lain turun.
• Korelasi nol: Tidak ada hubungan linear antara kedua variabel.

Koefisien korelasi Pearson (r) digunakan untuk mengukur hubungan linear dua variabel kuantitatif. Rumusnya:$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Keterangan:

• $x$x = nilai variabel X
• $y$y = nilai variabel Y
• $n$n = jumlah data

Nilai r berkisar antara -1 hingga 1:

• $r = 1$r=1 → korelasi positif sempurna
• $r = -1$r=−1 → korelasi negatif sempurna
• $r = 0$r=0 → tidak ada korelasi

Latihan Soal 1 – Korelasi Positif

Seorang peneliti mencatat jam belajar dan nilai ujian 5 mahasiswa:

Tugas: Hitung koefisien korelasi Pearson.

Pembahasan:

1. Hitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2

$\sum x = 2+4+3+5+1=15$∑x=2+4+3+5+1=15
$\sum y = 60+70+65+75+55=325$∑y=60+70+65+75+55=325
$\sum xy = 2*60+4*70+3*65+5*75+1*55=1025$∑xy=2∗60+4∗70+3∗65+5∗75+1∗55=1025
$\sum x^2 = 2^2+4^2+3^2+5^2+1^2=55$∑x2=22+42+32+52+12=55
$\sum y^2 = 60^2+70^2+65^2+75^2+55^2=21375$∑y2=602+702+652+752+552=21375

2. Masukkan ke rumus:

$$r = \frac{5(1025)-15*325}{\sqrt{(5*55-15^2)(5*21375-325^2)}} = \frac{250}{250} = 1$$r=(5∗55−152)(5∗21375−3252)​5(1025)−15∗325​=250250​=1

Interpretasi: Terdapat korelasi positif sempurna antara jam belajar dan nilai ujian.

Latihan Soal 2 – Korelasi Negatif

Data jam menonton TV dan nilai matematika 5 siswa:

Tugas: Hitung koefisien korelasi Pearson.

Pembahasan:
$\sum x = 15, \sum y = 325, \sum xy = 925, \sum x^2 = 55, \sum y^2 = 21375$∑x=15,∑y=325,∑xy=925,∑x2=55,∑y2=21375$$r = \frac{5(925)-15*325}{\sqrt{(5*55-15^2)(5*21375-325^2)}} = \frac{-250}{250} = -1$$r=(5∗55−152)(5∗21375−3252)​5(925)−15∗325​=250−250​=−1

Interpretasi: Korelasi negatif sempurna, artinya semakin banyak jam menonton TV, nilai matematika menurun.

Latihan Soal 3 – Korelasi Nol atau Lemah

Data tinggi badan (X) dan skor matematika (Y) 5 siswa:

Tugas: Hitung koefisien korelasi Pearson.

Pembahasan:
$\sum x = 800, \sum y = 350, \sum xy = 56075, \sum x^2 = 128250, \sum y^2 = 24750$∑x=800,∑y=350,∑xy=56075,∑x2=128250,∑y2=24750$$r = \frac{5*56075-800*350}{\sqrt{(5*128250-800^2)(5*24750-350^2)}} = \frac{375}{1250} = 0,3$$r=(5∗128250−8002)(5∗24750−3502)​5∗56075−800∗350​=1250375​=0,3

Interpretasi: Korelasi positif lemah, hubungan antara tinggi badan dan skor matematika tidak terlalu kuat.

Latihan Soal 4 – Korelasi Sosial Ekonomi

Seorang peneliti mengamati penghasilan (X) dan pengeluaran bulanan (Y) 6 responden:

Tugas: Hitung r.

Pembahasan:
$\sum x = 39, \sum y = 33, \sum xy = 232, \sum x^2 = 271, \sum y^2 = 199$∑x=39,∑y=33,∑xy=232,∑x2=271,∑y2=199$$r = \frac{6*232-39*33}{\sqrt{(6*271-39^2)(6*199-33^2)}} = \frac{105}{105} = 1$$r=(6∗271−392)(6∗199−332)​6∗232−39∗33​=105105​=1

Interpretasi: Korelasi positif sempurna, penghasilan meningkat, pengeluaran juga meningkat.

Latihan Soal 5 – Interpretasi Korelasi

Seorang mahasiswa menemukan hasil korelasi r = -0,75 antara tingkat stres dan kualitas tidur.

Pertanyaan: Apa arti nilai ini?

Jawaban:

• Nilai r = -0,75 → korelasi negatif kuat
• Semakin tinggi tingkat stres, kualitas tidur cenderung menurun
• Korelasi tidak menunjukkan sebab-akibat, hanya hubungan linear

Tips Persiapan Ujian Korelasi Dua Peubah

1. Pahami konsep dasar korelasi, arah dan kekuatan hubungan.
2. Latihan rutin soal Pearson, dari soal sederhana hingga variasi data nyata.
3. Gunakan tabel untuk menghitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2.
4. Interpretasikan hasil, jangan hanya berhenti pada angka r.
5. Kenali variasi soal, termasuk korelasi sosial, penelitian, dan matematika terapan.

baca lagi : Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Ikut Tanam Mangrove pada Silaknas ICMI 2025 di Bali

Kesimpulan

Menguasai korelasi dua peubah sangat penting bagi mahasiswa statistik. Dengan berlatih soal-soal lengkap beserta pembahasan:

• Mahasiswa mampu menghitung koefisien korelasi Pearson dengan tepat
• Dapat menentukan arah dan kekuatan hubungan antar variabel
• Siap menghadapi ujian statistika maupun penelitian data nyata

Latihan rutin dan pemahaman langkah-langkah pembahasan akan meningkatkan kemampuan analisis data dan mempersiapkan mahasiswa untuk menghadapi berbagai bentuk soal korelasi dua peubah.

penulis : dinda rahama wati