Kumpulan Contoh Soal Titik dan Lingkaran untuk SMA

contoh soal Kumpulan Contoh Soal Titik dan Lingkaran untuk SMA January 19, 2026 0 Comments

Materi titik dan lingkaran adalah salah satu topik penting dalam pelajaran matematika di tingkat SMA. Pemahaman materi ini sangat berguna untuk menyelesaikan soal geometri, menghitung jarak titik ke titik, menentukan persamaan lingkaran, dan memahami hubungan antara titik dan lingkaran. Kumpulan Contoh Soal Titik dan Lingkaran untuk SMA ini disusun lengkap dengan pembahasan agar memudahkan siswa dalam belajar mandiri maupun persiapan ujian. Artikel ini disusun secara SEO friendly dengan bahasa yang jelas dan mudah dipahami.

Baca juga:Kumpulan Contoh Soal Hukum Kirchhoff PDF untuk Latihan

Pengertian Titik dan Lingkaran

Titik adalah posisi tertentu dalam ruang atau bidang yang tidak memiliki ukuran panjang, lebar, maupun tinggi. Titik biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya. Titik menjadi elemen dasar dalam geometri karena digunakan untuk membangun garis, bidang, dan bangun lainnya.

Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berada pada jarak tertentu dari satu titik pusat. Lingkaran memiliki beberapa komponen penting, yaitu pusat, jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, dan tembereng.

Rumus Penting Lingkaran di Koordinat

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik $(h, k)$ (h,k) dan jari-jari r: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ (x−h)2+(y−k)2=r2
Jarak titik ke titik: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ d=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Jarak titik ke pusat lingkaran menentukan posisi titik:
- Di dalam lingkaran: $d < r$ d<r
- Pada lingkaran: $d = r$ d=r
- Di luar lingkaran: $d > r$ d>r
Luas lingkaran: $L = \pi r^2$ L=πr2
Keliling lingkaran: $K = 2 \pi r$ K=2πr
Diameter: $d = 2r$ d=2r

Contoh Soal Titik dan Lingkaran SMA Lengkap dengan Pembahasan

Soal 1: Menentukan Jarak Titik ke Pusat Lingkaran

Diketahui lingkaran dengan persamaan $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$ (x−2)2+(y+3)2=25. Tentukan jarak titik A(5,1) ke pusat lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Pusat lingkaran: $O(2,-3)$ O(2,−3)
Jarak titik ke pusat: $OA = \sqrt{(5-2)^2 + (1+3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ OA=(5−2)2+(1+3)2=32+42=25=5
Jadi, jarak titik A ke pusat lingkaran adalah 5 satuan.

Soal 2: Menentukan Posisi Titik Terhadap Lingkaran

Lingkaran $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 16$ (x+1)2+(y−2)2=16. Tentukan posisi titik B(2,6) terhadap lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Pusat: O(-1,2), jari-jari: $r = \sqrt{16} = 4$ r=16=4
Jarak OB: $\sqrt{(2+1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ (2+1)2+(6−2)2=32+42=5
Karena 5 > 4, titik B berada di luar lingkaran.

Soal 3: Menentukan Persamaan Lingkaran dari Pusat dan Jari-jari

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(1, -2) dan jari-jari 6.

Jawaban dan Pembahasan
Persamaan lingkaran: $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 36$ (x−1)2+(y+2)2=36

Soal 4: Menentukan Jari-jari dari Persamaan Lingkaran

Lingkaran $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 49$ (x−3)2+(y+4)2=49. Tentukan jari-jari lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
$r = \sqrt{49} = 7$ r=49=7 satuan.

Soal 5: Menentukan Titik Potong Lingkaran dengan Sumbu X atau Y

Lingkaran $x^2 + y^2 = 36$ x2+y2=36. Tentukan titik potongnya dengan sumbu X.

Jawaban dan Pembahasan
Sumbu X: y = 0
$x^2 + 0 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$ x2+0=36⇒x=±6
Titik potong: (6,0) dan (-6,0)

Soal 6: Menentukan Titik di Dalam Lingkaran

Lingkaran $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 25$ (x−1)2+(y−1)2=25. Tentukan apakah titik C(3,4) berada di dalam lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Jarak OC: $\sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \approx 3.6$ (3−1)2+(4−1)2=4+9=13≈3.6
Jari-jari r = 5 → 3.6 < 5
Jadi titik C berada di dalam lingkaran.

Soal 7: Menentukan Titik di Luar Lingkaran

Lingkaran $x^2 + y^2 = 16$ x2+y2=16. Tentukan apakah titik D(5,0) berada di luar lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Jarak OD: $\sqrt{5^2 + 0} = 5$ 52+0=5
Jari-jari r = 4 → 5 > 4
Titik D berada di luar lingkaran.

Soal 8: Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(1,2), B(4,6), C(5,3).

Jawaban dan Pembahasan
Gunakan sistem: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ (x−h)2+(y−k)2=r2
Masukkan tiga titik → selesaikan sistem persamaan untuk menemukan h, k, r
Hasil: Pusat (2.65,3.88), jari-jari r≈2.51
Persamaan: $(x-2.65)^2 + (y-3.88)^2 = 6.3$ (x−2.65)2+(y−3.88)2=6.3

Soal 9: Menentukan Diameter dari Persamaan Lingkaran

Lingkaran $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 36$ (x+2)2+(y−3)2=36. Tentukan diameter.

Jawaban dan Pembahasan
Jari-jari r = √36 = 6 → Diameter = 2r = 12

Soal 10: Menghitung Luas Lingkaran dari Persamaan

Lingkaran $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 49$ (x−1)2+(y+2)2=49. Hitung luas lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
r = √49 = 7
Luas L = π r² = π (7²) = 49π

Soal 11: Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Pusat di Titik Asal

Lingkaran melalui titik P(3,4) dengan pusat di O(0,0). Tentukan persamaan lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Jari-jari: r = √(3²+4²) = 5
Persamaan lingkaran: $x^2 + y^2 = 25$ x2+y2=25

Soal 12: Menentukan Jarak Titik ke Lingkaran

Tentukan jarak titik E(6,8) ke lingkaran $x^2 + y^2 = 25$ x2+y2=25.

Jawaban dan Pembahasan
Jarak pusat O(0,0) ke E: $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ 62+82=10
Jarak ke lingkaran = |jarak pusat ke titik – jari-jari| = |10-5| = 5

Soal 13: Menentukan Posisi Titik terhadap Lingkaran Koordinat Negatif

Lingkaran $(x+1)^2 + (y+2)^2 = 9$ (x+1)2+(y+2)2=9. Titik F(-2,0) berada di dalam, luar, atau pada lingkaran?

Jawaban dan Pembahasan
Jarak OF = √((-2+1)² + (0+2)²) = √(1 +4)=√5≈2.24
Jari-jari r = 3 → 2.24 < 3
Titik F berada di dalam lingkaran.

Soal 14: Persamaan Lingkaran dengan Diameter Diketahui

Tentukan persamaan lingkaran dengan diameter 10 dan pusat di titik O(3,-2).

Jawaban dan Pembahasan
Jari-jari r = d/2 = 5
Persamaan: $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$ (x−3)2+(y+2)2=25

Soal 15: Titik Potong Dua Lingkaran

Lingkaran 1: $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$ (x−1)2+(y−2)2=25
Lingkaran 2: $(x+3)^2 + (y-2)^2 = 9$ (x+3)2+(y−2)2=9
Tentukan titik potong kedua lingkaran.

Jawaban dan Pembahasan
Kurangi persamaan: $(x-1)^2 – (x+3)^2 = 25-9 → x^2 -2x+1 – (x^2 +6x +9) = 16 → -8x-8=16 → -8x=24 → x=-3$ (x−1)2−(x+3)2=25−9→x2−2x+1−(x2+6x+9)=16→−8x−8=16→−8x=24→x=−3
Masukkan ke lingkaran 1: (-3-1)² + (y-2)²=25 → 16 + (y-2)²=25 → (y-2)²=9 → y-2=±3 → y=5 atau -1
Titik potong: (-3,5) dan (-3,-1)

Tips Belajar Titik dan Lingkaran untuk SMA

Kuasai rumus jarak titik ke titik dan persamaan lingkaran.
Pahami konsep posisi titik terhadap lingkaran (di dalam, di luar, pada lingkaran).
Latihan soal persamaan lingkaran dari tiga titik untuk tingkat lanjutan.
Biasakan menghitung luas, keliling, dan diameter dari persamaan lingkaran.
Gunakan gambar untuk membantu visualisasi titik dan lingkaran.

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Laksanakan Kunjungan Proyek Untuk Mata Kuliah K3 di Pembangunan New WTP Krenceng Tahap 2, Cilegon

Kesimpulan

Dengan Kumpulan Contoh Soal Titik dan Lingkaran untuk SMA, siswa dapat memahami konsep dasar dan lanjutan titik dan lingkaran, menghitung jarak, menentukan posisi titik, serta menyusun persamaan lingkaran. Latihan soal lengkap dengan pembahasan akan membantu siswa menghadapi ujian matematika dengan percaya diri.

Penulis: Maharani Noeralifa