Rumus Gaya Gravitasi Newton Lengkap dengan Contoh Soal

Rumus gaya gravitasi Newton menjelaskan mengapa dua benda bermassa saling tarik-menarik, mulai dari buah apel yang jatuh hingga planet yang mengorbit Matahari. Dalam fisika SMA, rumus ini menjadi dasar untuk memahami gerak planet, berat benda, dan percepatan gravitasi.

Artikel ini membahas rumus utama, arti tiap simbol beserta satuannya, kapan rumus dipakai, variasinya, sampai contoh soal lengkap dengan langkah penyelesaian.

Rumus Utama Gaya Gravitasi Newton

Besar gaya tarik-menarik antara dua benda bermassa dinyatakan dengan persamaan berikut.

F = G · (m₁ · m₂) / r²

Pada rumus tersebut, F adalah gaya gravitasi, G adalah konstanta gravitasi umum, m₁ dan m₂ adalah massa kedua benda, serta r adalah jarak antara pusat massa kedua benda.

Nilai konstanta gravitasi umum adalah 6,67 × 10^-11 N·m²/kg². Nilai ini sangat kecil sehingga gaya gravitasi antara dua benda sehari-hari hampir tidak terasa. Gaya gravitasi baru terasa besar ketika salah satu massa berukuran sangat besar, misalnya planet.

Contoh Penerapan Sederhana

Jika dua benda bermassa sama diletakkan berdekatan, keduanya tetap saling tarik-menarik. Namun, karena G sangat kecil, gaya yang timbul juga sangat kecil dan tidak teramati secara langsung.

Arti Tiap Simbol dan Satuannya

Pastikan semua satuan sudah dalam SI sebelum dimasukkan ke rumus. Jika massa masih dalam gram, ubah dulu ke kilogram. Jika jarak masih dalam kilometer, ubah dulu ke meter.

Kapan Rumus Ini Dipakai?

Rumus gaya gravitasi Newton dipakai ketika soal menanyakan besar gaya tarik antara dua benda bermassa. Ciri soal biasanya menyebut dua massa dan jarak antara keduanya.

Rumus ini juga dipakai untuk menghitung percepatan gravitasi di permukaan planet, berat benda di ketinggian tertentu, serta gaya antara benda langit seperti Bumi dan Bulan. Untuk benda kecil di permukaan Bumi, biasanya digunakan pendekatan berat, yaitu w = m · g.

Perhatikan bahwa r diukur dari pusat massa, bukan dari permukaan. Pada bola atau planet, jarak dihitung dari pusat bola, sehingga jika benda berada pada ketinggian h di atas permukaan, maka r = R + h dengan R adalah jari-jari planet.

Variasi Rumus yang Sering Muncul

1. Mencari Percepatan Gravitasi

Jika benda bermassa m berada di permukaan planet bermassa M dan berjari-jari R, gaya gravitasi pada benda sama dengan beratnya.

m · g = G · (M · m) / R²

Massa benda saling menghapus sehingga diperoleh:

g = G · M / R²

Dari sini terlihat bahwa percepatan gravitasi tidak bergantung pada massa benda, tetapi bergantung pada massa dan jari-jari planet.

2. Mencari Massa Planet

Dari persamaan yang sama, massa planet dapat dihitung jika g dan R diketahui.

M = g · R² / G

3. Perbandingan Dua Gaya

Jika dua situasi dibandingkan, gunakan bentuk perbandingan agar perhitungan lebih cepat.

F₁ / F₂ = (m₁ · m₂ / r₁²) ÷ (m₃ · m₄ / r₂²)

Bentuk ini berguna ketika G yang sama dapat dicoret. Namun, cara langsung dengan memasukkan angka juga tetap boleh asalkan teliti.

4. Percepatan Gravitasi di Ketinggian h

Untuk benda pada ketinggian h dari permukaan planet, jaraknya dari pusat menjadi R + h.

g' = G · M / (R + h)²

Karena nilai g di permukaan adalah G · M / R², maka dapat ditulis:

g' = g · (R / (R + h))²

Langkah Sistematis Menyelesaikan Soal

1. Tulis besaran yang diketahui lengkap dengan satuannya.
2. Ubah semua satuan ke SI.
3. Tentukan rumus yang sesuai dengan yang ditanyakan.
4. Substitusikan nilai ke rumus.
5. Hitung dengan teliti, terutama pada pangkat dan notasi ilmiah.
6. Periksa kembali apakah hasilnya masuk akal.

Kesalahan paling umum adalah lupa menguadratkan r, lupa mengubah kilometer ke meter, dan salah menempatkan pangkat pada notasi ilmiah. Untuk itu, tulis langkah perhitungan secara berurutan.

Contoh Singkat Penggunaan

Misalkan dua benda bermassa 2 kg dan 3 kg terpisah sejauh 1 m. Dengan G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg², gaya tariknya adalah F = G · (2 · 3) / 1² = 6G = sekitar 4 × 10^-10 N. Nilai ini sangat kecil sehingga tidak terasa.

Bandingkan dengan benda bermassa besar seperti planet. Karena massa planet sangat besar, gaya gravitasi yang dihasilkan juga besar meskipun G kecil.

Hubungan dengan Hukum Kepler

Rumus gaya gravitasi Newton menjadi dasar penjelasan hukum Kepler tentang gerak planet. Gaya gravitasi Matahari berperan sebagai gaya yang membuat planet tetap beredar pada orbitnya.

Dengan menggabungkan gaya gravitasi dan gaya sentripetal, dapat diturunkan hubungan antara periode orbit dan jari-jari orbit. Konsep ini sering muncul pada pembahasan lanjutan di kelas.

Ingat: dalam rumus gravitasi, jarak selalu diukur dari pusat massa ke pusat massa, bukan dari permukaan.

Demikian pembahasan rumus gaya gravitasi Newton. Kunci utamanya adalah memahami arti setiap simbol, menjaga konsistensi satuan, dan berlatih soal secara bertahap.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Dua benda masing-masing bermassa 4 kg dan 9 kg terpisah sejauh 3 m. Jika G = 6,67 x 10^-11 N m^2/kg^2, besar gaya gravitasi antara keduanya adalah …
   1. 2,67 x 10^-10 N
   2. 2,67 x 10^-11 N
   3. 8,00 x 10^-10 N
   4. 2,40 x 10^-9 N
   5. 1,20 x 10^-10 N
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: A. 2,67 x 10^-10 N

   F = G m1 m2 / r^2 = (6,67 x 10^-11)(4)(9) / 3^2. Hitung pembilang: 6,67 x 36 = 240,12 x 10^-11 = 2,4012 x 10^-9. Bagi dengan 9 diperoleh 2,668 x 10^-10 N, yang dibulatkan menjadi 2,67 x 10^-10 N.

2. Sebuah planet bermassa M dan berjari-jari R. Jika sebuah benda diletakkan pada ketinggian 2R dari permukaan planet, percepatan gravitasi di titik itu menjadi …
   1. g/2
   2. g/3
   3. g/4
   4. g/9
   5. g/16
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: D. g/9

   Pada permukaan, g = G M / R^2. Pada ketinggian 2R dari permukaan, jarak dari pusat adalah r = R + 2R = 3R. Maka g’ = G M / (3R)^2 = G M / (9R^2) = g/9.

3. Dua benda bermassa sama dipisahkan sejauh r sehingga timbul gaya gravitasi F. Jika jarak keduanya dijadikan 2r, gaya gravitasi yang timbul menjadi …
   1. 4F
   2. 2F
   3. F/2
   4. F/4
   5. F/8
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: D. F/4

   Gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Jika r menjadi 2r, maka F’ = F (r^2 / (2r)^2) = F (r^2 / 4r^2) = F/4.

4. Massa sebuah planet dapat diperkirakan dari percepatan gravitasi permukaannya g dan jari-jarinya R. Jelaskan langkah penurunan rumusnya dan tuliskan hasil akhirnya.
   1. M = g R / G
   2. M = g R^2 / G
   3. M = G g / R^2
   4. M = g^2 R / G
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: B. M = g R^2 / G

   Berat benda di permukaan sama dengan gaya gravitasi: m g = G M m / R^2. Massa benda m saling menghapus sehingga g = G M / R^2. Kalikan silang menjadi G M = g R^2, sehingga M = g R^2 / G.

5. Dua benda bermassa m1 dan m2 terpisah sejauh r menghasilkan gaya F. Jika massa m1 dijadikan dua kali dan jarak dijadikan dua kali, sedangkan m2 tetap, gaya gravitasi baru menjadi …
   1. F/4
   2. F/2
   3. F
   4. 2F
   5. 4F
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: B. F/2

   Gunakan perbandingan. F berbanding lurus dengan hasil kali massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Massa menjadi 2 kali dan jarak menjadi 2 kali, maka faktor gaya = (2) / (2^2) = 2/4 = 1/2. Jadi gaya baru F/2.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu konstanta gravitasi umum G?

G adalah konstanta yang muncul dalam hukum gravitasi Newton dengan nilai sekitar 6,67 x 10^-11 N m^2/kg^2. Nilainya tetap untuk semua benda di alam semesta.

Mengapa gaya gravitasi tidak terasa antara dua orang yang berdekatan?

Karena massa manusia relatif kecil dan nilai G sangat kecil, sehingga gaya tarik yang timbul sangat kecil dan tidak terasa.

Apakah percepatan gravitasi bergantung pada massa benda yang jatuh?

Tidak. Dari penurunan rumus g = G M / R^2, massa benda saling menghapus sehingga percepatan gravitasi hanya bergantung pada massa dan jari-jari planet.

Apa bedanya r dan h pada rumus gravitasi?

r adalah jarak dari pusat massa benda, sedangkan h adalah ketinggian dari permukaan. Jika benda berada di ketinggian h, maka r sama dengan jari-jari planet ditambah h.

Kapan sebaiknya menggunakan bentuk perbandingan rumus gravitasi?

Bentuk perbandingan dipakai saat membandingkan dua keadaan dengan G yang sama, misalnya massa atau jarak diubah. Cara ini mempercepat perhitungan karena G dapat dicoret.

Baca Juga

• Rumus Mean, Median, dan Modus Lengkap dengan Contoh Data Tunggal
• Rumus Luas Permukaan Tabung beserta Contoh Soal dan Penjelasannya
• Rumus Volume Kerucut dan Contoh Soal untuk Siswa SMP