Latihan Soal Peluang Kelas 12 Lengkap dengan Pembahasan

Materi peluang adalah salah satu topik yang paling sering muncul dalam pelajaran Matematika kelas 12. Bagi banyak pelajar, mengerjakan contoh soal peluang kelas 12 terasa menantang karena diperlukan ketelitian dalam menghitung ruang sampel dan kejadian. Latihan ini disusun untuk membantu Anda memahami konsep secara bertahap, mulai dari aturan pencacahan sampai peluang bersyarat. Artikel ini memuat ringkasan materi, petunjuk penggunaan, dan pembahasan tiap soal agar Anda bisa belajar mandiri.

Sebelum mencoba soal, pahami dulu bahwa setiap soal punya satu jawaban pasti yang dapat diperiksa ulang. Jangan ragu menghitung manual atau menuliskan ruang sampel bila diperlukan.

Ringkasan Materi Singkat

1. Aturan Pencacahan

Untuk menyusun objek secara berurutan, gunakan aturan perkalian. Jika ada beberapa tahap pemilihan yang saling bebas, banyaknya cara total adalah hasil kali banyaknya pilihan tiap tahap.

• Permutasi dipakai saat urutan diperhatikan: P(n, r) = n! / (n − r)!.
• Kombinasi dipakai saat urutan tidak diperhatikan: C(n, r) = n! / (r!(n − r)!).
• Permutasi dengan unsur sama: n! / (n₁! n₂! …).

2. Peluang Suatu Kejadian

Jika setiap hasil dalam ruang sampel berpeluang sama, maka P(A) = n(A) / n(S), dengan n(A) banyaknya hasil kejadian A dan n(S) banyaknya anggota ruang sampel. Nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1.

Peluang komplemen dirumuskan P(Aᶜ) = 1 − P(A). Rumus ini sangat berguna saat menghitung kejadian “paling sedikit” atau “tidak ada”.

3. Peluang Gabungan Dua Kejadian

Untuk dua kejadian A dan B berlaku P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Jika A dan B saling lepas, maka P(A ∩ B) = 0 sehingga rumusnya menjadi penjumlahan biasa.

Dua kejadian disebut saling bebas bila P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Sementara itu, peluang bersyarat dinyatakan P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) dengan P(B) > 0.

4. Peluang pada Percobaan Berulang

Untuk percobaan yang diulang secara bebas, peluang kejadian yang sama muncul beberapa kali dihitung dengan distribusi binomial: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^{n − k}.

Petunjuk Menggunakan Latihan Ini

Kerjakan soal secara berurutan karena tingkat kesulitannya disusun bertahap, dari mudah ke sulit. Sediakan kertas coretan untuk menuliskan ruang sampel atau menyusun langkah hitung.

Sebisa mungkin jawab dulu tanpa melihat pembahasan. Setelah selesai, bandingkan jawaban Anda dengan pembahasan di bawah tiap soal. Jika ada langkah yang berbeda, telusuri di bagian mana letak perbedaannya.

• Baca soal dua kali dan tandai kata kunci seperti “berurutan”, “tanpa pengembalian”, atau “paling sedikit”.
• Tentukan apakah urutan diperhatikan. Jika ya, gunakan permutasi; jika tidak, gunakan kombinasi.
• Periksa kembali bahwa jumlah peluang seluruh hasil sama dengan 1.

Soal-soal di bawah ini tidak diklaim berasal dari ujian resmi tahun tertentu. Soal dibuat untuk latihan mandiri dengan tingkat kesulitan yang bertahap. Jika Anda menemukan jadwal atau ketentuan resmi yang berkaitan dengan ujian, selalu rujuk ke situs resmi penyelenggara.

Ingat: peluang bukan tentang menebak, melainkan tentang mencacah dengan rapi dan memeriksa ulang setiap langkah.

Setelah menyelesaikan seluruh soal, ulangi soal yang salah setelah jeda satu hari. Cara ini membantu memperkuat pemahaman, bukan sekadar menghafal jawaban.

Untuk latihan tambahan, Anda bisa membuat variasi soal sendiri, misalnya mengganti jumlah bola atau jumlah kartu, lalu memeriksa hasilnya dengan rumus yang sama.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah …
   1. 1/6
   2. 1/3
   3. 1/2
   4. 2/3
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: C. 1/2

   Ruang sampel dadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6. Bilangan prima pada dadu adalah 2, 3, dan 5, sehingga n(A) = 3. Maka P(A) = 3/6 = 1/2.

2. Dari sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah …
   1. 3/8
   2. 5/8
   3. 3/5
   4. 1/8
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: A. 3/8

   Jumlah bola seluruhnya = 5 + 3 = 8, sehingga n(S) = 8. Bola biru ada 3, maka n(A) = 3. Peluang terambil bola biru adalah P = 3/8.

3. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 adalah …
   1. 1/12
   2. 1/9
   3. 1/6
   4. 5/36
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: C. 1/6

   Ruang sampel dua dadu: n(S) = 6 × 6 = 36. Pasangan yang berjumlah 7 adalah (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), sehingga n(A) = 6. Maka P(A) = 6/36 = 1/6.

4. Banyaknya susunan berbeda dari huruf-huruf pada kata “MADRASAH” adalah …
   1. 1.680
   2. 3.360
   3. 5.040
   4. 6.720
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: B. 3.360

   Kata MADRASAH memiliki 8 huruf dengan huruf A muncul 3 kali dan huruf lain masing-masing 1 kali. Banyak susunan = 8! / 3! = 40.320 / 6 = 6.720. Periksa: 8! = 40.320 dan 3! = 6, hasil baginya 6.720. Jadi ada 6.720 susunan berbeda.

5. Dari 6 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …
   1. 20
   2. 60
   3. 120
   4. 216
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: C. 120

   Urutan jabatan diperhatikan, sehingga dipakai permutasi: P(6, 3) = 6! / (6 − 3)! = 6! / 3! = (6 × 5 × 4 × 3!) / 3! = 6 × 5 × 4 = 120.

6. Dari 8 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mewakili kelas dalam sebuah lomba. Banyaknya cara memilih adalah …
   1. 24
   2. 56
   3. 112
   4. 336
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: B. 56

   Urutan tidak diperhatikan karena ketiga siswa memiliki peran yang sama, sehingga dipakai kombinasi: C(8, 3) = 8! / (3! × 5!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56.

7. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambil keduanya bola merah adalah …
   1. 2/15
   2. 4/25
   3. 1/5
   4. 3/10
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: A. 2/15

   Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola: C(10, 2) = 45. Banyak cara mengambil 2 bola merah dari 4 bola merah: C(4, 2) = 6. Maka P = 6/45 = 2/15.

8. Peluang seorang siswa lulus tes adalah 0,7. Peluang siswa tersebut tidak lulus tes adalah …
   1. 0,3
   2. 0,7
   3. 1,3
   4. 0,07
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: A. 0,3

   Kejadian lulus dan tidak lulus saling komplemen, sehingga P(tidak lulus) = 1 − P(lulus) = 1 − 0,7 = 0,3.

9. Dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,4. Nilai P(A ∩ B) adalah …
   1. 0,1
   2. 0,2
   3. 0,9
   4. 0,45
   Lihat jawaban dan pembahasan

   Jawaban: B. 0,2

   Karena A dan B saling bebas, maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2.

10. Sebuah koin seimbang dilempar 3 kali. Peluang muncul sisi angka tepat 2 kali adalah …
    1. 1/8
    2. 3/8
    3. 1/2
    4. 5/8
    Lihat jawaban dan pembahasan

    Jawaban: B. 3/8

    Banyak percobaan n = 3, peluang muncul angka p = 1/2, dan k = 2. Dengan distribusi binomial: P(X = 2) = C(3, 2) × (1/2)² × (1/2)¹ = 3 × 1/4 × 1/2 = 3/8.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah peluang bisa bernilai lebih dari 1?

Tidak. Peluang selalu berada di antara 0 dan 1 karena dihitung dari perbandingan banyaknya hasil kejadian dengan seluruh ruang sampel.

Apa perbedaan permutasi dan kombinasi?

Permutasi memperhatikan urutan, sedangkan kombinasi tidak. Contohnya, susunan juara 1-2-3 memakai permutasi, sedangkan pemilihan tiga orang untuk satu tim memakai kombinasi.

Kapan rumus peluang komplemen dipakai?

Rumus P(Aᶜ) = 1 − P(A) dipakai saat menghitung kejadian “paling sedikit” atau “tidak ada” yang lebih mudah dihitung lewat kebalikannya.

Bagaimana cara menghitung peluang dua kejadian saling bebas?

Jika A dan B saling bebas, maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Pastikan dulu bahwa kejadian yang satu tidak memengaruhi kejadian lainnya.

Mengapa pembahasan setiap soal perlu diperiksa ulang?

Karena kesalahan kecil dalam mencacah atau menyederhanakan pecahan bisa mengubah jawaban. Memeriksa ulang membuat hasil lebih akurat dan melatih ketelitian.

Baca Juga

• Contoh Soal PPKn Berdasarkan Kurikulum Terbaru Lengkap dengan Jawaban
• Contoh Soal Geometri Dasar untuk SD dan SMP Beserta Jawaban
• Contoh Soal Matematika Jarak: Panduan Lengkap dan Cara Penyelesaiannya