15+ Contoh Soal Permutasi Bersyarat dan Pembahasannya: Pahami Konsep Dasar dengan Mudah

Halo, Sobat Pejuang Logika! Bagaimana kabar semangat belajarmu hari ini? Saya harap kamu selalu antusias untuk membedah keajaiban angka dan pola. Di tahun 2026 ini, di mana data dan algoritma menjadi bahasa utama dunia, kemampuan berpikir logis dan kombinatorik menjadi sangat krusial. Salah satu materi matematika yang sering dianggap menantang namun sebenarnya sangat seru adalah Permutasi Bersyarat.

Baca juga:Kumpulan Contoh Soal TKB Terbaru dan Tips Menjawabnya dengan Benar

Pernahkah kamu mencoba mengatur posisi duduk teman-temanmu saat makan malam, tapi ada dua orang yang tidak mau duduk berjauhan? Atau mungkin kamu sedang menyusun buku di rak, tapi buku-buku dengan subjek yang sama harus selalu berdampingan? Nah, itulah inti dari permutasi bersyarat. Kita tidak hanya mengatur objek secara acak, tapi ada “aturan main” yang harus diikuti. Artikel ini akan mengajakmu berlatih melalui 15 lebih contoh soal yang akan membuatmu berkata, “Oh, ternyata semudah itu!”

Apa Itu Permutasi Bersyarat?

Permutasi secara sederhana adalah cara mengatur objek dengan memperhatikan urutannya. Namun, dalam Permutasi Bersyarat, ada kendala atau syarat tertentu yang diberikan. Dua syarat yang paling populer adalah:

1. Objek harus berdampingan: Objek-objek ini dianggap sebagai satu kesatuan paket.
2. Objek tidak boleh berdampingan: Kita biasanya menggunakan metode selang-seling atau metode total dikurangi kejadian yang berdampingan.

Sudah siap mengasah otak? Mari kita mulai latihan soalnya!

Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Terlengkap

Soal 1: Dua Orang Ingin Selalu Berdampingan

Ada 5 orang (A, B, C, D, E) yang akan duduk berjajar. Jika A dan B harus selalu duduk berdampingan, ada berapa banyak cara mengatur posisi duduk mereka?

Pembahasan:

Karena A dan B harus berdampingan, kita ikat mereka menjadi satu paket (AB).

• Objek sekarang menjadi: (AB), C, D, E (Total 4 objek).
• Cara mengatur 4 objek: $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
• Di dalam paket (AB), A dan B bisa bertukar posisi (AB atau BA): $2! = 2$.
• Total cara: $24 \times 2 = 48 \text{ cara}$.

Soal 2: Buku Matematika yang Kompak

Terdapat 3 buku Matematika yang identik dan 4 buku Fisika yang identik akan disusun di rak. Jika buku Matematika harus selalu berkelompok, berapa susunannya?

Pembahasan:

• Ikat 3 buku Matematika menjadi 1 paket.
• Objek: (MMM), F1, F2, F3, F4 (Total 5 objek).
• Banyak cara: $5! = 120$.
• Karena buku Matematika identik, tidak ada pertukaran posisi di dalam paket.
• Total cara: $120 \text{ cara}$.

Soal 3: Musuh yang Tidak Mau Berdampingan

Ada 4 orang pria dan 1 orang wanita duduk berjajar. Jika si wanita tidak boleh duduk di ujung, berapa banyak caranya?

Pembahasan:

• Total cara tanpa syarat: $5! = 120$.
• Cara jika wanita di ujung kiri: $4! = 24$.
• Cara jika wanita di ujung kanan: $4! = 24$.
• Total cara yang dilarang: $24 + 24 = 48$.
• Cara sesuai syarat: $120 – 48 = 72 \text{ cara}$.

Soal 4: Foto Bersama Pengantin

6 orang termasuk pengantin pria dan wanita berfoto berjajar. Jika pengantin harus di tengah, berapa caranya?

Pembahasan:

Posisi pengantin di tengah (posisi 3 dan 4).

• Cara mengatur pengantin: $2! = 2$ (Pria-Wanita atau Wanita-Pria).
• Sisa 4 orang bebas di sisa 4 tempat: $4! = 24$.
• Total cara: $2 \times 24 = 48 \text{ cara}$.

Soal 5: Huruf dari Kata “PELUANG”

Dari kata “PELUANG”, akan disusun huruf baru. Jika huruf vokal harus selalu berdampingan, berapa banyak susunannya?

Pembahasan:

• Huruf vokal: E, U, A (3 huruf). Konsonan: P, L, N, G (4 huruf).
• Paket vokal: (EUA). Objek: (EUA), P, L, N, G (5 objek).
• Cara objek: $5! = 120$.
• Cara di dalam paket vokal: $3! = 6$.
• Total: $120 \times 6 = 720 \text{ cara}$.

Soal 6: Duduk Selang-Seling

3 pria dan 3 wanita duduk berjajar selang-seling. Berapa banyak cara?

Pembahasan:

Pola: P-W-P-W-P-W atau W-P-W-P-W-P.

• Cara mengatur Pria: $3! = 6$.
• Cara mengatur Wanita: $3! = 6$.
• Ada 2 pola, maka: $2 \times (6 \times 6) = 72 \text{ cara}$.

Soal 7: Angka Tanpa Nol di Depan

Berapa banyak bilangan 3 angka yang bisa dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3 jika angka tidak boleh berulang dan angka pertama tidak boleh 0?

Pembahasan:

• Posisi ratusan: 3 pilihan (1, 2, 3).
• Posisi puluhan: 3 pilihan (sisa 2 angka + angka 0).
• Posisi satuan: 2 pilihan.
• Total: $3 \times 3 \times 2 = 18 \text{ cara}$.

Soal 8: Lingkaran Bersyarat (Permutasi Siklis)

5 orang duduk melingkar. Jika 2 orang tertentu harus berdampingan, berapa caranya?

Pembahasan:

• Ikat 2 orang: (AB), C, D, E (Total 4 paket).
• Rumus siklis $(n-1)!$: $(4-1)! = 3! = 6$.
• Pertukaran posisi AB: $2! = 2$.
• Total: $6 \times 2 = 12 \text{ cara}$.

Soal 9: Warna Bendera Berdampingan

Ada 3 bendera merah, 2 kuning, dan 1 hijau. Bendera kuning harus berdampingan.

Pembahasan:

• Objek: M, M, M, (KK), H (Total 5 objek).
• Menggunakan permutasi unsur sama: $\frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 \text{ cara}$.

Soal 10: Pengurus Organisasi

Dari 7 orang akan dipilih Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Jika si A harus menjadi Ketua, berapa banyak susunannya?

Pembahasan:

• Ketua: 1 cara (si A).
• Sekretaris: 6 pilihan.
• Bendahara: 5 pilihan.
• Total: $1 \times 6 \times 5 = 30 \text{ cara}$.

Soal 11: Kata “LOGIKA” dengan Huruf L di Ujung

Susun kata “LOGIKA” jika L dan A harus di ujung.

Pembahasan:

• L dan A di ujung: 2 cara (L…A atau A…L).
• Sisa 4 huruf di tengah: $4! = 24$.
• Total: $2 \times 24 = 48 \text{ cara}$.

Soal 12: Bilangan Genap

Dari angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun 3 angka berbeda. Harus genap.

Pembahasan:

• Satuan: 2 pilihan (2, 4).
• Ratusan: 4 pilihan.
• Puluhan: 3 pilihan.
• Total: $4 \times 3 \times 2 = 24 \text{ cara}$.

Soal 13: Kelompok Siswa Pintar

Dari 8 siswa, 2 siswa paling pintar harus duduk di kursi paling ujung (kiri dan kanan).

Pembahasan:

• Ujung: $2! = 2$ cara.
• Sisa 6 siswa di tengah: $6! = 720$.
• Total: $2 \times 720 = 1440 \text{ cara}$.

Soal 14: Tidak Boleh Berdekatan (Versi Pengurangan)

5 orang duduk berjajar. A dan B tidak boleh berdampingan.

Pembahasan:

• Total tanpa syarat: $5! = 120$.
• Cara jika berdampingan (dari Soal 1): 48.
• Syarat: $120 – 48 = 72 \text{ cara}$.

Soal 15: Susunan Panitia Selang-seling

Ada 2 orang dari kelas X dan 2 orang dari kelas XI. Harus duduk selang-seling kelas.

Pembahasan:

• Pola: X-XI-X-XI atau XI-X-XI-X.
• Cara: $2 \times (2! \times 2!) = 2 \times 4 = 8 \text{ cara}$.

Tips Ampuh Menguasai Permutasi Bersyarat

1. Gunakan Imajinasi: Bayangkan objek yang harus berdampingan itu “diborgol” atau dimasukkan ke dalam satu kotak.
2. Jangan Lupa “Isi Kotak”: Setelah menghitung susunan luarnya, hitung juga berapa banyak cara objek di dalam kotak itu bertukar tempat.
3. Metode Komplemen: Jika syaratnya “tidak boleh”, seringkali lebih mudah menghitung “total” dikurangi “kejadian yang dilarang”.

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Raih Juara 1 dan 2 Lomba Capture The Flag Cyber Security Diskominfo Pesawaran

Penutup: Logika adalah Jembatan Masa Depan

Sobat Pembelajar, permutasi bersyarat mengajarkan kita bahwa dalam hidup, seringkali ada batasan yang harus kita hadapi. Namun, dengan logika yang tepat, kita bisa menemukan semua jalan keluar dan kemungkinan yang ada. Teruslah berlatih, karena matematika bukan tentang menghafal rumus, tapi tentang mengasah ketajaman berpikir.

Penulis: marfel