10 Contoh Soal Standar Deviasi Sampel dan Cara Menghitungnya

Standar deviasi sampel merupakan salah satu konsep utama dalam statistika yang digunakan untuk mengukur seberapa tersebar data dalam sebuah sampel. Menguasai standar deviasi sampel penting bagi siswa, mahasiswa, maupun peneliti karena sering digunakan dalam analisis data, ulangan statistika, ujian, hingga penelitian ilmiah. Dengan memahami 10 contoh soal standar deviasi sampel dan cara menghitungnya, pembaca dapat lebih mudah memahami konsep, menghitung, dan menganalisis data dengan tepat. Artikel ini membahas pengertian, rumus, langkah-langkah, dan 10 contoh soal lengkap beserta pembahasan.

Baca juga:Latihan dan Contoh Soal Algoritma dengan Bahasan

Pengertian Standar Deviasi Sampel

Standar deviasi sampel ($s$s) adalah ukuran sebaran data dalam sampel yang diambil dari populasi. Standar deviasi ini menunjukkan seberapa jauh setiap nilai dalam sampel menyimpang dari rata-rata sampel ($\bar{x}$xˉ). Perbedaan utama antara standar deviasi sampel dan populasi adalah pembagi: untuk sampel digunakan $n-1$n−1, sedangkan untuk populasi digunakan $N$N.

Rumus standar deviasi sampel:$$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}$$s=n−1∑(xi​−xˉ)2​​

Keterangan:

• $x_i$xi​ = nilai data ke-i
• $\bar{x}$xˉ = rata-rata sampel
• $n$n = jumlah data dalam sampel
• $\sum (x_i – \bar{x})^2$∑(xi​−xˉ)2 = jumlah kuadrat selisih tiap data dengan rata-rata

Langkah-langkah Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata sampel: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$xˉ=n∑xi​​
2. Hitung selisih tiap data dengan rata-rata: $x_i – \bar{x}$xi​−xˉ
3. Kuadratkan selisih setiap data: $(x_i – \bar{x})^2$(xi​−xˉ)2
4. Jumlahkan semua kuadrat selisih
5. Bagi jumlah kuadrat selisih dengan $n-1$n−1
6. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian untuk mendapatkan standar deviasi

10 Contoh Soal Standar Deviasi Sampel dan Cara Menghitungnya

Soal 1:
Data sampel nilai matematika lima siswa: 70, 75, 80, 85, 90. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (70+75+80+85+90)/5 = 400/5 = 80$xˉ=(70+75+80+85+90)/5=400/5=80
Selisih tiap data dengan rata-rata: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih: 250
Bagi n-1 = 4: 250/4 = 62.5
Akar kuadrat: $s = \sqrt{62.5} \approx 7.91$s=62.5​≈7.91

Soal 2:
Data berat badan lima siswa (kg): 60, 65, 70, 75, 80. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 70
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 3:
Data tinggi badan lima siswa (cm): 150, 160, 155, 165, 170. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (150+160+155+165+170)/5 = 160$xˉ=(150+160+155+165+170)/5=160
Selisih: -10, 0, -5, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 0, 25, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 4:
Data pengeluaran harian lima orang (ribu rupiah): 50, 55, 60, 65, 70. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 60
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 5:
Data jumlah buku yang dibaca siswa: 2, 3, 5, 4, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 4
Selisih: -2, -1, 1, 0, 2
Kuadrat selisih: 4, 1, 1, 0, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Soal 6:
Data skor ulangan: 8, 9, 7, 10, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 8
Selisih: 0, 1, -1, 2, -2
Kuadrat selisih: 0, 1, 1, 4, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Soal 7:
Data nilai ujian IPA: 65, 70, 75, 80, 85. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 75
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 8:
Data penghasilan mingguan (ribu rupiah): 200, 220, 240, 260, 280. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 240
Selisih: -40, -20, 0, 20, 40
Kuadrat: 1600, 400, 0, 400, 1600
Jumlah: 4000
Bagi n-1 = 4: 1000
Akar kuadrat: s ≈ 31.62

Soal 9:
Data jumlah pelanggan toko per hari: 10, 12, 15, 11, 14. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 12.4
Selisih: -2.4, -0.4, 2.6, -1.4, 1.6
Kuadrat: 5.76, 0.16, 6.76, 1.96, 2.56
Jumlah: 17.2
Bagi n-1 = 4: 4.3
Akar kuadrat: s ≈ 2.07

Soal 10:
Data jumlah mobil yang lewat per jam: 20, 25, 30, 35, 40. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 30
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Tips Cepat Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata terlebih dahulu untuk memudahkan langkah selanjutnya.
2. Gunakan tabel untuk mencatat selisih dan kuadrat selisih.
3. Ingat membagi dengan n-1 untuk sampel.
4. Latihan rutin agar cepat dan akurat.
5. Untuk data besar, gunakan kalkulator atau software statistik.

Manfaat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Memahami variasi data dalam sampel.
2. Persiapan ujian statistika dan matematika.
3. Analisis penelitian lebih akurat.
4. Dasar untuk uji hipotesis, ANOVA, dan analisis regresi.
5. Membantu pengambilan keputusan berbasis data.

Baca juga:Momen Haru Warnai Wisuda Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Lepas Almarhum Fieri Rinaldo Secara Khidmat

Kesimpulan

Standar deviasi sampel adalah alat penting dalam statistika untuk mengetahui sebaran data dalam sampel. Dengan memahami 10 contoh soal standar deviasi sampel dan cara menghitungnya, siswa dan mahasiswa dapat menghitung variasi data dengan tepat, memahami pola sebaran, dan siap menghadapi ujian maupun penelitian. Latihan soal secara rutin akan memperkuat pemahaman dan kemampuan perhitungan, sehingga konsep standar deviasi sampel menjadi mudah dipahami.

Penulis: Maharani Noeralifa