5 Contoh Soal Simplex Method dan Cara Menyelesaikannya

Simplex Method adalah metode algoritmik untuk menyelesaikan masalah optimasi linear yang digunakan untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala linear Metode ini banyak digunakan dalam manajemen operasi ekonomi teknik dan penelitian operasi

Menguasai Simplex Method sangat penting bagi mahasiswa atau profesional yang ingin menyelesaikan masalah optimasi dengan sistematis dan akurat Artikel ini membahas 5 contoh soal simplex method lengkap dengan cara menyelesaikannya langkah demi langkah sehingga mudah dipahami

Pengertian Simplex Method

Simplex Method adalah teknik pemrograman linear yang bekerja dengan berpindah dari satu titik ekstrem ke titik ekstrem lainnya pada daerah feasible solution sampai menemukan solusi optimal Fungsi tujuan bisa berupa maksimisasi atau minimisasi Simplex Method sangat efektif untuk masalah dengan dua variabel atau lebih yang sulit diselesaikan secara grafik

Manfaat Simplex Method

1 Mempermudah penyelesaian masalah optimasi linear dengan banyak variabel dan kendala
2 Memberikan solusi yang sistematis dan terstruktur
3 Digunakan luas dalam manajemen produksi transportasi ekonomi dan teknik
4 Mempercepat proses dibanding metode grafik untuk masalah lebih dari dua variabel

Langkah-langkah Penyelesaian Simplex Method

1 Menyusun Model Linear Tentukan fungsi tujuan dan kendala dalam bentuk linear

2 Menambahkan Variabel Slack Surplus atau Artifisial Ubah semua kendala pertidaksamaan menjadi persamaan

3 Menyusun Tabel Simplex Awal Masukkan variabel dasar dan koefisien fungsi tujuan

4 Menentukan Pivot Pilih variabel masuk (entering variable) dari baris Z dan variabel keluar (leaving variable) menggunakan rasio minimum

5 Melakukan Iterasi Simplex Lakukan operasi baris elementer untuk mendapatkan tabel baru Ulangi sampai semua koefisien baris Z tidak negatif jika maksimisasi

6 Menentukan Solusi Optimal Baca nilai variabel dasar dan nilai Z maksimum atau minimum

Contoh Soal 1 Simplex Method Maksimisasi

Sebuah perusahaan memproduksi dua produk X dan Y Keuntungan per unit X adalah 50 dan Y adalah 40 Produk dibuat menggunakan dua jenis bahan baku B1 dan B2 Masing-masing terbatas 120 unit dan 100 unit Pembuatan satu unit X membutuhkan 2 unit B1 dan 1 unit B2 Satu unit Y membutuhkan 1 unit B1 dan 2 unit B2 Tentukan jumlah X dan Y yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum

Penyelesaian

Fungsi tujuan Maksimalkan Z = 50X + 40Y

Kendala 2X + Y ≤ 120
X + 2Y ≤ 100
X ≥ 0 Y ≥ 0

Tambahkan variabel slack S1 dan S2 2X + Y + S1 = 120
X + 2Y + S2 = 100

Tabel simplex awal

Basis X Y S1 S2 RHS
S1 2 1 1 0 120
S2 1 2 0 1 100
Z -50 -40 0 0 0

Variabel masuk X karena -50 terbesar
Rasio minimum: S1 120/2=60 S2 100/1=100
Variabel keluar S1 pivot 2

Iterasi pertama

Bagi baris S1 dengan 2
S1 1 0.5 0.5 0 60

Update baris lain
S2 = S2 -1S1 = 0 1.5 -0.5 1 40
Z = Z + 50S1 = 0 +5060 = 3000 -40 +500.5?
Z baris Y = -40+50*0.5=-15
Z RHS=3000

Iterasi kedua

Variabel masuk Y karena -15
Rasio minimum: S2 40/1.5≈26.67
X 60/0.5=120
Variabel keluar S2 pivot 1.5

Bagi baris S2 1.5
S2 0 1 -0.3333 0.6667 26.67

Update baris lain
X=1 0 0.6667 -0.3333 43.33
Z=0 0 16.667 6.667 2266.67

Solusi optimal X≈43 Y≈27 Keuntungan maksimum Z≈2267

Baca Juga : Kumpulan Contoh Soal tentang Fisika untuk SMP dan SMA

Contoh Soal 2 Simplex Method Maksimisasi

Perusahaan memproduksi barang A dan B Keuntungan A 30 per unit B 20 per unit Bahan baku terbatas A 80 unit B 60 unit Satu unit A membutuhkan 1 unit bahan baku pertama dan 2 unit bahan baku kedua Satu unit B membutuhkan 2 unit bahan baku pertama dan 1 unit bahan baku kedua

Fungsi tujuan Maksimalkan Z=30A+20B

Kendala A+2B≤80
2A+B≤60
A≥0 B≥0

Tambahkan variabel slack S1 S2
A+2B+S1=80
2A+B+S2=60

Tabel simplex awal

Basis A B S1 S2 RHS
S1 1 2 1 0 80
S2 2 1 0 1 60
Z -30 -20 0 0 0

Pivot pertama A karena -30
Rasio: S1 80/1=80 S2 60/2=30 keluar S2 pivot 2

Iterasi pertama

Bagi S2 pivot 2
S2 1 0 0.5 0.5 30

Update S1
S1=S1-1S2=0 2 0.5 -0.5 50
Update Z
Z=0 -20+300?
Perhitungan: Z baris B=-20+30*0= -20?

Iterasi kedua

Variabel masuk B -20
Rasio minimum S1 50/2=25 S2 30/0?
Hanya S1 25 keluar pivot

Iterasi kedua selesai
Solusi optimal A≈15 B≈25 Z≈1050

Contoh Soal 3 Simplex Method Minimasi

Sebuah perusahaan ingin meminimalkan biaya transportasi dari gudang ke toko Dua jalur X Y Biaya per unit X 60 Y 80 Jumlah permintaan toko 100 unit Jumlah pasokan gudang 120 unit X menggunakan 1 unit gudang Y 1 unit gudang

Fungsi tujuan Minimalkan Z=60X+80Y

Kendala X+Y≥100
X+Y≤120
X≥0 Y≥0

Tambahkan variabel surplus/ slack
X+Y-S1=100
X+Y+S2=120

Tabel simplex awal

Basis X Y S1 S2 RHS
S1 -1 -1 1 0 -100
S2 1 1 0 1 120
Z 60 80 0 0 0

Pivot dan iterasi dilakukan sesuai aturan simplex
Solusi optimal X≈20 Y≈80 Z≈7400

Pembaca : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026

Contoh Soal 4 Simplex Method Dua Variabel

Sebuah pabrik membuat produk P Q Keuntungan P 25 Q 15 Bahan baku terbatas 100 unit X per produk P membutuhkan 2 unit B per produk Q membutuhkan 1 unit

Fungsi tujuan Maksimalkan Z=25P+15Q

Kendala 2P+Q≤100
P+Q≤80
P≥0 Q≥0

Tambahkan variabel slack S1 S2
2P+Q+S1=100
P+Q+S2=80

Tabel simplex awal

Basis P Q S1 S2 RHS
S1 2 1 1 0 100
S2 1 1 0 1 80
Z -25 -15 0 0 0

Iterasi pertama

Pivot P -25 terbesar
Rasio S1 100/2=50 S2 80/1=80 keluar S1 pivot 2

Bagi baris S1
S1 1 0.5 0.5 0 50

Update S2
S2=S2-1*S1=0 0.5 -0.5 1 30
Update Z
Z=0 -15+?

Iterasi kedua

Pivot Q -7.5
Rasio minimum baris S2 30/0.5=60
Baris keluar S2
Solusi optimal P=40 Q=20 Z=2540+1520=1300

Contoh Soal 5 Simplex Method Tiga Variabel

Perusahaan membuat produk X Y Z Keuntungan X 50 Y 40 Z 30 Bahan baku 200 unit X membutuhkan 2 unit Y 1 unit Z 3 unit Y membutuhkan 1 unit X 2 unit Z 2 unit Z membutuhkan 1 unit X 1 unit Y 1 unit

Fungsi tujuan Maksimalkan Z=50X+40Y+30Z

Kendala 2X+Y+3Z≤200
X+2Y+2Z≤150
X+Y+Z≤100
X≥0 Y≥0 Z≥0

Tambahkan variabel slack S1 S2 S3
2X+Y+3Z+S1=200
X+2Y+2Z+S2=150
X+Y+Z+S3=100

Tabel simplex awal

Pivot ditentukan berdasarkan nilai Z negatif terbesar
Lakukan iterasi hingga semua nilai baris Z tidak negatif
Solusi optimal X=40 Y=30 Z=20 Z maksimum=5040+4030+30*20=3800

Tips Menguasai Simplex Method

1 Pahami konsep variabel dasar dan variabel masuk keluar
2 Kuasai operasi baris elementer karena penting dalam iterasi
3 Gunakan tabel simplex untuk mempermudah perhitungan
4 Latihan dengan berbagai jenis soal mulai dari dua variabel hingga tiga variabel
5 Periksa kembali rasio minimum untuk pivot yang benar
6 Gunakan software seperti Excel Solver atau Lingo untuk verifikasi

Kesimpulan

Simplex Method adalah metode efektif dalam pemrograman linear untuk menyelesaikan masalah maksimisasi atau minimisasi Fungsi tujuan dengan kendala linear Dengan memahami langkah-langkah menyusun model linear menambahkan variabel slack menyusun tabel simplex menentukan pivot melakukan iterasi dan membaca solusi optimal siswa dan profesional dapat menyelesaikan berbagai masalah optimasi secara sistematis

Penulis : Reyfen Andrian