Contoh Soal Kwartil dan Cara Menghitungnya dengan Mudah

Kwartil merupakan salah satu konsep dasar dalam statistik yang digunakan untuk membagi data menjadi empat bagian sama besar. Pemahaman tentang kwartil sangat penting dalam analisis data, baik untuk siswa, mahasiswa, maupun profesional yang bekerja dengan data. Dalam artikel ini, akan dibahas pengertian kwartil, jenis-jenisnya, rumus perhitungan, contoh soal, dan pembahasan lengkap agar pembaca dapat memahami konsep ini dengan mudah.

Pengertian Kwartil

Kwartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak. Setiap kwartil menunjukkan posisi relatif data dalam distribusi. Dengan kwartil, kita bisa mengetahui persebaran data dan memahami distribusi nilai.

Baca juga:Apa Itu Matematika? Sebuah Petualangan Menuju Dunia Logika dan Pengetahuan

Secara umum terdapat tiga kwartil:

1. Kwartil pertama (Q1): Nilai yang membagi 25% data terkecil.
2. Kwartil kedua (Q2): Nilai tengah atau median, membagi data menjadi dua bagian sama banyak.
3. Kwartil ketiga (Q3): Nilai yang membagi 25% data terbesar, atau 75% data di bawahnya.

Kwartil membantu mengukur penyebaran data dan digunakan dalam analisis statistik deskriptif, boxplot, atau penelitian sosial dan ekonomi.

Rumus Perhitungan Kwartil

Ada beberapa cara menghitung kwartil, tergantung apakah data berkelompok atau tidak berkelompok.

Data Tidak Berkelompok

Untuk data yang tidak berkelompok (data tunggal/mentah), rumusnya adalah:$$Q_k = \frac{k(n+1)}{4} \text{ posisi data ke-} Q_k$$Qk​=4k(n+1)​ posisi data ke-Qk​

Dimana:

• $k$k = nomor kwartil (1, 2, atau 3)
• $n$n = jumlah data

Contoh:
Jika jumlah data $n = 12$n=12, maka posisi Q1 = $1(12+1)/4 = 13/4 = 3,25$1(12+1)/4=13/4=3,25, artinya Q1 berada di antara data ke-3 dan ke-4.

Data Berkelompok

Untuk data berkelompok (tabel frekuensi), rumusnya:$$Q_k = L + \frac{\frac{k \cdot n}{4} – F}{f} \cdot c$$Qk​=L+f4k⋅n​−F​⋅c

Dimana:

• $L$L = tepi bawah kelas kwartil
• $n$n = jumlah frekuensi
• $F$F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kwartil
• $f$f = frekuensi kelas kwartil
• $c$c = panjang kelas

Rumus ini digunakan untuk menentukan nilai perkiraan kwartil dalam interval kelas.

Contoh Soal Kwartil Data Tidak Berkelompok

Soal 1:
Data nilai matematika siswa: 45, 50, 52, 55, 60, 62, 65, 70, 75, 80. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.

Pembahasan:
Jumlah data $n = 10$n=10

• Q1 posisi = 1(10+1)/4 = 11/4 = 2,75 → antara data ke-2 dan ke-3
  Q1 = 50 + 0,75(52-50) = 50 + 1,5 = 51,5
• Q2 posisi = 2(11)/4 = 22/4 = 5,5 → antara data ke-5 dan ke-6
  Q2 = 60 + 0,5(62-60) = 60 + 1 = 61
• Q3 posisi = 3(11)/4 = 33/4 = 8,25 → antara data ke-8 dan ke-9
  Q3 = 70 + 0,25(75-70) = 70 + 1,25 = 71,25

Jawaban:
Q1 = 51,5; Q2 = 61; Q3 = 71,25

Soal 2:
Data tinggi badan (cm) siswa: 150, 152, 155, 157, 160, 162, 165, 168. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.

Pembahasan:
Jumlah data $n = 8$n=8

• Q1 posisi = 1(8+1)/4 = 9/4 = 2,25 → antara data ke-2 dan ke-3
  Q1 = 152 + 0,25(155-152) = 152 + 0,75 = 152,75
• Q2 posisi = 2(9)/4 = 18/4 = 4,5 → antara data ke-4 dan ke-5
  Q2 = 157 + 0,5(160-157) = 157 + 1,5 = 158,5
• Q3 posisi = 3(9)/4 = 27/4 = 6,75 → antara data ke-6 dan ke-7
  Q3 = 162 + 0,75(165-162) = 162 + 2,25 = 164,25

Jawaban:
Q1 = 152,75; Q2 = 158,5; Q3 = 164,25

Contoh Soal Kwartil Data Berkelompok

Soal:
Tabel frekuensi tinggi badan siswa:

Tentukan Q1.

Pembahasan:

• Jumlah frekuensi $n = 5+8+12+10 = 35$n=5+8+12+10=35
• Posisi Q1 = n/4 = 35/4 = 8,75 → kelas Q1 adalah kelas 155–159
• L = 154,5 (tepi bawah kelas)
• F = frekuensi kumulatif sebelum kelas = 5
• f = frekuensi kelas Q1 = 8
• c = panjang kelas = 5

Rumus:$$Q_1 = L + \frac{\frac{n}{4}-F}{f} \cdot c = 154,5 + \frac{8,75-5}{8} \cdot 5$$Q1​=L+f4n​−F​⋅c=154,5+88,75−5​⋅5$$Q_1 = 154,5 + \frac{3,75}{8} \cdot 5 = 154,5 + 2,34375 ≈ 156,84$$Q1​=154,5+83,75​⋅5=154,5+2,34375≈156,84

Jawaban: Q1 ≈ 156,84 cm

Tips Cepat Menghitung Kwartil

1. Urutkan data dari kecil ke besar.
2. Tentukan jumlah data $n$n.
3. Gunakan rumus posisi Qk = k(n+1)/4 untuk data tunggal.
4. Untuk data berkelompok, tentukan kelas kwartil dan gunakan rumus perkiraan.
5. Gunakan interpolasi jika posisi Qk tidak bulat.

Baca juga:Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026

Kesimpulan

Kwartil merupakan alat penting dalam statistik deskriptif untuk mengetahui penyebaran data dan membagi data menjadi empat bagian. Dengan memahami konsep, rumus, dan metode perhitungan, kita dapat menyelesaikan soal data tidak berkelompok maupun berkelompok dengan tepat. Contoh soal yang diberikan menunjukkan cara menghitung Q1, Q2, dan Q3 beserta pembahasan lengkap.

Latihan soal kwartil membantu siswa dan mahasiswa memahami analisis distribusi data, serta berguna dalam penelitian, ekonomi, dan ilmu sosial. Dengan latihan rutin, kemampuan menghitung kwartil menjadi lebih cepat dan akurat

Penulis: okta