contoh soal menghitung massa Bumi beserta jawaban dan pembahasan, rapi dan mudah dipahami.

Soal 1 – Menghitung Massa Bumi dari Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi antara Bumi dan sebuah benda bermassa 50 kg di permukaan Bumi adalah 490 N. Jika jari-jari Bumi $R = 6,4 \times 10^6 \, \text{m}$R=6,4×106m dan konstanta gravitasi $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Nm²/kg²}$G=6,67×10−11Nm²/kg², hitung massa Bumi!

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

Jawaban:
Rumus gaya gravitasi di permukaan Bumi:$$F = G \frac{m M}{R^2}$$F=GR2mM​

Kita ingin mencari $M$M (massa Bumi):$$M = \frac{F R^2}{G m}$$M=GmFR2​

Substitusi nilai:$$M = \frac{490 \times (6,4 \times 10^6)^2}{6,67 \times 10^{-11} \times 50}$$M=6,67×10−11×50490×(6,4×106)2​

Hitung langkah demi langkah:

1. $(6,4 \times 10^6)^2 = 4,096 \times 10^{13}$(6,4×106)2=4,096×1013
2. $490 \times 4,096 \times 10^{13} = 2,006 \times 10^{16}$490×4,096×1013=2,006×1016
3. $6,67 \times 10^{-11} \times 50 = 3,335 \times 10^{-9}$6,67×10−11×50=3,335×10−9
4. $M = \frac{2,006 \times 10^{16}}{3,335 \times 10^{-9}} \approx 6,02 \times 10^{24} \, \text{kg}$M=3,335×10−92,006×1016​≈6,02×1024kg

Jawaban Akhir:$$\boxed{M \approx 6,0 \times 10^{24} \, \text{kg}}$$M≈6,0×1024kg​

Baca juga:Meneladani Sang Pencerah Zaman:

Soal 2 – Menghitung Massa Bumi dari Percepatan Gravitasi

Percepatan gravitasi di permukaan Bumi adalah $g = 9,8 \, \text{m/s²}$g=9,8m/s². Jika jari-jari Bumi $R = 6,37 \times 10^6 \, \text{m}$R=6,37×106m dan $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Nm²/kg²}$G=6,67×10−11Nm²/kg², hitung massa Bumi!

Jawaban:
Rumus percepatan gravitasi:$$g = G \frac{M}{R^2} \implies M = \frac{g R^2}{G}$$g=GR2M​⟹M=GgR2​

Substitusi:$$M = \frac{9,8 \times (6,37 \times 10^6)^2}{6,67 \times 10^{-11}}$$M=6,67×10−119,8×(6,37×106)2​

Langkah:

1. $(6,37 \times 10^6)^2 \approx 4,06 \times 10^{13}$(6,37×106)2≈4,06×1013
2. $9,8 \times 4,06 \times 10^{13} \approx 3,98 \times 10^{14}$9,8×4,06×1013≈3,98×1014
3. $\frac{3,98 \times 10^{14}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 5,97 \times 10^{24} \, \text{kg}$6,67×10−113,98×1014​≈5,97×1024kg

Jawaban Akhir:$$\boxed{M \approx 6,0 \times 10^{24} \, \text{kg}}$$M≈6,0×1024kg​

Penulis:Loveytha