contoh soal auxiliary (bantuan) dalam konteks matematika / fisika

Contoh 1 – Segitiga (Matematika)
Soal
Diketahui segitiga ABC dengan ∠A = 60°, ∠B = 80°, dan panjang sisi AC = 10 cm.
Gambarlah garis auxiliary dari titik B yang sejajar AC. Tentukan panjang sisi BC menggunakan hukum sinus.

Jawaban
Langkah 1: Hitung ∠C
∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 60° − 80° = 40°

Baca juga:Meneladani Sang Pencerah Zaman: Panduan Pembelaj

Langkah 2: Gunakan hukum sinus
AC / sin B = BC / sin A → BC = AC × sin A / sin B
BC = 10 × sin 60° / sin 80°
sin 60° ≈ 0,866, sin 80° ≈ 0,985
BC ≈ 10 × 0,866 / 0,985 ≈ 8,79 cm

Langkah 3: Auxiliary
Garis dari B sejajar AC membantu membuat segitiga siku-siku tambahan atau mempermudah proyeksi tinggi, sehingga perhitungan trigonometri lebih mudah.

Contoh 2 – Geometri Analitik
Soal
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(0,0), B(4,0), C(2,3).
Tarik garis auxiliary dari C tegak lurus ke AB. Tentukan titik D di AB dan panjang CD.

Jawaban
Titik D adalah proyeksi C ke AB. Karena AB sejajar sumbu x, maka D = (2,0)
Panjang CD = √((2−2)² + (3−0)²) = √(0 + 9) = 3

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

Contoh 3 – Fisika (Gaya Resultan)
Soal
Sebuah benda berada di bidang miring. Gaya gravitasi membentuk sudut 30° terhadap bidang. Tarik auxiliary garis tegak lurus dan sejajar bidang untuk menghitung komponen gaya.

Jawaban
Komponen sejajar bidang: F∥ = mg sin θ
Komponen tegak lurus bidang: F⊥ = mg cos θ
Dengan garis auxiliary ini, masalah gaya bisa dipecah menjadi dua arah yang saling tegak lurus, memudahkan perhitungan.

Penulis:Loveytha