asumsikan maksudmu adalah metode cross (metode silang) untuk menyelesaikan soal PDF yang biasanya digunakan di mekanika fluida atau distribusi beban.

Contoh Soal 1:
Sebuah benda memiliki probabilitas distribusi massa menurut PDF (Probability Density Function) $f(x)$f(x) seperti ini:
$x: 1, 2, 3$x:1,2,3
$f(x): 0,2, 0,5, 0,3$f(x):0,2,0,5,0,3
Gunakan metode cross untuk menghitung nilai harapan $E(X)$E(X).

Baca juga:Meneladani Sang Pencerah Zaman: Panduan Pembelaja

Jawaban:
Rumus nilai harapan: $E(X) = \sum x \cdot f(x)$E(X)=∑x⋅f(x)
Hitung:
$E(X) = (1 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,5) + (3 \cdot 0,3)$E(X)=(1⋅0,2)+(2⋅0,5)+(3⋅0,3)
$E(X) = 0,2 + 1 + 0,9 = 2,1$E(X)=0,2+1+0,9=2,1

Jadi, nilai harapan $E(X) = 2,1$E(X)=2,1.

Contoh Soal 2:
Diberikan PDF diskrit:
$x: 0, 1, 2, 3$x:0,1,2,3
$f(x): 0,1, 0,3, 0,4, 0,2$f(x):0,1,0,3,0,4,0,2
Gunakan metode cross untuk menghitung variansi.

Baca juga:FEB Universitas Teknokrat Indonesia Gelar Kuliah Umum Ekonomi Mikro Bahas Peran Pemerintah dalam Penyediaan Barang Publik

Jawaban:
Rumus variansi: $\text{Var}(X) = \sum f(x) \cdot (x – E(X))^2$Var(X)=∑f(x)⋅(x−E(X))2
Pertama, hitung $E(X) = 0 \cdot 0,1 + 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,4 + 3 \cdot 0,2 = 1,7$E(X)=0⋅0,1+1⋅0,3+2⋅0,4+3⋅0,2=1,7
Hitung variansi:
$(0-1,7)^2 \cdot 0,1 = 0,289$(0−1,7)2⋅0,1=0,289
$(1-1,7)^2 \cdot 0,3 = 0,147$(1−1,7)2⋅0,3=0,147
$(2-1,7)^2 \cdot 0,4 = 0,036$(2−1,7)2⋅0,4=0,036
$(3-1,7)^2 \cdot 0,2 = 0,338$(3−1,7)2⋅0,2=0,338
Jumlah: 0,289 + 0,147 + 0,036 + 0,338 ≈ 0,81

Jadi, variansi ≈ 0,81.

Penulis:Loveytha