JITU! Bedah Tuntas Peluang Kejadian Saling Bebas: Kunci Rumus P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B) dan Contoh Soal Terbaik ala Brainly!

Peluang adalah salah satu konsep terpenting dalam matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari ramalan cuaca hingga analisis risiko bisnis. Di antara berbagai jenis peluang majemuk, Kejadian Saling Bebas adalah konsep fundamental yang seringkali menjadi tulang punggung dalam soal-soal ujian.

Artikel ini akan membedah secara tuntas apa itu kejadian saling bebas, rumus kuncinya, dan menyajikan contoh-contoh soal populer yang sering muncul di forum belajar seperti Brainly, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah.

baca juga:Menguasai Keliling Persegi Lewat Contoh Soal dan

1. Memahami Dasar: Apa Itu Kejadian Saling Bebas?

Kejadian Saling Bebas (Independent Events) adalah dua kejadian atau lebih di mana terjadinya suatu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain, dan sebaliknya.

Secara sederhana: Hasil dari Kejadian A tidak akan mengubah kemungkinan hasil dari Kejadian B.

Contoh Khas Kejadian Saling Bebas:

• Melempar koin dua kali (hasil lemparan pertama tidak memengaruhi hasil lemparan kedua).
• Melempar dua dadu secara bersamaan (hasil dadu A tidak memengaruhi hasil dadu B).
• Mengambil sampel dari suatu populasi dengan pengembalian (setelah diambil, sampel dikembalikan, sehingga peluangnya tetap sama).
• Peluang Andi lulus ujian dan peluang Budi lulus ujian (kemampuan Andi tidak bergantung pada kemampuan Budi).

Perbedaan Kunci dengan Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Siswa sering bingung antara Saling Bebas dan Saling Lepas. Ingat perbedaannya:

2. Rumus Inti dan Penerapan

Rumus Peluang Kejadian Saling Bebas adalah senjata utama kita:

$$\mathbf{P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}$$

Keterangan:

• $P(A \cap B)$: Peluang terjadinya Kejadian A dan Kejadian B.
• $P(A)$: Peluang Kejadian A.
• $P(B)$: Peluang Kejadian B.

3. Kumpulan Contoh Soal Populer Saling Bebas (Ala Brainly)

Berikut adalah beberapa contoh soal yang sering dijumpai dalam tes dan pembahasan akademik, yang mewakili skenario kejadian saling bebas.

Contoh Soal 1: Pelemparan Dua Dadu

Soal:

Dua buah dadu (Dadu Merah dan Dadu Biru) dilempar secara bersamaan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap pada Dadu Merah dan angka prima pada Dadu Biru!

Penyelesaian:

1. Tentukan Ruang Sampel (S):n(S)=6×6=36
2. Tentukan Kejadian A (Dadu Merah Genap):A={2,4,6}, maka n(A)=3.$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
3. Tentukan Kejadian B (Dadu Biru Prima):B={2,3,5}, maka n(B)=3.$$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
4. Hitung Peluang Gabungan (Saling Bebas):Karena hasil dadu merah tidak memengaruhi dadu biru, maka ini adalah kejadian saling bebas.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$$$P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Jawaban: Peluangnya adalah $\mathbf{1/4}$.

Contoh Soal 2: Ketergantungan Keberhasilan (Peluang Kombinasi)

Soal:

Peluang Andi lulus UTBK adalah 0,6. Peluang Budi lulus UTBK adalah 0,8. Jika kelulusan mereka adalah kejadian saling bebas, tentukan peluang bahwa hanya Andi yang lulus!

Penyelesaian:

1. Definisikan Peluang Awal:
   • $P(A)$ (Andi lulus) $= 0,6$
   • $P(B)$ (Budi lulus) $= 0,8$
2. Tentukan Peluang Komplemen:Peluang yang dibutuhkan adalah Andi lulus dan Budi tidak lulus.
   • $P(A’)$ (Andi tidak lulus) $= 1 – P(A) = 1 – 0,6 = 0,4$
   • $P(B’)$ (Budi tidak lulus) $= 1 – P(B) = 1 – 0,8 = 0,2$
3. Hitung Peluang “Hanya Andi Lulus”:Kejadian ini dinotasikan sebagai P(A∩B′). Karena kejadiannya saling bebas, kita dapat mengalikan peluangnya.$$P(A \cap B’) = P(A) \cdot P(B’)$$$$P(A \cap B’) = 0,6 \cdot 0,2$$$$P(A \cap B’) = 0,12$$

Jawaban: Peluang hanya Andi yang lulus adalah $\mathbf{0,12}$ atau 12%.

Contoh Soal 3: Pengambilan Bola dengan Pengembalian

Soal:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dilakukan pengambilan bola sebanyak dua kali secara acak dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua.

Penyelesaian:

1. Tentukan Ruang Sampel Total (S):Total bola =5 Merah+3 Putih=8 bola.
2. Tentukan Kejadian A (Merah pada Pengambilan I):n(A)=5 (bola merah)$$P(A) = \frac{5}{8}$$
3. Tentukan Kejadian B (Putih pada Pengambilan II):Karena bola dikembalikan, jumlah total bola dan jumlah bola putih tetap sama seperti semula. Ini menjadikannya kejadian saling bebas.n(B)=3 (bola putih)$$P(B) = \frac{3}{8}$$
4. Hitung Peluang Gabungan (Saling Bebas):$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$$$P(A \cap B) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{8}$$$$P(A \cap B) = \frac{15}{64}$$

Jawaban: Peluang terambil Merah diikuti Putih dengan pengembalian adalah $\mathbf{15/64}$.

baca juga:Universitas Teknokrat Indonesia Juara 1 Nasional Kontes Robot Terbang Indonesia  2025

4. Tips Jitu Mengidentifikasi Kejadian Saling Bebas

Dalam menghadapi soal peluang majemuk, kemampuan untuk membedakan Saling Bebas, Saling Lepas, dan Bersyarat adalah kunci. Gunakan tips ini untuk identifikasi cepat:

1. Cek Apakah Ada Pengembalian (Replacement): Jika suatu objek diambil lalu dikembalikan, maka peluang pengambilan kedua akan sama dengan yang pertama. Ini pasti Saling Bebas.
2. Cek Objek Percobaan: Jika percobaan dilakukan pada dua objek yang jelas-jelas terpisah (misalnya Koin dan Dadu, Dadu Merah dan Dadu Biru, atau kemampuan dua orang yang berbeda), maka kejadiannya Saling Bebas.
3. Waspadai Kata Kunci “Dan” dan “Atau”:
   • “Dan” ($\cap$) pada kejadian Saling Bebas berarti perkalian ($P(A) \cdot P(B)$).
   • “Atau” ($\cup$) pada kejadian Saling Lepas berarti penjumlahan ($P(A) + P(B)$).
4. Waspadai Kejadian Bersyarat (Dependent): Jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian, maka peluang kedua akan berubah karena ruang sampel ($n(S)$) telah berkurang satu. Itu bukan Saling Bebas, melainkan Kejadian Bersyarat.

penulis:Anis puspita sari